《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1精讲课件：第1章 集合与函数概念 1.1.3集合的基本运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1精讲课件：第1章 集合与函数概念 1.1.3集合的基本运算（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 集合的基本运算（1）,观察集合A,B,C元素间的关系:,(1) A=4，5，6，8，B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8,(2) A=x|x是有理数，B=x|x是无理数， C=x|x是实数,定 义,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 AB,即AB=x | xA,或xB,读作 A并 B,AB,（1）设A= 3, 5, 6, 8 , B= 4, 5, 7, 8 （2）设 , （3）已知A= x| x是等腰三角形, B= x|x是直角三角形,AB= x| x是等腰三角形或直角三角形,例1.,（4） , , 求AB,x,-1 0 1 2
2、3,（5） , ,求AB,0 1 2 3 4 x,性 质1,AA = A =,A,A,=,AB BA,A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8,观察集合A,B,C元素间的关系:,定 义,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,即 AB=x |xA,且xB,读作 A交 B,AB,性 质2,AA = A =,A,=,AB BA,性 质3,性 质4,AB A,A AB,AB B,B AB,若AB=A,则A B,反之亦然.,若AB=A,则A B,反之亦然.,例2 设A= x|x是小于9的正整数, B= 1, 2, 3 , C= 3, 4, 5
3、, 6 ,求AB, AC, A(BC), A(BC),AB=1，2，3=B,A（BC）=1，2，3，4，5，6,BC=3,A（BC）=1，2，3，4，5，6，7，8,例3.新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学 求：AB,AB= x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。,解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.,例5 已知集合A=x 2x4, B=x xa 若AB,求实
4、数a的取值范围; 若ABA,求实数a的取值范围,例6.设集合A=-4，2m-1,m2， B=9，m-5，1-m，又AB=9, 求实数m的值.,例6.设集合Ay|yx2，xR， B(x, y)|yx2，xR， 则AB ( ),A.(1, 1)，(2, 4) B. (1, 1) C (2, 4) D. ,D,练习 已知A=2,1,x2x+1,求x,y的值及AB,且AB=C,C=1,7,B=2y,4,x+4,解：AB=x| -31.5 =x|-3x-1.5,或1.5x2,AB=x| -31.5 =R,1、设A=x|-31.5，求：AB ，AB.,2、设A=x|x,B=x|1x3， 求：AB， AB.
5、,解：x|0x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|x,AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,课堂练习,3、已知A=x|-a,若AB=,则实数a的取值范围为：,a 7,4、已知A=x|x4, B=x|xa,若A B=R,则实数a的取值范围为：,课堂练习,a 4,5、写出满足条件 的所有 集合M.,3，1，3，2，3，1，2，3,(选做题1)已知集合Ax |2x5， 集合Bx | m1x2m1， 若ABA，求m的取值范围.,mm |m3.,课堂小结,1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.,2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法,4. 注意对字母要进行讨论
6、.,3注意灵活、准确地运用性质解题;,1.教材P12 A组6,7,8 B组3,作业布置,2 补P=a2,a+2,-3, Q=a-2,2a+1,a2+1,P Q=-3, 求a,1.1.3 集合的基本运算（2）,在实数范围内有三个解2,即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。,在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。,一、全集与补集,如方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解，即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2,定义：,全集常用U表示.,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为全集（universe set）,定义：,对于一个
7、集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作,U,A,例1 设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,B=3,4,5,6,求CUA, CUB， CU (AB)，CU (AB),例2.设U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB, CU (AB),例3.已知全集UR，集合Ax12x19，求CUA, U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB),例4设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形. 求AB， （AB）,
8、解：根据三角形的分类可知,AB ，,AB x|x是锐角三角形或钝角三角形，,（AB）x|x是直角三角形,二、集合中元素的个数,用card来表示有限集A中的元素个数.,如:A=a,b,c 则card(A)=3,学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?,问题：,card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB),公式：,例4.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共
9、有多少名同学参赛?,探索:,对有限集A,B,C你能发现card(ABC), card(A), card(B), card(C), card(AB), card(AC), card(CB), card(ABC)之间的关系吗?,利用Venn图: card(ABC)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(AB)- card(AC)- card(CB)+ card(ABC),例5：设全集U=2，3，a22a3， A=b，2, U A=5,求实数a、b的值.,练习. 设全集为U=,求实数a的值.,a+1,2,C A=7,U,A=,几点说明,（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义； （2）若B UA，则A UB， 即 U(UA)A； （3） UU， UU (4) U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB),1.教材P12 9,10 B组 4,作业布置,2 补某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?,
