《七年级数学下册 9 三角形小结与复习课件 (新版)冀教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 9 三角形小结与复习课件 (新版)冀教版(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,小结与复习,第九章 三角形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,腰和底不等的 等腰三角形,等边三角形,要点梳理,2. 三角形的三边关系,3. 三角形的分类,三角形的任意两边之和大于第三边,不等边三角形,等腰三角形,一、三角形,1. 不在同一直线上的三条线段首尾_所构 成的图形叫做三角形. 以点A,B,C为定点的三 角形记为_,读作“三角形ABC”.,顺次相接,ABC,4. 三角形的内角和与外角,(1)三角形的内角和等于_.,(3)三角形的一个外角等于与它_的两个内 角的和,并且大于与它_的任何一个内角.,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,按角分,180,不相邻,不相邻,(2)三角形一边
2、与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的_.,外角,1. 三角形的高:三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,表示法: AD是ABC的边BC上的高; ADBC于D; ADB=ADC=90.,三、三角形的高、中线、角平分线:,2. 三角形的中线:连接一个顶点和它对边中点的线段,表示法: AD是ABC的边BC上的中线; BD=DC= BC.,3. 三角形的角平分线:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.,1,2,表示法: AD是ABC中BAC的平分线. 1=2= BAC.,4. 三角形的三条中线交于一点,这个交点叫做三角形的_.,重心,例1 已知两条线段的长分别是3
3、cm、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a的长为奇数,问第三条线段应取多长?,解: 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得 8-3a8+3, 所以 5 a11. 又因为第三边长为奇数, 所以第三条边长为 7cm或9cm.,考点讲练,【分析】根据三角形的三边关系满足8-3a8+3解答即可.,1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ,则三角形的周长是 ,24,方法归纳 等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论,但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.,例2 如图,CD是ACB的平分线,DEBC,A50,B70,求EDC,BDC的度数,解:因为A50,B70, 所
4、以ACB180-A-B180-50-7060 因为CD是ACB的平分线, 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC,所以EDCBCD30, 在BDC中,BDC180-B-BCD 180-70-3080.,2.在ABC中,三个内角A,B,C满足B-A=C-B,则B= .,90,例3 如图:在ABC中,123. (1)试说明:BACDEF;,解:(1)在ACE中,DEF3CAE, 因为13, 所以DEF1CAEBAC, 即BACDEF;,(2)若BAC70,DFE50,求ABC度数,(2)在BCF中,DFE2BCF, 因为23, 所以DFE3BCF, 即DFEACB. 因为BAC70,DFE5
5、0, 所以在ABC中,ABC180BACACB 180705060.,3. 已知:如图为一五角星,求证:ABCDE180.,证明:因为EFG、EGF分别是 BDF、ACG的外角, 所以EFGBD,EGFAC. 因为在EFG中,EEGFEFG180 所以ABCDE180.,例4 如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC2BE,点D是AC的中点,设ABC,ADF和BEF的面积分别为SABC,SADF和SBEF,且SABC12,则SADFSBEF_,解析:因为点D是AC的中点,所以AD AC, 因为SABC12, 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE,SABC12, 所以SABE SAB
6、C 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF, 即SADFSBEFSABDSABE642.,2,方法归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分;高相等时,面积的比等于底边的比;底相等时,面积的比等于高的比,4.如图,在ABC中,CE,BF是两条高, 若A=70,BCE=30,则EBF的度数 是 ,FBC的度数是 .,5.如图,在ABC中,两条角平分线 BD和CE相交于点O,若BOC=132, 那么A的度数是 .,20,40,84,方程思想,例5 如图,ABC中,BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.,解:设 1=x,根据题意可得2
7、=x. 因为3= 1+ 2, 4= 2, 所以3=2x, 4=x, 又因为3= C,所以C=2x. 在ABC中,x+2x+2x=180 ,得x=36, 所以1=36 .,方法归纳 在角的求值问题中,常常利用内角、外角之间的关系进行转化,然后通过三角形内角和定理列方程求解.,分类讨论思想,例6 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ,则三角形的周长是 ,解析:由于没有指明等腰三角形的腰和底, 所以要分两种情况讨论: 第一种10为腰,则6为底,此时周长为26; 第二种10为底,则6为腰,此时周长为22.,26或22,化归思想,如图,AOC与BOD是有一组对顶角的三角形,其形状像数字“8”,我们不难发现有一重要结论: A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型,我们称它为“8字型”图.,三角形,有关概念,三角形内角和定理,内角与外角的关系,三角形及其顶点、边、角,三边之间的关系,性质,三角形的角平分线、中线、高,三角形的分类,课堂小结,