《北京朝阳区2019届高三上学期期中考试理科数学试题PDF含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京朝阳区2019届高三上学期期中考试理科数学试题PDF含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市朝阳区 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中统一检测 数学试卷（理工类）答案2018.11 一、选择题： 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案BCADABCA 二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14） 答案 4 5 3 4 3 2 yx (或 3 yx等) 1 2 3sin8 6 yt 3 1,2,2,4； 1,3,3,9； 2,4,4,8； 4,6,6,9. 三、解答题： （15） （本小题满分 13 分） 解： （）设 n a的首项为 1 a，公比为(0)q q ，则依题意 1 32 11 3 18 a q a qa q ，
2、， 解得 1 1,3aq. 所以 n a的通项公式为 1 3n n a ， * nN. . 7 分 （）因为 1 3 log3(1) n nnn baan ， 所以 123n bbbb 21 (1 333)0 12(1) n n 1 3(1) 1 32 n n n 31(1) . 22 n n n .13 分 （16） （本小题满分 13 分） 解： （）由已知可得( )3sin2cos2f xxx 31 2(sin2cos2 ) 22 xx 2sin(2) 6 x . 所以最小正周期为 2 2 T . 令222 262 kxk ，k Z. 所以 2 222 33 kxk ， 所以 63 kx
3、k ，即单调递增区间为, 63 kkk Z. .8 分 （）因为0, 2 x ， 所以 5 2, 666 x ， 则 1 sin(2),1 62 x ， 所以( ) 1,2f x ， 当2 62 x ，即 3 x 时， max ( )2f x. 因为( )f xm恒成立，所以2m ，所以m的最小值为2.13 分 （17） （本小题满分 13 分） 解： （）因为tan4 3B ，即 sin 4 3 cos B B ， 又 22 sincos1BB，B为钝角，所以 4 3 sin 7 B . 由 sinsin ab AB ，所以 8 34 3 27 a ，解得7a .7 分 （）在ABC中，由t
4、an0B 知B为钝角，所以 1 cos 7 B . 又因为sinsin()sincoscossinCABABAB， 所以 3114 33 3 sin 272714 C . 所以 113 3 sin7 86 3 2214 ABC SabC .13 分 （18） （本小题满分 13 分） 解： （） 2 ( )666 (1)fxmxxx mx， 当1m 时，( )6 (1)fxx x, 当x在 1,2内变化时，( ),( )fxf x的变化如下表： 当 1,2x 时， max ( )5f x； min ( )4f x .5 分 （）若1m ， 1 ( )6()fxmx x m . 当x变化时，(
5、),( )fxf x的变化如下表： x (,0) 0 1 (0,) m 1 m 1 (,) m ( )fx 0 0 ( )f x极大值极小值 322 1111 ()2311fm mmmm ，因为1,m 所以 2 1 01 m .即 1 ()0f m . 且 22 ()( 23) 10fmmm ，所以( )f x有唯一零点. x 1 ( 1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 ( )fx 0 0 ( )f x 4 极大值1极小值05 所以“1m ”是“( )f x有唯一零点”的充分条件. 又2m 时，当x变化时，( ),( )fxf x的变化如下表： x 1 (,) 2 1 2 1 (,0
6、) 2 0 (0,) ( )fx 00 ( )f x极小值极大值 又 113 ()10 224 f ，(0)0f，(3)0f. 所以此时( )f x也有唯一零点. 从而“1m ”是“( )f x有唯一零点”的充分不必要条件.13 分 （19） （本小题满分 14 分） 解：函数( )f x的定义域为(0,)， 且 2 1 ( )(2)ln()fxxaxxaxxa x (2)lnxax. （）易知 1 (1) 2 fa，(1)0 f ， 所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为 1 ()0(1) 2 yax. 即 1 2 ya.3 分 （）令( )(2)ln0fxxax得1, 2
7、a xx 当02a时，1 2 a . 当x变化时，( ), ( )fxf x变化情况如下表： x (0, ) 2 a 2 a( ,1) 2 a 1 (1,) ( )fx+0-0+ ( )f x极大值极小值 所以函数( )f x在(0, ) 2 a 和(1,)上单调递增，在( ,1) 2 a 上单调递减. 当2a 时，( )2(1)ln0fxxx恒成立. 所以函数( )f x在(0,)上单调递增. 当2a 时，1 2 a . 当x变化时，( ), ( )fxf x变化情况如下表： x(0,1) 1 (1, ) 2 a 2 a( ,) 2 a ( )fx+0-0+ ( )f x极大值极小值 所以函
8、数( )f x在(0,1)和( ,) 2 a 上单调递增，在(1, ) 2 a 上单调递减.9 分 （）由（）可知，要使1x 是函数( )f x的极大值点，需满足2a . 此时，函数( )f x的极小值为( )g a 2 2 3 ( )ln 2428 aaa fa . 所以 1 ( )(ln1) 22 a g aa . 令 1 ( )(ln1)0 22 a g aa 得2ea . 当a变化时，g( ), ( )a g a变化情况如下表： a(2,2e) 2e(2e,) g( )a+0- ( )g a极大值 所以函数( )g a的最大值为 2 e (2e) 2 g.14 分 （20） （本小题满
9、分 14 分） ()解：数列 12 , m b bb是 6,4,3,1,1.3 分 () 由题知 b 1 n 2m, 由于数列 12 , m b bb是一共 m项的等比数列, 因此数列 12 , m b bb为 1 2 ,2,2. mm 下面证明 1212nm aaabbb. 假设数列 an中有 dm个 m, dm1个 m1, , d2 个 2, d1 个 1, 显然 di 0. 所以 由题意可得 1321232 , mm bdddd bddd 33, , m bdd,. kmkmm bddbd 所以 121 1 (12.) m jmm j bmdmddd 故 ai i1 n bj j1 m
10、. 即 11 12 1 2 (1) 2 22222. 1 1 2 mm mmm n aaa （ ） .8 分 ()对1,2,.,im i b表示数列 12 , n a aa中大于等于i的个数. 由已知得 12 , n a aa一共有 n项, 每一项都大于等于 1, 故 b 1 n; 由于 a1 mm, 故 b m1. 由于，故当1,2,1im时， 1ii bb.即 接下来证明对1,2,jn, ajcj. 设 aji, 则 12 , j aaai即, 从而 b i j. 故 从而, 故 cji, 而 iaj, 故有 cjaj. 设 cjk, 即1,2, j Ck, 根据集合 Cj的定义, 有 由 b k j知，, 由 Bk的定义可得 而由 kcj, 故 ajcj. 因此，对1,2,jn, ajcj.14 分
