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1、2.1.1 平面,一、平面及其表示法,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,1. 平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们 熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现 实平面加以抽象的结果.,2. 平面的特征：,2. 平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面 在空间是无限延伸的.,3. 平面的画法：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的画法：,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的画法：,通常把表示平面的平行四边形
2、的锐角画成45o.,(1)水平放置的平面：,(2)垂直放置的平面：,3. 平面的画法：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,3. 平面的画法：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,3. 平面的画法：,(3)在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 也可以不画.,3. 平面的画法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的
3、四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,平面可以用希腊字母表示，也可以用 代表表示平面的平行四边形的四个顶点或 相对的两个顶点字母表示.,4. 平面的表示方法：,如,例1. 画出两个竖直放置的相交
4、平面.,相交平面的画法,5. 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直线a 在平面内且平行于直线m.,例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直线a 在平面内且平行于直线m.,A,B,a,例2. 把下列语句用集合符号表示，并画 出直观图. (1) 点A在平面内，点B不在平面内， 点A，B都在直线a上； (2) 平面与平面相交于直线m，直
5、线a 在平面内且平行于直线m.,m,a,A,B,a,例3. 把下列图形中的点、线、面关系用 集合符号表示出来.,l,a,B,A,l,a,B,A,练习正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 ，分别记作 ，试用适当的 符号填空,二、平面的基本性质,桌面,A,B,观察下图，你能得到什么结论？,桌面,A,B,观察下图，你能得到什么结论？,公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,桌面,A,B,观察下图，你能得到什么结论？,公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,公理1
6、 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内).,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理1是判断直线是否在平面内的依据.,观察下图，你能得到什么结论？,B,C,A,B,C,A,B,C,A,观察下图，你能
7、得到什么结论？,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,B,C,A,B,C,A,观察下图，你能得到什么结论？,文字语言：,文字语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,文字语言：,图形语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,文字语言：,图形语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2 过不在同一直线上的
8、三点，有 且只有一个平面.,公理2是确定一个平面的依据.,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,A,C,l,B,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,A,C,l,B,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,
9、推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.,A,C,B,l,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,天花板,墙面,墙面,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,观察下图，你能得到什么结论？,观察下图，你能得到什么结论？,P,天花板,墙面,墙面,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,P,天花板,墙面,墙面,观察下图，你能得到
10、什么结论？,文字语言：,文字语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,文字语言：,图形语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,文字语言：,图形语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该
11、点的公共直线.,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3 如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么这两个平面有且只有一条 过该点的公共直线.,公理3是判定两个平面是否相交的依据.,【例6】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BB1的中点. (1)作出由A1，C1，M三点所确定的平面 与正方体表面的交线； (2)试作出平面A1C1M与 平面ABCD的交 线,分析：因为点M既在平面 内又在平面内，所以点 M在平面 与平面AB1 的交线 上.同理,点A1在平面 与平面 AB1的交线上,因此,MA1就是平 面 与平面AB1的交线.,证明：,（公理2）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证
12、明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例8. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例7. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (
13、4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例7. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例7. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例7. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点
14、.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例7. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),练习 课本P.43练习第1、2、3、4题,公共点.,B,D,课 堂 练 习,3.请指出下列说法是否正确，并说明理由： 平面 与平面 若有公共点，就不止一个； 因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在 的平面与地面不相交.,正确,因为平面是可以无限延展的.,不正确,4根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形,5：用符号语言表示下列语句，并画出图形.,练习6：根据下列条件作图： (1) A，a，Aa； (2) a ，b，c，且abA， bcB，ca=C.,1. 平面的概念，画法及表示方法； 2. 平面的性质及其作用； 3. 符号表示.,课堂小结,1. 复习本节课内容； 2. 预习：同一平面内的两条直线有几种 位置关系？ 3. 作业：习案第八课时.,课后作业,
