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1、 高二理科数学试题第 1 页（共 4 页） 荆州中学荆州中学 20182019 学年高二上学期第三次双周考学年高二上学期第三次双周考 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项. 1.在等差数列 n a中，若 24 4,2aa，则 6 a（ ） A.1 B.0 C. 1 D.6 2.若0ab，0cd，则一定有（ ） A. ab cd B. ab cd C. ab dc D. ab dc 3.经过圆:C 22
2、 (1)(2)4xy的圆心且斜率为1的直线方程为（ ） A.30xy B.30xy C.10xy D.30xy 4.已知,是两相异平面，nm,是两相异直线，则下列推理错误的是（ ） A.若mnm,/，则n B.若,mm，则/ C.若mm,，则 D.若/ ,mn ，则nm/ 5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 8，则输出s的值为（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知直线l的倾斜角为，且与直线210xy 垂直，则 2 sin () 2 的值为（ ） A. 1 5 B. 4 5 C. 5 5 D. 2 5 5 7.已知向量a，b满足1a ，1a b ，则(2)aab （ ） A.
3、4 B.3 C.2 D.0 第 5 题图 8.若圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2: 680Cxyxym外切，则m （ ） A.21 B.19 C.9 D.11 高二理科数学试题第 2 页（共 4 页） 第 9 题图 9.已知函数( )sin()(0,) 2 f xx 的部分图像如图所示， 则() 6 f x 取得最小值时x的集合为（ ） A.2, 3 x xkkZ B.2, 6 x xkkZ C., 3 x xkkZ D., 6 x xkkZ 10.过点( 2,4)P 作圆 22 :(2)(1)25Oxy的切线l，直线:30m axy与直线l平行， 则直线l与m的距离为（ ） A.4 B
4、.2 C. 8 5 D.12 5 11.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有 若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 12.数学家欧拉 1765 年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂 心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点(2,0)A、(0,4)B，若其 欧拉线的方程为20xy，则顶点C的坐标是（ ） A.( 4,0) B.(0, 4) C.(4,0) D. (4,0)或( 4,0) 二、填空题：本大题共
5、二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。请将答案填在答题卡对应题分。请将答案填在答题卡对应题 号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13.若( 1, 2), (4,8), (5, )ABCx 在同一直线上，则实数x的值为 14.设x，y满足约束条件 2330 2330 30 xy xy y ，则2zxy的最小值是 15.已知直线0ayx与圆心为C的圆0442 22 yxyx相交于BA，两点，且 BCAC ，则实数a的值为 16.若曲线 22 1: 20Cxyx与曲线 2: ( )
6、0Cy ymxm有四个不同的交点， 则实数m的取 值范围是 第 11 题图 高二理科数学试题第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共计计 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。步骤。 17.（本题满分 12 分） 在平面四边形ABCD中，90ADC，45A ，2AB ，5BD （）求cosADB； （）若2 2DC ，求BC 18.（本题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S， 且 n S= 2 2nn， * nN， 数列 n b满足 2 4log3 nn ab， * n
7、N （）求, nn a b； （）求数列 nn ab的前n项和 n T 19.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB平面ABCD， 1 2 PAPBABAD，60BAD，点E、F分别为AD、PC的中点. （）求证：/EF平面PAB； （）求二面角DPA B的余弦值. 高二理科数学试题第 4 页（共 4 页） 20.（本题满分 12 分） 已知圆M的半径为 ，圆心M的坐标为(0)m，其中24m、为该圆的两条切 线， 为坐标原点， ， 为切点， 在第一象限， 在第四象限 （）若=4m时，求AMB外接圆的标准方程 （）当M点在 轴上运动时，求MA M
8、B的最小值 21.（本题满分 12 分） 已知圆，直线l过点 3 3 () 2 2 M，且， 00 ()P xy，是直线l上的动点，线 段与圆 的交点为点 ， N 是 关于x轴的对称点. （）求直线l的方程； （）若在圆 上存在点 ，使得，求的取值范围； （）已知AB、是圆 上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值. 22.（本题满分 10 分） 如图，某农场要修建 3 个形状、大小相同且平行排列的矩形鱼塘，每个面积为 10000 平方 米鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少 米时占地面积最少？ 高一数学试题答案第 1 页 荆州中学荆州中学 2018
9、2019 学年高二上学期第三次双周考学年高二上学期第三次双周考 理科数学试题参考答案理科数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B A B C C A B A 二、填空题二、填空题 13.10 14.15 15. 0或6 16. 33 (,0)(,0) 33 三、解答题三、解答题 17、 （）在ABD中，由正弦定理得： 52 sin45sinADB , 2 sin 5 ADB 90ADB , 2 23 cos1 sin 5 ADBADB . 6 分 （） 2 ADBBDC ,coscos()sin 2 BDCAD
10、BADB 由余弦定理 222 cos 2 DCBDBC BDC BD DC 即 2 2825 52 5 2 2 BC 解得5BC 12 分 18、 （）由 n S= 2 2nn，得 当n=1 时， 11 3aS； 1 分 当n2 时， 1nnn aSS 22 22(1)(1)41nnnnn ， * nN. 4 分 由 2 4log3 nn ab，得 1 2n n b ， * nN. 6 分 （）由（）知 1 (41) 2n nn a bn ， * nN 所以 21 3 7 2 11 2.41 2n n Tn ， 23 23 27 211 2.41 2n n Tn ， 8 分 21 241 23
11、 4(22. 2) nn nn TTn (45)25 n n (45)25 n n Tn， * nN 12 分 高一数学试题答案第 2 页 19、 （）如图，取 PB 的中点 G，联结 AG，FG， 点 F 为 PC 的中点，FGBC,且 FG= 1 2 BC 又底面 ABCD 是平行四边形，点 E 为 AD 的中点 AEBC,且 AE= 1 2 BC FGAE 且 FG=AE 四边形 AEFG 是平行四边形 EFAC,又 AG 平面 PAB， EF平面 PAB EF平面 PAB 6 分 （）如图，取 PA 的中点 N，连 BN,DN PAB 是等边三角形, BNPA.AB= 1 2 AD,
12、BAD=60 ABD 是直角三角形，且 ABD=90 又平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCDAB. BD 平面 ABCD,BD AB BD平面 PAB 又 PB平面 PAB，BDPB 又 PB=AB, RtPBD RtABD PD=AD,DNAP， DNB 是二面角 D-PA-B 的平面角 10 分 由 BD平面 PAB 可知 BD BN 在 RtBDN 中，BD=3AB=2BN，DN=5BN 5 cos 5 BN DNB DN 二面角 D-PA-B 的余弦值为 5 5 12 分 20、 （）由题意外接圆的圆心在 轴上，设为 ， 由平面几何知识得，可得， 又，即，解得 外接圆
13、圆心为，半径为 圆 （）由（ ）知， 可得， ， ，易得函数在区间上单调递减， 当时，取得最小值为 高一数学试题答案第 3 页 21、 （），直线 的斜率为 ， 直线 的方程为：，即. （）如图可知，对每个给定的点 ，当为圆 的切线时，最大，此时， 若此时，则，故只需即可，即， 又，代入得：. （）据题意可求，是 关于 轴的对称点， ，设，则， 则直线的方程为：，直线的方程为：， 联立，消去 得：， ，同理可求， ，故直线的斜率为定值 . 22、设每个鱼塘的宽为 x 米，且 x0，则 AB3x8，AD10 000 x 6 2 分 则总面积 y(3x8) 10 000 x 6 3004880 000 x 18x 5 分 30 0482 80 000 x 18x32 448 当且仅当 18x80 000 x ，即 x2
