二次函数与几何图形结合题型总结

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1、1 “二次函数”常考题型总结 “二次函数”综合题往往考察以下几类，面积，周长、最值，或者与四边形、圆等结合考察一些相关的 性质等，题目编号灵活，难度有点大，今天整理了常考题型，希望对同学们能有所帮助！ 面 积 类 1、 如图 ,已知抛物线经过点A（ -1,0） 、B（3,0） 、C（0,3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与B,C 重合） ,过 M 作 MN y 轴交抛物线于N,若点 M 的横坐标为m,请用 m 的 代数式表示MN 的长 （3）在（ 2）的条件下 ,连接 NB、 NC,是否存在m,使 BNC 的面积最大 ?若存在 ,求 m 的值；若不存在,说

2、明理由 2、 如图，抛物线y=ax 2- 3/2 x-2(a 0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点，已知B 点坐标为（ 4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究 ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标 2 平行四边形类 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 +mx+n 经过点 A（3， 0） 、B（0， -3） ，点 P是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M，设点 P 的横坐标为t。 （1）分别求出直线AB 和这条抛物线的

3、解析式； （2）若点 P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求 ABM 的面积； （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标； 若不存在，请说明理由。 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（ 0，1） ，B（ 2，0） ， O（ 0，0） ，将此三角板绕原点O 逆 时针旋转 90，得到 ABO （1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式； （2） 设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB 的面积是 ABO 面积 4 倍？若存在， 请求出 P 的坐标；若不

4、存在，请说明理由 （3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质 5、如图，抛物线y=x2-2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x-5 上。 （1）求抛物线顶点A 的坐标； （2）设抛物线与y 轴交于点B，与 x 轴交于点C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点P， 使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 3 周 长 类 6、如图， RtABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，

5、A、B 两点的坐标分 别为（ -3，0、 （0，4，抛物线经过 B 点，且顶点在直线上 1:求抛物线对应的函数关系式； 2:若 ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD 是菱形时，试判断 点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由 3:在（ 2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P，使得 PBD 的周长最小请求出点P的坐标 4:在（ 2、 （3 的条件下，若点M 是线段 OB 上的一个动点（与点O、B 不重合，过点M 作 MN BD 交 x 轴于点 N，连 结 PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为S，求 S与 t

6、 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围 S 是否存在最 大值？若存在，求出最大值并求此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由 4 等腰三角形类 7、如图 ,点 A 在 x 轴上 ,OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点 P、 O、 B 为顶点的 三角形是等腰三角形?若存在 ,求点 P 的坐标；若不存在,说明理由 8、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（-1， 0）

7、，如图所示，抛物线y=a2+ax-2 经过点 B。 （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有 点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 9、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A （0,2 ） ，点 C （1,0 ）， 如图所示；抛物线经过点 B。 （1）求点 B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点 B除外），使 ACP仍然是以AC为直角边的 等腰直角三角形？若存在，求所以点P的坐标；若

8、不存在，请说明理由。 5 综 合 类 10 如图 ,已知抛物线y=x2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B(5,0), 另一个 交点为 A,且与 y 轴交于点C（ 0,5） （1）求直线BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点,过点 M 作 MN y 轴交直线BC 于点 N, 求 MN 的最大值； （3）在（ 2）的条件下 ,MN 取得最大值时,若点 P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点,以 BC 为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ 的面积为S1,ABN 的面积为S2,且 S1=6S2, 求点 P 的坐标 11、如图，抛物线y=ax2+bx

9、+c （a0 ）的图象过点C（0，1） ，顶点为Q（2，3） ，点 D 在 x 轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD 的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线CD 绕点 C 逆时针方向旋转45 所得直线与抛物线相交于另一点E，求证： CEQ CDO； （4）在（ 3）的条件下，若点P 是线段 QE 上的动点，点F 是线段 OD 上的动点，问：在P 点和 F 点移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 12、如图，抛物线与x 轴交于 A（ 1，0）、 B（-3 ，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为D （1）求该

10、抛物线的解析式与顶点D的坐标 （2）试判断 BCD的形状，并说明理由 （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若 存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6 对应练习 13、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B两点，过点A的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A点的坐标是（ 1， 0）， C点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使 BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明 理由； （3）若点 E是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求

11、ACE 的最大面积及E点的坐标 14、如图，已知抛物线y=x2+bx+4 与 x 轴相交于A、B两点， 与 y 轴相交于点C，若已知 A点的坐标为A （ 2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴； （2）求点 C的坐标，连接AC 、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使 ACQ为等腰三角形？若存在， 求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 15、如图， 在坐标系xOy 中，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，A（1，0） ，B（0，2） ，抛物线 的图象过 C 点 （1）求抛物线的解析式； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当 l 移动到何处时，恰好将ABC 的面积分为相等的两部分？ （3）点 P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说 明理由