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1、杭州市西湖高级中学高二年级 10 月考数学试卷 命题：桂艳溢审核：何军 一一选择题（每题 4 分，共计 60 分） 1若若，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（） A 若若，则，则 B 若若，则，则 C 若若，则，则 D 若若，则，则 2若两直线若两直线的倾斜角分别为的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（，则下列四个命题中正确的是（） A 若若，则两直线的斜率：，则两直线的斜率： B 若若，则两直线的斜率：，则两直线的斜率： C 若两直线的斜率：若两直线的斜率：，则，则 D 若两直线的斜率：若两直线的斜率：，则，则 3已知向量已知向量 ， 满足满足， ，且向量且向量 ， 的夹角为的夹
2、角为 ，若若与与 垂直垂直，则实数则实数 的值的值 为（为（）ABCD 4已知直线已知直线 1 l：sin10xy ，直线直线 2 l：3 cos10xy ，若若 12 ll，则则sin2 （）A 2 3 B 3 5 C 3 5 D 3 5 5为了得到函数为了得到函数的图像，可以将函数的图像，可以将函数的图像（的图像（ ） A 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 B 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 C 向左平向左平 移移个单位长度个单位长度 D 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 6已知圆已知圆 22 220xyxya截直线截直线20xy所得弦长为所得弦长为 4 4，则实数，则实数a
3、的值为的值为 （）A2B4C6D8 7若直线若直线 2mxny2=0（m0，n0）过点（）过点（1，2） ，则，则最小值（最小值（） A 2B 6C 12 D 3+2 8.动圆动圆C满足圆心在直线满足圆心在直线yx上上，且半径为且半径为 1 1，O是坐标原点是坐标原点，2,0A. .若圆若圆C上存在上存在 点点P满足满足POPA，则动圆圆心，则动圆圆心C的轨迹长度是（的轨迹长度是（） A 2 2 B 2 C 4 4D 2 2 9数学家欧拉数学家欧拉 1765 年在其所著的年在其所著的 三角形几何学三角形几何学一书中提出一书中提出：任意三角形的外心任意三角形的外心、重心重心、 垂心在同一条直线上
4、，后人称这条直线为欧拉线已知垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC 的顶点的顶点 A(2,0)，B(0,4)，若其，若其 欧拉线的方程为欧拉线的方程为 xy20，则顶点，则顶点 C 的坐标是的坐标是() A (4,0)B (0，4) C (4,0)D (4,0)或或(4,0) 10 已知从点已知从点发出的一束光线发出的一束光线， 经经 轴反射后轴反射后， ， 反射光线恰好平分圆反射光线恰好平分圆： 的圆周，则反射光线所在的直线方程为的圆周，则反射光线所在的直线方程为() AB CD 11在各项都为正数的数列在各项都为正数的数列中，首项中，首项，且点，且点 )2,)(,( 2 1
5、2 nNnaa nn 在直线在直线 上，则数列上，则数列的前的前 项和项和为（为（） ABC D 12 已知已知是方程是方程的两根的两根， ， 且且) 2 3 , 2 ( ， 则则的值为的值为 （） ABC或或 D 13 在圆在圆 x2+y2=5x 内内， 过点过点 2 3 2 5， 有有 n 条弦的长度成等差数列条弦的长度成等差数列， 最小弦长为数列的首项最小弦长为数列的首项 1 a， 最大弦长为最大弦长为 n a，若公差，若公差 3 1 6 1， d，那么，那么 n 的取值集合为的取值集合为（） A 4，5，6，7B 4，5，6 C 3，4，5，6D 3，4，5 14已知函数已知函数单调递
6、增，函数单调递增，函数的图像关于点的图像关于点对称，实数对称，实数满足不等式满足不等式 ，则，则的最小值为（的最小值为（ ） ABC D 15设数列设数列 n x的各项都为正数且的各项都为正数且1 1 xABC 内的点内的点 n P（nN*）均满足）均满足ABPn与与 ACPn的面积比为的面积比为 2：1，若，若0) 12( 2 1 1 CPxBPxAP nnnnn ,则则 4 x的值为的值为() A 15B 17C 29 D 31 二、填空题二、填空题（多空题每题多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共计分，共计 3636 分分） 16已知直线已知直线l1:ax 2y
7、 1 = 0 ，直线，直线l2:3x + y 2 = 0，则 ，则l1过定点过定点_ ； ； 当当 a =时，时，l1与与l2平行平行 17在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a， ，b，c. .若若a2+ b2= c2+ ab，且，且 c = 2，则，则角角 C =_，SABC的最大值是的最大值是_ 18 不等式组不等式组 x-2 0, y + 2 0, x-y + 1 0 表示的区域为表示的区域为 D， Z = x + y 是定义在是定义在 D 上的目标函数上的目标函数,则区域则区域 D 的面的面 积为积为_; Z 的最大值为的最大值为_. 19已知直线已知
8、直线l与圆与圆 22 :4M xy交于交于,A B两点两点，若线段若线段AB的中点为的中点为1,1P，则直线则直线l 的方程是的方程是_，直线，直线l被圆被圆M所截得的弦长等于所截得的弦长等于_ 20若线段若线段 AB 长为长为 4，其端点其端点 A、B 分别在分别在 x 轴 轴、Y 轴上移动轴上移动，则则 AB 的中点的中点 M 的轨迹方程的轨迹方程 是_。 21已知点已知点 A(2a,1),B(2,3 a)在直线在直线 x + 2ay 1 = 0 的两侧，则实数 的两侧，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 _ 22已知等比数列已知等比数列an满足满足a2a5a8= 8,则则 1 a1a5
9、 + 4 a3a7 + 9 a5a9的最小值是 的最小值是_. 三解答题（每题写出必要的证明步骤和计算过程，共计三解答题（每题写出必要的证明步骤和计算过程，共计 5454 分）分） 23 （本题本题 12 分分）已知已知ABC 的三个顶点的三个顶点 A(m,n)， ，B(2,1)，C( 2,3) ()求求 BC 边所在直线方程；边所在直线方程； ()BC 边上中线边上中线 AD 的方程为 的方程为 2x 3y + 6 = 0，且，且SABC= 7，求，求 m，n 的值的值 24. （本题（本题 1414 分分） 已知函数已知函数 f(x) = Msin(x + )(M 0, 0,0 m 32总成立？若存在，求出 总成立？若存在，求出 m；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由. . 26.26.（本题（本题 1414 分）分）已知圆已知圆 C：1)()( 22 byax（a0）关于直线）关于直线 3x2y=0 对称，且对称，且 与直线与直线 3x4y+1=0 相切相切 （1）求圆）求圆 C 的方程；的方程； （2）若直线）若直线 l：y=kx+2 与圆与圆 C 交于交于 M，N 两点，是否存在直线两点，是否存在直线 l，使得，使得6ONOM（O 为坐标原点）若存在，求出为坐标原点）若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由
