《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_6 对数与对数函数教师用书 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_6 对数与对数函数教师用书 文 北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数教师用书 文 北师大版1对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logaM(m，nR且m0)(2)
2、对数的性质 N ；logaaN N (a0，且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0)；logab，推广logablogbclogcdlogad.3对数函数的图像与性质a10a1时，y0，0x1时，y1时，y0，0x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图像关于直线 yx 对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论(1)logab；其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数故0cd1a0，则
3、loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函数ylog2x及都是对数函数()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限()1(2016江西吉安一中期中)log225log34log59的值为()A6 B8 C15 D30答案B解析log225log34log592log258.2函数f(x)lg(|x|1)的大致图像是()答案B解析由函数f(x)lg(|x|1
4、)的定义域为(，1)(1，)，值域为R.又当x1时，函数是增加的，所以只有选项B正确3已知则()Aabc BbacCacb Dcab答案C解析log3log331且3.4，log3log33.4log23.4.log43.61，log43.6log3log43.6.由于y5x为增函数，即故acb.4(2016成都模拟)函数y的定义域为 答案(，1解析由log0.5(4x3)0且4x30，得x1.5(教材改编)若loga0且a1)，则实数a的取值范围是 答案(1，)解析当0a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值范围是(1，).题型一对数的运算例1(1)已知loga2m，
5、loga3n，则a2mn .(2)计算： .答案(1)12(2)1解析(1)loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.(2)原式1.思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算(1)若alog43，则2a2a .(2)(2016济南模拟)2(lg)2lg lg 5 .答案(1)(2)1解析(1)alog43log223log23log2，.(2)原式2(lg
6、 2)2lg 2lg 5lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 21lg 21.题型二对数函数的图像及应用例2(1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1(2)(2016合肥模拟)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)答案(1)D(2)B解析(1)由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图像与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的，0c1时不满足条件，当
7、0a1时，画出两个函数在(0，上的图像，可知f()g()，即2，所以a的取值范围为(，1)思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解(1)若函数ylogax(a0且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()(2)(2016新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0 Bab1C2ab0 D2ab1答案(1)B(2)A解析(1)由题意ylogax(a0且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.
8、选项A中，y3x()x，显然图像错误；选项B中，yx3，由幂函数图像性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图像不符；选项D中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选B.(2)作出函数f(x)|ln(x1)|的图像如图所示，由f(a)f(b)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0,0abab0，显然1a0，ab40，ab0，故选A.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()
9、Aabc BacbCcab Dcba答案C解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以cf(0)2|0|10，所以cab.命题点2解对数不等式例4(1)若loga1的解集为 答案(1)(0，)(1，)(2)(1，)解析(1)当a1时，函数ylogax在定义域内为增函数，所以logalogaa总成立当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，故0a1可转化为3x11x10x1，10，则不等式f(x)1可转化为logx1x，0x1的解集是(1，)命题点3和对数函数有关的复合函数例5已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上可知x0.(2)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1ab0,0
