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1、圆的对称性,27.1圆的认识,1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？,探究一：,如果,那么,2.在同一个圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_， 所对的弦的弦心距_。,（或等圆）,相等,相等,3.在同一个圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角 _、所对的弧_,所对的弦的弦心距_
2、。,1.在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,（或等圆）,（或等圆）,相等,相等,相等,一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ）,二.如图，O中，AB=CD， ，则,试一试你的能力,阿,1.如图，在O中，ABAC，B70. 求C度数. 2.如图，AB是直径，BCCDDE， BOC40，求AOE的度数,练习,.3如图，已知ADBC， 试说明AB=CD,练习,如图，在O中，AC=BD， ,求
3、2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。 求证：AC=BD,例1:,例2：已知：如图, AB、DE是O的两条 直径，C是O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE,例3：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC。,(1)AOB、COB、AOC的度数分别为_,(2)若O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_,例2：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC。,证明: AC与BD为O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90,AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
4、,例 如图，AC与BD为O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA.,把圆心角等分成功360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着1的圆心角. n 的圆心角对着n的弧, n 的弧对着n的圆心角.,性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,如图，如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？,探究三：,1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发
5、现什么结论？,在O中，如果,2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,图1,图2,结论：,在O中，如果CD是直径,那么：AP=BP，,垂直于弦的直径, 平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧。,(垂径定理),总结,1.圆是旋转对称图形、中心对称图形，它的对称中心是圆心； 2.圆心角、弧、弦之间的关系。,注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法,圆的基本性质 1弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,课堂小结,1、在同圆或等圆中, 对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。 2、垂径定理,题设,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,
