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1、 1 2019 届高三第三次阶段考试题届高三第三次阶段考试题(文科数学文科数学) 参考答案参考答案 1-12 CACBD BDDBC DB 13 2 5 14 5 15 4 33 10 + 163 17.解： （1）由正弦定理及23 sincosbaBbA=+可得23sincosAA=+，2 分 即有sin1 6 A += ，.4 分 因0A， 7 666 A +， 62 A +=， 3 A =6 分 （2）设BDCDx=，则2BCx=，由 () 2 2 1621 cos 82 bx A b + =，可得 22 4416xbb=+ ，.8 分 因为 0 180ADBADC=，所以coscos0
2、ADBADC+=， 由 222 7167 0 2 72 7 xxb xx + +=可推出 22 22xb=+ ，10 分 联立得 2 4120bb+=，故2b =，11 分 因此 113 sin2 42 3 222 ABC SbcA = =12 分 18 【解析】 （1）取BC中点为N，连结 1 ,MN C N，1 分 ,M N分别为,AB CB中点， MNAC 11 AC， 11 ,A M N C四点共面， 3 分 且平面 11 BCC B平面 11 AMNC 1 C N，又DE平面 11 BCC B，且DE平面 11 AMC DE 1 C N D为 1 CC的中点，E是CN的中点， 5 分
3、 1 3 CE EB = 6 分来源:学科网 ZXXK （2）因为三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱， 1 AA平面ABC， 又ACAB，则AC 平面 11 ABB A 设 1 22ABAA=，又三角形 11 AMC是等腰三角形，所以 111 2AMAC. 2 如图，将几何体 11 AAMCC N补成三棱柱 11 AAMCC F 几何体 11 AAMCC N的体积为： 111 11 111125 2 1 121 1 23 2232212 VAM AA ACCF CC NF= = 9 分 又直三棱柱 111 ABCABC体积为： 1 22 12 2 V = = 11 分 故剩余的几何体棱台
4、111 BMNB AC的体积为： 21 7 2 12 VVV= 较小部分的体积与较大部分体积之比为： 1 2 5 7 V V = 12 分 19 解： （）在区间30，60）的频率为 7 3 364 156 =-1 分 来源:学|科|网 Z|X|X|K 31 = 7 3070 频率 组距 ，-2 分 设在区间0，30）上，a= 频率 组距 ，则130) 210 1 105 1 70 1 (=+a， 解得 210 1 =a， -3 分 来源:Zxxk.Com补充频率分布直方图如右；-5 分 （）当日泄流量 X30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为： 1 3
5、6430 364312 210 =（天） ；- -7 分 当日泄流量 X60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为： 11 () 30 364156 105210 +=（天） ；-9 分 若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为： 11 (312 400052 500)3357 3647 =（或 7 23500 ） （元）-10 分 若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为： 14 (156 10000208 800)3828 3647 =（或 7 26800 ） （元）-11 分 因为 41 38283357 77 ，故为使水电站一年的日均利润值最大，
6、应安装中型发电机-12 分 20解析（1）由题可知(,0) 2 p F，则该直线方程为： 2 p yx=，1 分 代入 2 2(0)ypx p=得： 2 2 30 4 p xpx+=，设 1122 ( ,),(,)M x yN xy，则有 12 3xxp+=3 分 3 8MN =， 12 8xxp+=，即38pp+=，解得p =2抛物线的方程为： 2 4yx=5 分 （2）设l方程为yxb=+，代入 2 4yx=，得 22 (24)0xbxb+=， 因为l为抛物线C的切线，0 =，解得1b =，: l1yx=+ 7 分 由（1）可知： 12 6xx+=， 12 1x x = 设( ,1)P m
7、 m+，则 1122 (,(1),(,(1)PMxm ymPNxm ym=+=+ 所以 1212 ()() (1)(1)PM PNxm xmymym=+ 22 12121212 ()(1)()(1)x xm xxmy ymyym=+ 12 6xx+=， 12 1x x =， 2 1212 ()1616y yx x=， 12 4y y = ， 22 1212 4()yyxx=， 12 12 12 44 xx yy yy += 22 1 644(1)(1)PM PNmmmm= + +10 分 22 2432(2)714mmm= 当且仅当2m=时，即点P的坐标为(2,3)时，PM PN的最小值为14
8、12 分 21 解： （1） 函数的定义域为), 0( +， x axx xf + = 22 )( 2 ，且0)(= x f有两个不同的根 21,x x， 022 2 =+axx的判别式084=a即 2 1 a，且 ). 2 1 , 0(a 4 分 .因此 .6 分 (2)由(1)可知,因此 . 9 分 .即. 12 分 )(xf . 00. 2 211 2 211 121 + = =ax a x a x，故又， ( )( )0; 00 2121 xfxxxxfxxxx时，当时，或当 () ()()上单调递减，上单调递增，在，和，在 2121 0)(xxxxxf+ () 22212121 12
9、2, 2 , 1xxxxa a xxxx=+所以 ()()()1 2 1 ln121ln1)( 2222 2 22 2 22 +=+=xxxxxxaxxf，其中 ( )()()则设),1 2 1 (ln121 2 +=tttttth ( )()()()(), 0ln212 1 1ln21212= +=tt t tttttth 4 2ln21 ) 2 1 ()(1 2 1 )( = hthth单调递增，所以，在 4 2ln21 )( 2 xf 4 22解： （）因为cosx=，siny=，由2cos=，得 2 2 cos=，2 分 所以曲线 1 C的直角坐标方程为() 2 2 11xy+=；3
10、分 由()cos4cos=+，得 22 sin4 cos=，4 分 所以曲线 2 C的直角坐标方程为 2 4yx=.5 分 （）四点在l上的排列顺序从下到上依次为H，I，J，K，它们对应的参数分别为 1 t， 2 t， 3 t， 4 t. 连接 1 C J，则 1 C IJ为正三角形，所以1IJ =.6 分 HIJKHIIKIJ=+=() 1414 11tttt+= +，8 分 将 1 2 2 3 2 xt yt = = 代入 2 4yx=，得： 2 3 82 4 tt=,9 分 即 2 38320tt+=，故 12 8 3 tt+= ，所以 11 3 HIJK=.10 分 23 解析（1）
11、22 ( )69816f xxxxx=+来源 22 (3)(4)|3|4|xxxx=+=+ ( )(4)f xf即|3|4|xx+91 分 4 349 x xx 或 43 349 x xx + 或 3 349 x xx + 2 分 解得不等式：5x ；：无解 ：4x 所以( )(4)f xf的解集为 |5x x 或4x 5 分 （2）( )( )f xg x即( ) |3|4|f xxx=+的图象恒在( )(3)g xk x=图象的上方6 分 21,4 ( ) |3|4|7,43 21,3 xx f xxxx xx =+= + ( )(3)g xk x=图象为恒过定点P(3,0)，且斜率k变化的一条直线作函数 ( ),( )yf x yg x=图象如图,其中2 PB k=，( 4,7)A ，1 PA k= 9 分 由图可知，要使得( )f x的图象恒在( )g x图象的上方 实数k的取值范围为12k 10 分
