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1、佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三上学期上学期期中期中考试考试文科文科数学数学第 1 页 共 4 页 佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三上学期上学期期中期中考试考试文科文科数学数学 命题人：黄泳如 黄俊斌审题人：黄泳如 黄俊斌 本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合4 , 3 , 2 , 1A，AxxyyB, 23，则BA() A.1B. 4C. 3 , 1D.4 , 1 2.设i为虚数单位，则复数 i i z 1 31
2、的共轭复数是（） A.i1B.i1C.i1D.i2 3.记 n S为等差数列 n a的前 项和，若 45 2SS ，8 42 aa，则 5 a（） A. 6B. 7C. 8D. 10 4.已知命题p：,x R 2 10xx ;命题q：若 22 ab,则ba 下列命题为真命题的是（） ApqB.pqC.pq D.pq 5.已知ABC是边长为 1 的等边三角形，D为BC中点，则 )()(DBABACAB 的值为（） A. 2 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 3 6.函数) 2 , 0)(sin()( xxf的最小正周期为，若其图像向左平移 6 个单位后得到的图像 所对应的函数为奇函数，则
3、函数)(xf的图像（） A.关于点)0 , 12 ( 对称B.关于点)0 , 12 5 ( 对称 C.关于直线 12 5 x对称D.关于直线 12 x对称 7.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现在随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率， 用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨，投三 次 骰 子 代 表 三 天 ， 产 生 的 三 个 随 机 数 作 为 一 组 ， 得 到 的 10 组 随 机 数 如 下 ： 631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天
4、中有两天 下雨的概率的近似值分别为（） A. 2 1 ， 8 3 B. 8 1 , 2 1 C. 5 1 , 3 1 D. 9 2 , 3 1 佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三上学期上学期期中期中考试考试文科文科数学数学第 2 页 共 4 页 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A8B16 C24D48 9.函数x e e xf x x cos 1 1 )( 的图象的大致形状是（） A.B.C.D. 10. 已知正三棱锥 ABCP 内接于球O，三棱锥 ABCP 的体积为 4 39 ，且 30APO，则球O的 体积为（） A.
5、3 4 B.34C. 3 32 D.16 11.若函数xxxfcossin2)(在, 0上是增函数，当取最大值时，sin的值等于（） A. 5 5 B. 5 52 C. 5 52 D. 5 5 12.已知函数axxxf2 2 1 )( 2 ，bxaxgln3)( 2 ，设两曲线)(xfy ，)(xgy 有公共点，且在该 点处的切线相同，则), 0( a时，实数b的最大值是() A. 6 6 13 eB. 6 6 1 eC. 3 2 2 7 eD. 3 2 2 3 e 二、填空题：每小题 5 分，4 小题，共 20 分。 13.已知2) 4 tan( ，则2cos=. 14.已知数列 n a的前
6、n项和为 n S，且满足：1 1 a,2 2 a, 12 1 nnn aaS)( Nn, 则 n S 15. 已知圆锥的顶点为S，母线SBSA,所成角的余弦值为 8 7 ，SA与圆锥底面所成角为 45， 若SAB的面积为155，则该圆锥的侧面积为 佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三上学期上学期期中期中考试考试文科文科数学数学第 3 页 共 4 页 16.已知定义在R上的奇函数)(xf满足0) 1 (f，当0x时，0)()(xf xxf， 则不等式0)(xf的解集是 三、解答题： （17 至 21 为必做题，每题 12 分，22,23 为选做题每题 10 分，共 70 分） 17、（12
7、分） 等差数列 n a中，3 1 a， 前 n 项和为 n S， 等比数列 n b各项均为正数，1 1 b， 且12 22 Sb， n b的公比 2 2 b S q . (1)求 n a与 n b； (2)求 n bbbbbn SSSSST 4321 . 18、 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 A 4， 222 4 1 cab (1)求 tanC 的值； (2)若ABC 的面积为 2 5 ，求 b 的值 19、 （12 分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 空气质 量指数 050511001011501512002013
8、00300 以上 空气质 量等级 1 级优2 级良 3 级轻 度污染 4 级度污染 5 级重 度污染 6 级严重 污染 由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下： (1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差； (2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率； (3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率 供参考数据：2376010675575329 22222 ，160037858554143 22222 佛山一中佛山一中 2019 届高三届高三上学期
9、上学期期中期中考试考试文科文科数学数学第 4 页 共 4 页 20、（12 分）如图所示，在四棱锥 ABCDP 中， 底面四边形 ABCD 是菱形， OBDAC ， PAC 是边长为 2 的等边三角形， AFAPPDPB4,6 (1) 求四棱锥ABCDP的体积 ABCDP V ； (2)在线段 PB 上是否存在一点 M，使得/CM平面 BDF？ 如果存在，求 BP BM 的值，如果不存在，请说明理由 21、 （12 分）已知函数 x e mxx xf 1 )( 2 ， Rm （1）讨论)(xf的单调性； （2）若 )0 , 1(m ，证明：对任意的 mxx1 , 1, 21 ， 5)(4 21 xxf . 22、 （10 分）已知倾斜角为且经过点 )0 , 3(M 的直线l与椭圆 C： 1 4 2 2 y x 交于 A、B 两点 （1）若 3 ，写出直线l与椭圆 C 的参数方程； （2）若 3 3 AB OM ，求直线l的方程. 23、 （10 分）.已知函数 f（x）=|2x-a|+|2x-1|（aR） （1）当1a时，求2)(xf的解集； （2）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 1 , 2 1 ，求实数 a 的取值范围
