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1、课标版 物理,第3讲 机械能守恒定律及其应用,一、重力势能 1.定义:物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积。 2.公式:Ep=mgh。 3.矢标性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它 在 上的重力势能大还是小,这与功的正、负的物理意义不 同。 4.特点 (1)系统性:重力势能是 和 共有的。 (2)相对性:重力势能的大小与 的选取有关。重力势能的变 化是绝对的,与参考平面的选取无关。,零势能面,地球,物体,零势能面,5.重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时,重力势能减小;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少正 (负)功,重力势能就减小(增加)多少,即WG=
2、。 自测1 (2015山西太原质检)将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高 处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2) ( ) A.重力做正功,重力势能增加1.0104 J B.重力做正功,重力势能减少1.0104 J C.重力做负功,重力势能增加1.0104 J D.重力做负功,重力势能减少1.0104 J 答案 C 物体位置升高,重力做负功,重力势能增加,Ep增=mgh=1.0104 J。,-Ep,自测2 (2015广西四市联考,18)竖直平面内有一个 圆弧AB,OA为水平半 径,现从圆心O处(取过OA的水平面为零势能面,不计空气阻力)以一定的初 速度水平抛出一
3、个小球,小球刚好落到圆弧的中点,则小球的初动能与小球 落到圆弧上时的重力势能之比为 ( ) A. B. C.- D.-,答案 D 小球在水平和竖直方向,分别有r sin 45=v0t,r cos 45= gt2,解 得v0= ,初动能Ek0= m = mg2t2,小球落到圆弧上时的重力势能Ep=-mgr cos 45=- mg2t2,则小球的初动能与小球落到圆弧上时的重力势能之比为- ,选项D正确。,二、弹性势能 1.定义:物体由于发生 而具有的能。 2.大小:弹性势能的大小与 及 有关,弹簧的形 变量越大,劲度系数 ,弹簧的弹性势能 。 3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功,弹性势能
4、减小;弹力做负功,弹性势能增加。如弹簧恢复原长 过程中弹力做正功,弹性势能减小,形变量变大的过程中弹力做负功,弹性 势能增加。 注意 物体弹性形变为零时,对应弹性势能为零,而重力势能的零位置与 所选的参考平面有关,具有任意性。,弹性形变,形变量,劲度系数,越大,越大,自测3 (2015新疆第一次检测,20)(多选)如图所示,轻质弹簧竖直放置在水 平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第 一次速度为零的过程中 ( ) A.下落过程中的最大加速度等于重力加速度g B.下落到最低点时金属块加速度等于重力加速度g C.金属块的动能最大时,弹力与重力大小相等 D.金属块的动能为
5、零时,弹簧的弹性势能最大,答案 CD 金属块与弹簧接触以后,弹簧的形变量逐渐增大,弹簧弹力先 小于重力后大于重力,因此金属块下落过程中先加速到速度达到最大值(此 时加速度为0)后减速运动到速度为0;若金属块下落过程中弹力大于2倍金 属块的重力,则最大加速度就大于重力加速度了,选项A、B错误;当弹力与 重力大小相等时,速度达到最大值,金属块的动能也最大,选项C正确;当金 属块下落到最低点时,速度为0,即金属块的动能也为0,由机械能守恒可知, 此时弹簧的弹性势能最大,选项D正确。,三、机械能守恒定律 1.内容:在只有 做功的情况下,物体系统内的 和 相互转化,机械能的总量 。 2.守恒表达式,重力
6、或弹力,动能,势能,保持不变,自测4 (辨析题) (1)被举到高处的物体重力势能可以为零。 ( ) (2)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。 ( ) (3)物体在速度增大时,其机械能可能在减小。 ( ) (4)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。 ( ) (5)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5),自测5 (多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ) A.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能 不守恒 B.乙图中物体匀速运动,机械能守恒 C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒,D.丁图中,轻
7、弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统机械能不守恒,两 小车和弹簧组成的系统机械能守恒 答案 CD 甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升,由于有推力做功,机 械能增加,因而机械能不守恒。乙图中拉力F做功,机械能不守恒。丙图中, 小球受到的所有力都不做功,机械能守恒。丁图中,弹簧的弹力做功,弹簧 的弹性势能转化为两小车的动能,两小车与弹簧组成的系统机械能守恒。,考点一 对重力势能和弹性势能的理解 1.重力势能 (1)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的。 (2)重力势能(Ep=mgh)是相对的,式中的h是物体的重心到参考平面(零重力 势能面)的高度,若物体在参考平面以上,则
8、重力势能为正值;若物体在参考 平面以下,则重力势能为负值,通常选择地面作为参考平面。 2.弹性势能:弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变 量越大、劲度系数越大,弹簧的弹性势能越大。,典例1 (多选)关于重力做功和物体的重力势能,下列说法中正确的是 ( ) A.当重力对物体做正功时,物体的重力势能一定减少 B.物体克服重力做功时,物体的重力势能一定增加 C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值 D.重力做功的多少与参考平面的选取无关 答案 ABD 物体重力势能的大小与参考平面的选取有关,故C错误;重 力做正功时,物体由高处向低处运动,重力势能一定减少,反之,物体克服重 力
9、做功时,物体由低处向高处运动,重力势能一定增加,故A、B正确;重力做 多少功,物体的重力势能就变化多少,重力势能的变化与参考平面的选取无 关,故D正确。,考点二 机械能守恒的判断,注意 (1)当物体所受的合力为零(或合力做功为零)时,物体的机械能不一 定守恒。 (2)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机 械能必定不守恒。 典例2 (2015天津理综,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量 为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在 墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环 下滑到最大距离时弹簧的长度变为2
10、L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到 最大距离的过程中 ( ),A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 mgL C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变,环的机械能不守恒,圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,系统的机械能等于 圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和,选项A、D错误;对圆环 进行受力分析,可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小,当 弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时,加速度减 为0,速度达到最大,而后加速度反向且逐渐增大,圆环开始做减速运动,当圆 环下滑到最大距离时,所受合力最大,选项C错误;由图中几何
11、关系知圆环的 下降高度为 L,由系统机械能守恒可得mg L=Ep,解得Ep= mgL,选 项B正确。,答案 B 圆环在下滑过程中,圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功,圆,关于机械能守恒的判定要特别注意以下几点 (1)物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、 抛体运动等。,(2)只有系统内弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水 平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧 组成的系统来说,机械能守恒。 (3)只有重力和系统内弹力做功,只发生动能、弹性势能、重力势能的相互 转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上,和弹簧相互作用的过程中,对 物
12、体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。 (4)除受重力(或系统内弹力)外,还受其他力,但其他力不做功,或其他力做功 的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下运动,拉力 的大小与摩擦力的大小相等,在此运动过程中,其机械能守恒。 只要满足上述条件,机械能一定守恒。,2-1 在如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从 右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角 架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面 上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两 车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平
13、面上的带有竖直支 架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始摆动。则关于这 几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是 ( ),A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球的机械能守恒,答案 A 甲图过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒;乙图过程 中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动),轻杆对A的弹 力不沿杆的方向,会对小球做功,所以每个小球的机械能不守恒,但把两个 小球作为一个系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作 为内力做功,但弹力突变有内能转化,机械能不守恒;丁图过程中细
14、绳也会 拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功, 小球的机械能不守恒,把小球和小车当做一个系统,机械能才守恒。,考点三 机械能守恒的应用 1.三种守恒表达式的比较,2.应用机械能守恒定律的解题思路,典例3 (2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分 之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h= 2 m,s= m。取重力加速度大小g=10 m/s2。,(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之 间无相互作用力,求圆弧轨道的半径; (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达
15、c点时速度的水平分 量的大小。 答案 (1)0.25 m (2) m/s,解析 (1)设环到b点时速度为vb,圆弧轨道半径为r,小环从a到b由机械能 守恒有 mgr= m 环与bc段轨道间无相互作用力,从b到c环做平抛运动: h= gt2 s=vbt 联立可得 r= 代入数据得 r=0.25 m,(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒,设到c点时速度为vc,则 mgh= m 在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动,经过同一点时速度方向相同 设环在c点时速度与水平方向间的夹角为,则环做平抛运动时 tan = vy=gt 联立式可得 tan =2 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为 vcx=vc cos ,联立三式可得 vcx= m/s,3-1 (2015河北唐山一模,21)(多选)如图所示内壁光滑的环形槽半径为R, 固定在竖直平面内,质量均为m的小球A、B,以等大的速率v0从圆心等高处 向上、向下滑入环形槽,若在运动过程中两球均未脱离环形槽,设当地重力 加速度为g。则下列叙述中正确的是 ( ),A.两球再次相遇时,速率仍然相等 B.v0的最小值为 C.小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能 D.小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差值为6mg 答案 AD 两小球初始机械能相同,两小球运动过程中,只
