《浙江省浙大附中2015年高考数学全真模拟试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省浙大附中2015年高考数学全真模拟试卷(理科)(解析版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题1设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x32下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=By=x2+1Cy=2xDy=lg|x+1|3已知a，b为实数，则“a+b2”是“a1且b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列命题中错误的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，过内任
2、意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）6已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）ABCD7用餐时客人要求：将温度为10C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至3040服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度t1C与m2kg水降低的
3、温度t2C满足关系式m1t1=0.8m2t2，则符合客人要求的x可以是（）A4B10C16D228如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4二、填空题9已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且S1=1，则q=，a2=，an=10已知点P（cos，sin）在直线 y=3x上，则tan（）=； =11若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+
4、ay0+20成立，则实数3a+b的取值范围是12一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为13已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为14实数x，y满足4x25xy+4y2=5，设 S=x2+y2，则+=15已知关于x的方程在区间k1，k+1上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=（）求角A的大小；（）设BC边的中点为D，|AD|=，求ABC的面积17如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于RtABC所在平面
5、，且PA=AB=AC（）求证：PA平面QBC；（）PQ平面QBC，求二面角QPBA的余弦值18已知直线（1+3m）x（32m）y（1+3m）=0（mR）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3（）求椭圆C的标准方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若，求直线l的斜率的取值范围19已知数列an中，a1=1，a2=，且an+1=（n=2，3，4）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：对一切nN*，有ak220已知函数f（x）=x2（a+1）x4（a+5），g（x）=ax2x+5，其中aR （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两
6、个正整数m，n，当x0（m，n）时，有f（x0）0与g（x0）0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|1x3Dx|1x3【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出AB【解答】解：由题意得，B=x|x+10=x|x1，又集合A=x|2x3，则AB=x|1x3，故选：C【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是（）Ay=By=x
7、2+1Cy=2xDy=lg|x+1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，不满足题意；对于B，函数y=x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+）上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=1对称的图形，且在区间（0，+）上是单调增函数，满足题意故选：D【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3
8、已知a，b为实数，则“a+b2”是“a1且b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=4，b=1，满足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，若a1且b1，则a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4下列命题中错误的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不
9、垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C反证法即可获得解答；D结合实物举反例即可【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，因为，则与必相交，设a是与的交线，又，则与必相交，设其交线ba属于，b属于，则a、b在同一个平面内，a与b不平行就相交假设ab，因为直线a和直线b分别属于和平面，则
10、这与已知=l相矛盾所以a和b必相交同理可以证明三条直线a、b、l相交其交点O同属于、和O点必在l上因为，则al，bl所以l，故A正确；结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，所以，如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面，故B正确；假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；命题如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，此垂线必垂直于，错误如果点取在交线上则没有垂线，故D错误故选D【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面
11、平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思5若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x）Cg（x）=cos（2x）Dg（x）=cos（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式【解答】解：由函数f（x）=si
12、n2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有，解得m=故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象故g（x）=sin2（x）=sin（2x），故选 B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题6已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立双曲线
13、方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2a2），则e=故选：A【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查联立双曲线方程和圆的方程求解交点，考查离心率的求法，属于基础题7用餐时客人要求：将温度为10C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至3040服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度t1C与m2kg水降低的温度t2C满足关系式m1t1=0.8m2t2，则符合客人要求的x可以是（）A4B10C16D22【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】方
