《（全国通用版）2019年中考数学复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019年中考数学复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质重难点1二次函数的图象和性质二次函数y2x2bxc的图象经过点A(2，1)，B(0，1)(1)求该二次函数的表达式；(2)二次函数图象的顶点坐标为(1，1)，对称轴为直线x1，最小值为1；(3)若C，D是抛物线上两点，且点C(3，7)，点D(a，7)，则a的值为1；(4)若点P(3n2，y1)，Q(4n2，y2)在抛物线上，试判断y1与y2的大小；(写出判断的理由)(5)将该函数图象向右平移，当图象经过点(1，1)时，A，B两点随图象移至A，B，求OBB的面积；(6)将该函数图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最
2、小值【自主解答】解：(1)二次函数y2x2bxc的图象经过点(2，1)，(0，1)解得该二次函数的表达式是y2x24x1. (4)4n23n21，P，Q都在对称轴的右边又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，y1y2.(5)设函数图象向右平移m(m0)个单位长度，则平移后函数的表达式为y2(x1m)21，图象经过点(1，1)，2m211，解得m1.SO BBOBBB11.(6)将抛物线y2x24x1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度后的解析式为y2x24x1k，方程2x24x1k0无根，0，168(1k)0.k1.k是正整数，k的最小值为2. 1.求抛物线yax2b
3、xc(a0)的对称轴、顶点坐标有两种方法，一是利用顶点公式(，)，二是通过配方得到ya(xh)2k的形式2比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较；(2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小如本例(4)3与x轴有无交点，就是将其转化为一元二次方程求解，若无交点，即是要求0；有一个交点，即是0；有两个交点，即是0.【变式训练1】
4、(2018成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【变式训练2】(2017泰安)已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4.其中正确的结论有(B)A1个 B2个 C3个 D4个重难点2同一坐标系中的函数图象共存问题(2018德州)如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(
5、B),A),B),C),D)同一法：一般可以先假定其中一种函数的图象(如：一次函数，反比例函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围，去判断另一个函数图象是否正确如：例2A选项，若一次函数图象正确，则a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y104(2018青岛)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(A),A),B),C),D)5如图，抛物线yax2bxc的顶点为B(1，3)，与x轴的一个交点A在(2，0)和(3，0)之间，下列结论中：bc0；2ab0；ab
6、c0；ac3，正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个6.(2018陕西)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限考点2二次函数图象的平移7(2018广安)抛物线y(x2)21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是(D)A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8(2018广西)将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解
7、析式为(D)Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)23考点3二次函数与方程、不等式9(2018襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm210(2017苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x2011(2017咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是x4考点4确定二次函数的解析式12已知：二次函数图象的顶点坐标是(
8、3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积解：(1)设抛物线的解析式为ya(x3)25，将A(1，3)代入上式得3a(13)25，解得a.抛物线的解析式为y(x3)25.(2)A(1，3)，抛物线对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，y(03)25，则C(0，)ABC的面积(51)(3)5.13(2018泸州)已知二次函数yax22ax3a23 (其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为(D)A1或2 B 或 C. D114(2018湖州)在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1，2)，(2，1)，若抛物线yax2x2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(A)Aa1或a B.aCa或a Da1或a 15(2018淄博)已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点
