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1、习题 1（2010 年 3 月 18 日） 2. 下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 CC 化学键长为 154pm。试根据 C 原子的立体化学计算分子的链周期。 C CC CC C C 3. 由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下，试与前题计算结果比较，并说 明其物理意义。 化学式 链周期 聚乙烯醇 2.52 聚氯乙烯 5.1 聚偏二氯乙烯 4.7 CH2CH OH n CH2CH Cl n CH2C Cl Cl n 4. 根据右图所示平面点阵结构图形回答问题：1）请将 平面点阵结构抽象出相应的平面点阵；2）画出正当 点阵单位；3）指出其点阵型式；4）指出每个结构 基元包含几个和几个；5）
2、用分数坐标表示出正 当点阵单位中所有球的位置。 6. 试指出金钢石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数 目及它们所属点阵型式。 7. 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为 a = b = 458pm, c298pm,求算坐 标为(0,0,0)处的 Ti 原子到坐标为(0.31,0.31,0)处的氧原子间的距离。 8. 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？ 习题 1 答案 2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 CC 化学键长为 1.54。试根据 C 原子的立体化学计算分子的链周期。 答： C 原子间夹角约为 109.5
3、链周期21.54sin(109.5/2)=2.51 3、由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题比较思考并说明其 物理意义。 答案见结构化学基础（第 3 版）习题解析 ，周公度；段连运，北京：北京大 学出版社，2003，157 4.根据右图所示平面点阵结构图形回答问题： 答： 1）平面点阵结构抽象出相应的平面点阵如下图（左） ， 为点阵点。 2）正当点阵单位如上图（右） ，虚线所示。 3）点阵型式为平面四方。 4）每个结构基元包含 3 个 和 4 个 5）每个正当点阵单位中含 1 个结构基元，各球的位置为： ：0, 0；, 0；, ； ：, ；, ；, ；, 1 6. 试指出金钢
4、石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属点阵型式。 答：答案如下表 原子的种类 原子的数目 点阵型式 金刚石 C 8 立方面心 NaCl Na+与 Cl- Na+：4，Cl-：4 立方面心 CsCl Cs+与 Cl- Cs+：1，Cl-：1 简单立方 7. 四方晶系的金红石晶体结构中， 晶胞参数为 a = b = 458pm, c298pm,求算坐 标为(0,0,0)处的 Ti 原子到坐标为(0.31,0.31,0)处的氧原子间的距离。 答： 根据晶胞中原子间距离公式 2 d(x1-x2)2a+(y1-y2)2b+(z1-z2)2c1/2， 得: d(0.31-0)2a +(0
5、.31-0)2b +(0-0)2c1/2 0.31 *21/2 *4.58 2.01 8. 晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒? 晶体外形一般说受哪些因素的影响？ 答： 晶面交角守恒定律， 即同一种晶体的两个相应晶面间的夹角保持恒定不变的 数值，若对应各相应的晶面分别引法线，则每两条法线之间的夹角（晶面夹角） 也必为一个常数。 由于晶体具有点阵结构这一规律决定的。 因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部因素的影响，所以 晶面的形状和大小是不守恒的。 一般说来，在一定程度上受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。 习题二 1写出二氯丙二烯分子可能的异
6、构体及各异构体所属的分子点群。 2正八面体络合物 MA6中的三个配位体 A 被三个 B 取代，所生成的络合物 MA3B3有多少种异构体？这些异构体各属什么点群？ 3有A、B、C三种晶体，宏观对称性分别属于C2v、D2h、D2d点群。它们各属于 什么晶系，特征对称元素是什么，晶胞参数间的关系如何？ 4为什么 l4 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式? 5为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？ 6某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，而此 晶体却无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，问此晶体属于何点群？简述推 理过程。 7一晶体属于空间群 P 2/c，
7、 (1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型； (2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号； (3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。 8请说明下列空间群国际记号的含意。 c PC h 1 5 2 2 111 8 2 222PD m PC h 3 2 6 6 dID d 24 12 2 md FOh 2 3 41 7 3 4 3 RC 习题二答案 1写出二氯丙二烯分子可能的异构体及各异构体所属的分子点群。 两种异构体： C2; C2v C H H CC Cl Cl C H Cl CC H Cl 2 2正八面体络合物 MA6中的三个配位体 A 被三个 B 取代，所生成的络合物MA
8、3B3有 多少种异构体？这些异构体各属什么点群？ 有二种异构体: 3 个 A 同在一个三角形三个顶点上, C3v; 不同在一个三角形上, C2v。 3有A、B、C三种晶体，宏观对称性分别属于C2v、D2h、D2d点群。它们各属于什么晶系， 特征对称元素是什么，晶胞参数间的关系如何？ C2v ： 正交晶系；2 个互相垂直的m；abc，=90 C2h ：单斜晶系；2 or m；abc，=90 D2d ：四方晶系；4 重反轴；a=bc，=90 4为什么 l4 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式? 立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性，不再满足立方晶系特征对称 元素的需
9、要，所以无立方底心型式。 四方底心型式则可以划分为更小的简单格子，且仍保持四重对称轴的对称性，所以 无四方底心型式。 而正交底心型式划分为更小的简单格子时，将破坏其 =90的规则性，所以要 保留正交底心型式。 5为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？ 因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满足立方晶系 4 个三重轴的特征对称元素的 需要。而四方面心点阵可取成更简单的四方体心格子，所以没有四方面心点阵。 6某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，而此晶体却无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，问此晶体属于何点群？简述推理过程。 此晶体属于 T 点群。 简单推理如下：点阵型式具有
10、三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心，一定属 于立方晶系。对应的对称元素系可能有以下 5 种： Oh:3C4,4C3,6C2,9,i; O:3C4,4C3,6C2； Td:3I4,4C3,6d; Th:4C3, 3C2,3h, i; T:4C3, 3C2 晶体无 4 重对称轴、无对称面和对称中心，是由于原子的排布造成。以上 5 种对称 元素系中只有点群 T 符合此条件。 7一晶体属于空间群 P 2/c， (1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；单斜晶系，简单单斜点阵型式 (2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；C2h (3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。2, m,
11、 i 8请说明下列空间群国际记号的含意。 c PC h 1 5 2 2 111 8 2 222PD m PC h 3 2 6 6 dID d 24 12 2 md FOh 2 3 41 7 3 4 3 RC (1) 表明该晶体属单斜晶系，简单单斜点阵型式，b有 21螺旋轴，b有c滑移面。 (2) 表明该晶体属正交晶系，简单正交点阵, a有 21螺旋轴，b有 21螺旋轴，c有 21 螺旋轴。 (3) 表明该晶体属六方晶系，简单六方点阵，c有 63螺旋轴，c有m镜面。 (4) 表明该晶体属四方晶系，体心四方点阵，c 有4反轴，a 有 2 旋转轴，a+b 有 d 滑移面。 (5) 表明该晶体属立方晶
12、系，面心立方点阵F，a有 41螺旋轴，a有d滑移面，a+b+c 有3反轴，a+b有 2 旋转轴，a+b有m镜面。 (6) 表明该晶体属三方晶系，R 心格子，c 有 3 旋转轴。 课堂练习题：课堂练习题：2001 年年 3 月发现硼化镁在月发现硼化镁在 39K 呈超导性，可能是人类对超导认识 的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像 维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿 呈超导性，可能是人类对超导认识 的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像 维夫饼干，一层镁一层硼地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子
13、沿 c 轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原 子投影在同一平面上。画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、 顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表 示） 。确定硼化镁的化学式为： 轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原 子投影在同一平面上。画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、 顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表 示） 。确定硼化镁的化学式为： 。 (选自：中国化学会选自：中国化学会 2001 年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题年全国高中学生化
14、学竞赛（省级赛区）试题) 解答：解答： 化学式：化学式：MgB2 1 材料化学练习题一 北京师范大学化学学院 2007 级，20104 答答 案案 一.平面点阵结构点阵结构(a), (b), (c)和空间点阵结构点阵结构(d)和(e)按下面所示单位重复堆砌而成。(30 分) (a) (b) (c) (d) (e) 1. 在原图上用虚线画出一个正当点阵单位 2. 完成下表， 表示为 A， 表示为 B。 a b c d e 结构基元 1A2B 或 AB2 3A4B 或 A3B43A 或 A3 1A1B 或 AB 1A1B 或 AB 原子坐标 A: 0,0; B: , 0; 0, A: 0,0; ,
15、0; , B: , ; , ; , ; , A: 0,0; ,0; 0, A: 0,0,0; B: , ,0 A: 0,0,0; B: , , 点阵型式 平面四方 平行四边形 平面四方 简单四方 简单四方 二试作图分别示意具有晶面指标(010), (110), (210), (111)的晶面位置（20 分） 。 a b c o a b c o a b c o a b c o 2 三写出下列分子的全部对称元素并指出其所属点群点群（25 分） 。 对称元素 分子 对称轴 镜面 i 点群 偶极矩 旋光性 CO2 C , C2 h, v i Dh 0 无 C2H6 (重叠式) I6 , 3C2 h, 3v 无 D3h 0 无 C6 , 6C2 h, 6v i D6h 0 无 C1 无 Cs 0 无 四. 氧化银 Ag2O 可取立方晶胞, 晶胞内分子个数 Z=2，原子坐标 Ag：1/4, 1/4, 1/4; 3/4, 3/4, 1/4; 3/4, 1/4, 3/4; 1/4, 3/4, 3/4; O: 0,0,0; 1/2, 1/2, 1/2。回答以下问题(25 分) (1)试画出晶胞图. 红色为 O 原子， 蓝色为 Ag 原子。 (2)该晶体是什么点阵型式? 简单立方点阵 (3) Ag 和 O 的配
