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1、,第一部分 考点研究,第三章 函数,课时12 一次函数,一次函数,一次函数的图象与性质 两个一次函数的图象与性质 一次函数解析式的确定 一次函数图象的平移 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数与几何图形结合的应用 一次函数的实际应用的解题步骤,考点精讲,名师PPT,一次函数,一、 三、四,一、 二、四,二、四,( ,0),(0,b),减小,两个一次函数的图象与性质,如y1=k1x+b1, y2=k2x+b2,1. k相同,b不同时,y1y2 2. k不同,b相同时,y1与y2交于点(0,b) 3. k互为相反数,b相同时,y1,y2关于y轴对称,一次函数解析式的确定,方法:待定系数法
2、步骤,(1)设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b (2)将两组x,y的对应值代入解析式y=kx+b中,得到含有待定系数的方程组 (3)解方程组求待定系数k、b的值 (4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中,从而得出函数解析式,(2011 版课标 新增 内容),一次函数图象的平移,直线y=kx+b向左平移m(m0)个单位长度直线y=k(x+m)+b 直线y=kx+b向右平移m(m0)个单位长度直线y=k(x-m)+b 直线y=kx+b向上平移m(m0)个单位长度直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m(m0)个单位长度直线y=kx+b-m,简记为: “左加右减,上加 下减”,一
3、次函数与方 程、不等式之 间的关系,一次函数与方程的关系(如图) 一次函数与不等式的关系(如图),一次函数与方程的关系,(1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程 (2)方程kx+b=0的解x=-bx 点B的 坐标 (3)方程组 的解 点 的坐标,y=kx+b y=k1x+b1,横,C,(1)不等式kx+b0的解集 一次函数y=kx+b位于x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围x .,一次函数与不等式的关系,一次函数与几何图形结合的应用,求交点坐标 求三角形面积,求交点坐标,1.求与x轴的交点坐标 令y=0,解方程即可 2.求与y轴的交点坐标 令 ,解方程即可 3.求两个一次函数的交点坐标 联
4、立两个方程解之即可,x0,1.一条直线与坐标轴围成的三角形的面积:如图(1),SABO= = 2.两条直线与x轴围成的三角形的面积:如图(2),SABC= BCAD= 3.两条直线与y轴围成的三角形的面积:如图(3),SABC= = 三角形面积等于底乘以底边上高的一半,求面积的关键是找出容易确定的底及底边上的高,求三角形面积,OAOB,图(1),图(2),图(3),BCAD,温馨提示,一次函数的实际应用的解题步骤,1.设出实际问题中的变量; 2.建立一次函数关系式; 3.利用待定系数法求出一次函数解析式; 4.确定自变量取值范围; 5.利用一次函数的性质求相应的值,对所解值进行检验,是否符合实
5、际意义; 6.答,重难点突破,一次函数解析式的确定,例1 (2016宜昌)如图,直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点.(1)求ABO的度数;(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.,例1题图,一,(1)【思维教练】根据函数解析式可求出点A、B的坐标,然后在RtABO中求出tanABO的值,继而可求出ABO的度数;,解:对于直线 y x ,令x0,则y . 点A的坐标为(0, ), OA , 令y0,则x1, OB1. 在RtAOB中,tanABO , ABO60;,(2)【思维教练】要求直线l的解析式,只需求出A、C两点的坐标,根据题意可得,AB=AC,A
6、OBC,可得AO所在的直线为BC的中垂线,根据点B的坐标,得到点C的坐标,然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.,练习1 如图,点A的坐标是(6,0),点C在第一象限内且AOC为等边三角形,直线AC交y轴于点B. (1)求点B的坐标; (2)求直线AB的函数解析式.,练习1题图,解:(1)AOC是等边三角形, OAC60,OAACOC, 点A的坐标为(6,0), OA6, 在RtOAB中,OAC60,OA6, OBA30, AB12, OB , 点B的坐标为(0, );,一次函数图象的实际应用(难点),例2 (2016绥化)周末,小芳骑自行车从家出发到野外郊游.从家出发0.5小时到达甲地,
7、游玩一段时间后按原速前往乙地.小芳离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.,例2题图,二,(1)小芳骑车的速度为 km/h,H点坐标 ; (2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上?此时 距家的路程多远? (3)相遇后,妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 (彼此交流时间忽略不计),求小芳比预计时间早几 分钟到达乙地?,(1)【思维教练】小芳骑车的速度可由图象根据小芳0.5 h的路程结合v=st求得;H点坐标可直接根据图象中妈妈驾车行驶10分钟时,恰好经过甲地得到;,解:20,( ,20); 【解
8、法提示】由函数图象可以得出,小芳家距离甲地的路程为10 km,花费时间为0.5 h, 故小芳骑车的速度为:100.520(km/h), 由题意可得出,点H的纵坐标为20,横坐标为: , 故点H的坐标为( ,20),(2)【思维教练】由图象可得,妈妈追上小芳的时间即为CD与EF的交点横坐标,根据图象求出CD的解析式和EF的解析式,联立求解,可得D点坐标,即求得距离.,将点E( ,30),H( ,20)代入得 , 解得: , , 联立方程组 y60x110 y20x40 , 解得 , 点D的坐标为( ,5), 又30525(km), 小芳出发 小时后被妈妈追上,此时距家25 km;,(3)【思维教
9、练】所求即为当y=0时,直线CD、EF解析式中x的差值.,解:直线CD的解析式为y20x40, 令y0,即20x400,解得x2; 由直线EF的解析式为y60x110, 令y0,即60x1100,解得x ; 2 (小时)10(分钟), 小芳比预计时间早10分钟到达乙地,练习2 (2016江西模拟)小明家国庆期间租车到某地旅游,先匀速行驶50千米的普通公路,这时油箱内余油32升,由于国庆期间高速免费,进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地.如图是汽车油箱内余油量Q(升)与行驶路程s(千米)之间的函数图象,当行驶150千米时油箱内余油26升.,练习2题图,(1)分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式; (2)到达旅游目的地后,司机说:“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”,求此时油箱余油多少升?,解:(1)设AB段所在直线的解析式为Qk1sb1,根据A、B两点的坐标可得 , 解得 , AB段所在直线的解析式为Q0.08s36. 设BC段图象所在直线的解析式为Qk2sb2,根据B、C两点的坐标可得 150k2b226 50k2b232,解得 . BC段所在直线的解析式为Q0.06s35; (2)据题意可得(0.06s35)(0.08s36)6, 解得s350(千米), 当s350时,Q0.06s3514(升).,