《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1精讲课件：第1章 集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高一数学新人教a版必修1精讲课件：第1章 集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1集合的含义 与表示,问题提出,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？,康托尔:德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。,集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。,数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合,初中学习了哪些集合的实例,点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两
2、个端点的距离相等的点的集合),等等.,“咱们班所有的女生”能不能构成一个集合？,“我们班身高在1.70米的男生”，他们能不能构成一个集合？,其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。,一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).,1.集合的概念,2.集合元素具有以下三个特征,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置,练
3、习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 ( ) 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,A. B. C. D. ,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,集合常用大写字母A,B,C,表示，元素常用小写字母a,b,c, 表示.,3.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA. 如果a不是
4、集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.,4.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.,“属于”和“不属于”,(1) 自然数集： N,(2) 正整数集： N或N,(3) 整数集： Z,(4) 有理数集： Q,(5) 实数集： R,五个常用的数集的记法,不含0的自然数集,5.集合的表示方法:,将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来的方法叫做列举法.,(1).列举法,例 1、 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有素数组成的集合。,解：（1）设小于10的所有自然数组成的
5、集合为；那么 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合；那么 B=1,0,（3）设由120以内的所有素数组成的集合, 那么 C=2,3,5,7,11,13,17,19,思考 : (1)你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗? (2)你能用列举法表示不等式 的解集吗?,用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法，称为描述法.,(2).描述法,共同特征,在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,一般符号（范围）,思考：所有奇数的集合该怎样表示？,语言描述法： 例：不是直角三角形
6、的三角形,例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合； （2）方程x2-2=7的所有实数根组成的集合.,解：（） 描述法表示: 列举法表示：,（） 描述法表示: 列举法表示：,6.集合的分类:,例3、若xR，则数集1，x，x2中元素x 应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，, x1且x1且x0.,例题,例4.设xR，yR，观察下面三个集合 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗?,例5.若方程x25x60 和方程x2x20的解为元素的集为 M，则M中元素的个数为,A.1 B.2
7、C.3 D.4,( C ),例6.已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求a的值与这个元素.,例6.已知集合 Ax|ax24x40，xR，aR 只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a0时，x1.,当a0时，1644a0.,a1.,此时x2.,a1时这个元素为2.,a0时这个元素为1.,能力提高题,1.用列举法表示下列集合： （1）A=xN Z (2) B= N xZ ,4. 若-3 a-3, 2a+1, a2+1,求实数a的值.,2. 求集合3 ，x , x2-2x中，元素x应满足的条件。,1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类,课堂小结,
