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1、,第一部分 考点研究,第三章 函数,课时12 一次函数,一次函数,一次函数的图象与性质 两个一次函数的图象与性质 一次函数解析式的确定 一次函数图象的平移 一次函数与方程（组）、不等式的关系 一次函数与几何图形结合的应用 一次函数的实际应用的解题步骤,考点精讲,名师PPT,一次函数,一、 三、四,一、 二、四,二、四,( ,0),(0,b),减小,两个一次函数的图象与性质,如y1=k1x+b1, y2=k2x+b2,1. k相同，b不同时，y1y2 2. k不同，b相同时，y1与y2交于点（0,b） 3. k互为相反数，b相同时，y1,y2关于y轴对称,一次函数解析式的确定,方法：待定系数法
2、步骤,（1）设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b （2）将两组x，y的对应值代入解析式y=kx+b中，得到含有待定系数的方程组 （3）解方程组求待定系数k、b的值 （4）将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中，从而得出函数解析式,（2011 版课标 新增 内容）,一次函数图象的平移,直线y=kx+b向左平移m(m0)个单位长度直线y=k(x+m)+b 直线y=kx+b向右平移m(m0)个单位长度直线y=k(x-m)+b 直线y=kx+b向上平移m(m0)个单位长度直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m(m0)个单位长度直线y=kx+b-m,简记为： “左加右减，上加 下减”,一
3、次函数与方 程、不等式之 间的关系,一次函数与方程的关系（如图） 一次函数与不等式的关系（如图）,一次函数与方程的关系,（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）方程kx+b=0的解x=-bx 点B的 坐标 （3）方程组 的解 点 的坐标,y=kx+b y=k1x+b1,横,C,(1)不等式kx+b0的解集 一次函数y=kx+b位于x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围x .,一次函数与不等式的关系,一次函数与几何图形结合的应用,求交点坐标 求三角形面积,求交点坐标,1.求与x轴的交点坐标 令y=0，解方程即可 2.求与y轴的交点坐标 令 ，解方程即可 3.求两个一次函数的交点坐标 联
4、立两个方程解之即可,x0,1.一条直线与坐标轴围成的三角形的面积：如图（1），SABO= = 2.两条直线与x轴围成的三角形的面积：如图（2），SABC= BCAD= 3.两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图（3），SABC= = 三角形面积等于底乘以底边上高的一半，求面积的关键是找出容易确定的底及底边上的高,求三角形面积,OAOB,图（1）,图（2）,图（3）,BCAD,温馨提示,一次函数的实际应用的解题步骤,1.设出实际问题中的变量; 2.建立一次函数关系式; 3.利用待定系数法求出一次函数解析式; 4.确定自变量取值范围; 5.利用一次函数的性质求相应的值，对所解值进行检验，是否符合实
5、际意义; 6.答,重难点突破,一次函数解析式的确定,例1 (2016宜昌)如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点.（1）求ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.,例1题图,一,（1）【思维教练】根据函数解析式可求出点A、B的坐标，然后在RtABO中求出tanABO的值，继而可求出ABO的度数；,解：对于直线 y x ，令x0，则y . 点A的坐标为(0， )， OA ， 令y0，则x1， OB1. 在RtAOB中，tanABO ， ABO60；,（2）【思维教练】要求直线l的解析式，只需求出A、C两点的坐标，根据题意可得,AB=AC,A
6、OBC，可得AO所在的直线为BC的中垂线，根据点B的坐标，得到点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式.,练习1 如图，点A的坐标是（6，0），点C在第一象限内且AOC为等边三角形，直线AC交y轴于点B. （1）求点B的坐标； （2）求直线AB的函数解析式.,练习1题图,解：(1)AOC是等边三角形， OAC60，OAACOC， 点A的坐标为(6，0)， OA6， 在RtOAB中，OAC60，OA6， OBA30， AB12， OB ， 点B的坐标为(0， )；,一次函数图象的实际应用(难点),例2 （2016绥化）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游.从家出发0.5小时到达甲地，
7、游玩一段时间后按原速前往乙地.小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地.如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象.,例2题图,二,（1）小芳骑车的速度为 km/h,H点坐标 ; （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时 距家的路程多远？ （3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 （彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几 分钟到达乙地？,(1)【思维教练】小芳骑车的速度可由图象根据小芳0.5 h的路程结合v=st求得；H点坐标可直接根据图象中妈妈驾车行驶10分钟时，恰好经过甲地得到；,解：20，( ，20)； 【解
8、法提示】由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10 km，花费时间为0.5 h， 故小芳骑车的速度为：100.520(km/h)， 由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为： ， 故点H的坐标为( ，20),（2）【思维教练】由图象可得，妈妈追上小芳的时间即为CD与EF的交点横坐标，根据图象求出CD的解析式和EF的解析式，联立求解，可得D点坐标，即求得距离.,将点E( ，30)，H( ，20)代入得 ， 解得： ， ， 联立方程组 y60x110 y20x40 ， 解得 ， 点D的坐标为( ，5)， 又30525(km)， 小芳出发 小时后被妈妈追上，此时距家25 km；,（3）【思维教
9、练】所求即为当y=0时，直线CD、EF解析式中x的差值.,解：直线CD的解析式为y20x40， 令y0，即20x400，解得x2； 由直线EF的解析式为y60x110， 令y0，即60x1100，解得x ； 2 (小时)10(分钟)， 小芳比预计时间早10分钟到达乙地,练习2 （2016江西模拟）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地.如图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升.,练习2题图,（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式； （2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱余油多少升？,解：(1)设AB段所在直线的解析式为Qk1sb1，根据A、B两点的坐标可得 ， 解得 ， AB段所在直线的解析式为Q0.08s36. 设BC段图象所在直线的解析式为Qk2sb2，根据B、C两点的坐标可得 150k2b226 50k2b232,解得 . BC段所在直线的解析式为Q0.06s35； (2)据题意可得(0.06s35)(0.08s36)6， 解得s350(千米)， 当s350时，Q0.06s3514(升).,
