《安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】向北走6步记作+6步,向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为(B)A.96.8105B.9.68106C.9.68107D.0.968108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1
2、【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)(-3)=6;(-2)(-3)=23,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b0B.ab0C.|a|+b0【解析】根据数轴可知-2a2,则a-b0
3、,ab0,a+b0,故D项正确.6.如果分式x2-12x+2的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.1【解析】由分式的值为0,可得x2-1=0,2x+20,解得x=1.7.设n是正整数,且12n20,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】3124,4205,由12n20得正整数n=4.8.已知等式x2-4x+4x-2+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x2时,方程无解,故xb)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时
4、,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=52bB.a=3bC.a=72bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,面积之差S始终保持不变,3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x
5、(x+1)(x-1).12.若y=x-12+12-x-6,则xy=-3.【解析】由题意可知x-120,12-x0,解得x=12,y=0+0-6=-6,xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,a43,a65,a87,则第n个式子是a2n2n-1.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是a2n2n-1.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)(1-i)=2.【解析】由题意可知(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-12|-(-3.14)0+(
6、1-cos 30)12-2.解:原式=-(4-23)-1+1-324=-4+23-1+4-23=-1.16.(8分)先化简,再求值:1a+2-1a2-1a+2,其中a=-3.解:原式=1-(a+2)a+2a+2a2-1=-(a+1)a+2a+2(a+1)(a-1)=-1a-1=11-a.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),x2-4x-1=0,把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知,为整数,有如下两个代数式22,24
7、.(1)当=-1,=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的,的值;若不能,则说明理由.解:(1)把=-1代入代数式,得22=14,把=0代入代数式,得24=2.(2)不能.理由:24=222=21-2.,为整数,1-2为奇数,2为偶数,2224.19.(12分)观察以下一系列等式:21-20=2-1=20;22-21=4-2=21;23-22=8-4=22;(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+21000.解:(1)24-23=16-8=23.(
8、2)2n-2n-1=2n-1.(3)20=21-20,21=22-21,22=23-22,21000=21001-21000,20+21+22+23+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数104050(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.51(1-30%)(1-30%)(1-30%)=2.50.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.50.731100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=1001=100,新价出售时,销售金额=2.510.710+2.510.70.740+2.50.7350=109.375,因为109.375100,所以新方案销售更盈利.5
