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1、云南省大理州南涧县云南省大理州南涧县 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 注注: :所有题目在答题卡上做答所有题目在答题卡上做答 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1设集合，则 1,0,1,2,3,4,5 ,1,2 3 ,1,0,1,2UAB ，)(BCA U A B C D 1,2,3 1,23 2 2已知i为虚数单位，复数z满足，则复数所对应的点
2、Z 在()zi ziz A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3在区间上随机取一个数若满足的概率为，则实数为1,3, xxmx 2 1 m A B C D0123 4在等差数列中，已知的等比中项，则数列的前项的和为 n a 4326 5,aaaa是和 n a5 A. B. C. D.1520251525或 5 已知 f x是定义在 R 上的偶函数，且对恒成立，当 +2f xf xxR 时，则0,1x 2xf x 9 2 f A. B. C. D. 1 2 2 2 2 1 6.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点()，则 2 4yxF2 2,A B AB xx AF
3、 BF A. B. C. D. 3 2 3 4 32 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A B C D 22 3 20 3 16 36 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 11 开始 6n 0 1360 sin 2 Sn n 结束 24n 输出 S 2nn 是 否 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的 面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到 小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如上图是利用刘徽的“割圆术”思 想设计的一个程序框图，其中表示圆内接
4、正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的n 近似值依次为 (参考数据：31.732,sin150.2588,sin7.50.1305 ) A， B. ， 2.59833.10482.59833.1056 C. ， D.，2.57833.10692.58833.1108 9关于函数下列结论正确的是 2 2cos3sin0, 2 x f xx x A.有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值 3122 C.有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值3020 10点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= ，ABC=90，若四面体 ABCD 体积 6 的最大值为 3，则这个球的表面积为 A
5、B. C. D. 24816 11点 P 是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为， 22 22 10,0 xy ab ab 12 ,F F 直线与以原点 O 为圆心,为半径的圆相切于 A 点，线段的垂直平分线恰好过点 1 PFa 1 PF ，则离心率的值为 2 F A B C D 3 2 4 3 5 3 5 4 12 设函数是定义在（0，）上的函数的导函数，有 ( )fx( )f x sinxcosx0，b=0，则 ( )f x( )fx 1 () 23 af 35 () 26 cf Aabc Bbca Ccba Dcab 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 本卷包括必
6、考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须 作答作答. .第第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知菱形的边长为 2，点满足，则 ABCD=60ABC E 1 = 2 BEBC ADAE 14若x，yR，且满足 1, 230, , x xy yx 则23zxy的最大值等于 15下列命题中，正确的命题序号是 . 已知，两直线 ，则“”是“”的aR 1: 1,lax
7、y 2: 2lxaya1a 12 /ll 充分条件； . 命题“，”的否定是“，” ；:p0x 2 2xx 0 0x 0 2 0 2xx .“”是“”的必要条件； 1 sin 2 2, 6 kkZ . 已知，则“”的充要条件是“” 0,0ab1ab 1 a b 16已知数列满足，且，则的通 n a 1 2a 3112 2(2) 234 n n aaaa an n n a 项公式为_ 三、解答题（6 个大题共 70 分，写出必要的解答过程） 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 cosC c2ba （）求角A的大小； （）
8、若c，角B的平分线BD，求a 23 BC A D 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某单位 N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分 组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组25,3030,3535,4040,45 ，得到的频率分布直45,50 方图如图所示 （）求正整数的值； , ,a b N （）现要从年龄低于 40 岁的员工用分层抽样的方法抽取 42 人，则年龄在第组得1,2,3 员工人数分别是多少？ （）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人 是否喜欢阅读国学类书
9、籍进行了调查，调查结果如下所示：（单 位：人） 根据表中数据，我们能否有的把握认99% 为 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 下面是年龄的分布表： 区 间 25，30 ） 30，35 ） 35，40 ） 40，45 ） 45，50 ） 人 数 28 a b 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？ 附：附：，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P Kk 0.050.0250.0100.0050.001 0 k 3. 841 5.0246.6357.87910.828 1919 （本小题
10、满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 12，BAD=60，AC 交 BD 于点 O将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M，N 分别是棱 BC，AD 的中点，且 DM=62 ()求证：OD 平面 ABC； ()求三棱锥 M -ABN 的体积. 2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线 ,A B 22 22 :10 xy Eab ab 0, 2P 交于点，且是等腰直角三角形 BPE Q 3 2 PQQB ABP （）求椭圆的方程； E （）设过点的动直线 与相交于 M，N 两点，当
11、坐标原点 O 位于以 MN 为直径的圆外PlE 时，求直线 斜率的取值范围l 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数，且函数的图象在点处的切线 3 ( )() x f xabx e ln ( ) x g x x ( )f x(1, ) e 与直线平行210exy ()求；, a b ()求证：当时， (0,1)x( )( )2f xg x 22. （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数)，在极坐标系（与直 xOy l t ty tx ( 2 2 5 2 2 3 角坐标系取相同的长度单位，且
12、以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的 xOy OxC 方程为. sin52 （I）求圆的圆心到直线 的距离； Cl （）设圆与直线 交于点，若点的坐标为，求. Cl BA, P )5, 3( PBPA 高二文科数学参考答案及评分标准高二文科数学参考答案及评分标准 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 130 1415 15. 16 1 n an 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2 分 2sinAcosCsi
13、nC2sin(AC) ) 2sinAcosC2cosAsinC， sinC2cosAsinC，sinC0，cosA ， 1 2 而A(0, )，A. 6 分 2 3 （）在ABD中，由正弦定理得， AB sinADB BD sinA sinADB， 8 分 ABsinA BD 2 2 ADB，ABC，ACB，ACAB 4 6 62 由余弦定理，a=BC. 12 分 AB2AC22ABACcosA6 18 （本小题满分 12 分） 【解析】：（）总人数：，280 02 . 0 5 28 N,28a 第 3 组的频率是：4 . 0)02 . 0 06 . 0 02 . 0 02 . 0 (51 所
14、以 4 分 1124 . 0280b （）因为年龄低于 40 岁的员工在第 1，2，3 组，共有（人） ，1681122828 利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人，每组抽取的人数分别为： 第 1 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 第 2 组抽取的人数为（人） ，7 168 42 28 第 3 组抽取的人数为（人） ，28 168 42 112 所以第 1，2，3 组分别抽 7 人、7 人、28 人.8 分 题号123456789101112 答案 CABDB D ABCDCA （）假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系” ，根据表中数据， 0 H 求得的观测值， 2 K 2 40 (14 144 8) 6.86056.635 22
