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1、基本初等函数(),第二章,2.2 对数函数,第二章,2.2.2 对数函数及其性质,第一课时 对数函数及其性质,知识衔接,a0，且a1,N0,0,1,1,指数,(0，),1对数函数的定义 一般地，我们把函数y_(a0，且a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_ 归纳总结 (1)由于指数函数yax中的底数a满足a0，且a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，且a1. (2)对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数(常数)；对数的真数仅有自变量x.,自主预习,logax,x,(0，),2对数函数的图象和性质 一般地，对数函数ylogax
2、(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：,(0，),(1,0),增函数,减函数,归纳总结 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点,3反函数 对数函数ylogax(a0，且a1)和指数函数yax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,yx,1下列函数是对数函数的是( ) Ay2log3x Byloga(2a)(a0，且a1) Cylogax2(a0，且a1) Dylnx 答案 D 解析 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
3、否具有“ylogax”的形式，A，B，C全错，D正确,预习自测,3函数ylog4.3x的值域是( ) A(0，) B(1，) C(，0) DR 答案 D 4已知f(x)log9x，则f(3)_.,5函数ylnx的反函数是_ 答案 yex,下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1) A1个 B2个 C3个 D4个 探究1.对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？,对数函数概念,互动探究,解析 根据对数函数的定义进行判断由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0且
4、a1，不是对数函数；由于、的真数分别为(x2)，(x1)，、也不是对数函数；由于中log4x系数虽为2，但可变形为ylog2x，也是对数函数；只有、符合对数函数的定义 答案 C 规律总结 对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中，a0且a1. (2)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数,探究1.对数式ylogax满足什么条件？ 探究2.题(2)中，底数当1x，则x应满足什么条件？ 探究3.题(4)中，对数式在偶次根式的被开方数中，x应满足什么条件？,对数函数的定义域：,对数函数的图象,探究1.函数ylogax过定点是哪个点
5、？ 探究2.函数yax与ylogax的图象有怎样的关系？ 探究3.给定的x3处函数值满足的关系式有什么作用？ 解析 (1)因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x11得x0，此时yloga(x1)22. 所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2),(2)方法一：由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线yx对称，故选项A，D错误； 观察B，C两个选项中的图象，B中显然f(3)g(3)0，不符合要求 方法二：a0且a1，f(3)a30. 又f(3)g(3)0，g(3)loga30， 0a1，f(x)ax在R上是减函数g(x)logax在(0
6、，)上是减函数，故选C. 答案 (1)(0，2) (2)C,(1)函数f(x)4loga(x1)(a0，且a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_ (2)已知a0，且a1，则函数yax与yloga(x)的图象只能是( ) 答案 (1)(2,4) (2)C,解析 (1)因为函数yloga(x1)的图象过定点(2,0)，所以f(x)4loga(x1)的图象过定点(2,4) (2)方法一：若0a1，则函数yax的图象下降且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象上升且过点(1,0)，以上图象均不符合 若a1，则函数yax的图象上升且过点(0,1)，而函数yloga(x)的图象下降且过点(1,
7、0)，只有B中图象符合 方法二：首先指数函数yax的图象只可能在上半平面，函数yloga(x)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，yax与yloga(x)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合,如图是对数函数ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) Aab1cd Bba1dc C1cabcd Dab1dc,对数函数性质的综合应用,探索延拓,解析 解法一：观察在x轴上方的图象，从右至左依次为，故badc. 解法二：在上图中画出直线y1，发现分别与，交于A(a,1)，B(b,1)，C(c,1)，D(d,1)四点，由图可
8、知cd1ab. 答案 B,规律总结 知函数ylogax(a0，且a1)的底数变化对图象位置的影响 如图，观察图象，注意变化规律：,(1)上下比较：在直线x1的右侧，当a1时，a越大，图象越靠近x轴；当0a1时，a越小，图象越靠近x轴 (2)左右比较，在x轴上方，图象从左至右底数依次增大,思路点拨 首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类，然后再比较与y轴的远近程度 答案 A,规律方法 结合图象，观察对数式logax的符号(x0，a0且a1)； (1)当01，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax0，也就是为正数，简称为“同正”； (2)当01或x1,0a1
9、时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即为负数，简称为“异负”因此对数的符号简称为“同正异负”(可联想有理数积的符号规则“同号得正，异号得负”帮助记忆),易错点 忽略对数函数的定义域致错,误区警示,已知函数yf(x)，x，y满足关系式lg(lgy)lg(3x)，求函数yf(x)的表达式及定义域、值域,3如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( ) Aabc Bcba Ccab Dacb 答案 D 解析 由图可知a1，而0b1,0c1，取y1，则可知cb.acb，故选D.,5已知对数函数f(x)(m2m1)log(m1)x，求f(27),
