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1、,小结与复习,第九章 三角形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,腰和底不等的 等腰三角形,等边三角形,要点梳理,2. 三角形的三边关系,3. 三角形的分类,三角形的任意两边之和大于第三边,不等边三角形,等腰三角形,一、三角形,1. 不在同一直线上的三条线段首尾_所构 成的图形叫做三角形. 以点A，B，C为定点的三 角形记为_，读作“三角形ABC”.,顺次相接,ABC,4. 三角形的内角和与外角,(1)三角形的内角和等于_.,(3)三角形的一个外角等于与它_的两个内 角的和，并且大于与它_的任何一个内角.,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,按角分,180,不相邻,不相邻,(2)三角形一边
2、与另一边的延长线组成的角，叫做 三角形的_.,外角,1. 三角形的高：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,表示法： AD是ABC的边BC上的高； ADBC于D； ADB=ADC=90.,三、三角形的高、中线、角平分线：,2. 三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段,表示法： AD是ABC的边BC上的中线； BD=DC= BC.,3. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.,1,2,表示法： AD是ABC中BAC的平分线. 1=2= BAC.,4. 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的_.,重心,例1 已知两条线段的长分别是3
3、cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？,解： 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3a8+3, 所以 5 a11. 又因为第三边长为奇数, 所以第三条边长为 7cm或9cm.,考点讲练,【分析】根据三角形的三边关系满足8-3a8+3解答即可.,1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则三角形的周长是 ,24,方法归纳 等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.,例2 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数,解：因为A50，B70， 所
4、以ACB180-A-B180-50-7060 因为CD是ACB的平分线， 所以BCD ACB 6030. 因为DEBC，所以EDCBCD30， 在BDC中，BDC180-B-BCD 180-70-3080.,2.在ABC中,三个内角A,B,C满足B-A=C-B，则B= .,90,例3 如图：在ABC中，123. (1)试说明：BACDEF；,解：(1)在ACE中，DEF3CAE， 因为13， 所以DEF1CAEBAC， 即BACDEF；,(2)若BAC70，DFE50，求ABC度数,(2)在BCF中，DFE2BCF， 因为23， 所以DFE3BCF， 即DFEACB. 因为BAC70，DFE5
5、0， 所以在ABC中，ABC180BACACB 180705060.,3. 已知：如图为一五角星，求证：ABCDE180.,证明：因为EFG、EGF分别是 BDF、ACG的外角， 所以EFGBD，EGFAC. 因为在EFG中，EEGFEFG180 所以ABCDE180.,例4 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_,解析：因为点D是AC的中点，所以AD AC， 因为SABC12， 所以SABD SABC 126. 因为EC2BE，SABC12， 所以SABE SAB
6、C 124. 因为SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF) SADFSBEF， 即SADFSBEFSABDSABE642.,2,方法归纳 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比,4.如图，在ABC中，CE，BF是两条高， 若A=70，BCE=30，则EBF的度数 是 ，FBC的度数是 .,5.如图，在ABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O，若BOC=132， 那么A的度数是 .,20,40,84,方程思想,例5 如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数.,解：设 1=x,根据题意可得2
7、=x. 因为3= 1+ 2， 4= 2， 所以3=2x, 4=x， 又因为3= C，所以C=2x. 在ABC中，x+2x+2x=180 ,得x=36, 所以1=36 .,方法归纳 在角的求值问题中，常常利用内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.,分类讨论思想,例6 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ,解析：由于没有指明等腰三角形的腰和底， 所以要分两种情况讨论： 第一种10为腰，则6为底，此时周长为26； 第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.,26或22,化归思想,如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.,三角形,有关概念,三角形内角和定理,内角与外角的关系,三角形及其顶点、边、角,三边之间的关系,性质,三角形的角平分线、中线、高,三角形的分类,课堂小结,
