《2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）含答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知全集 U=x|x=2n， nZ，集合 A=2，0，2 ，4，B= 2，0，4，6，8，则 UA）B=（）A2 ，8 B6，8 C2，4，6 D2，4，82设复数 z 满足 z（1+i ） =i（i 为虚数单位） ，则| z|=（）A B C1 D3在1，2 内任取一个数 a，则点（1，a）位于 x 轴下方的概率为（）A B C D4若 x2m 23 是1x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）A 3，3 B （
2、，33，+） C （ ，11，+） D1，15已知圆 O：x 2+y2=4 与直线 y=x 交于点 A，B，直线 y= x+m（m0）与圆O 相切于点 P，则PAB 的面积为（）A +1 B + C +2 D 6 =（）A B C D17已知定义x表示不超过的最大整数，如 2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出 S=（ ）A1991 B2000 C2007 D20088如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A B C D9如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 PCD平面 ABCD，且 PC=PD=CD=2，BC=2，O，M 分别为
3、 CD，BC 的中点，则异面直线 OM 与 PD 所成角的余弦值为（）A B C D10过抛物线 x2=4y 在第一象限内的一点 P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为（ ）A1 B2 C3 D411已知函数 f（x ）=6sinxcosx8cos 2x+3（ 0） ，y=f（x）+1 的部分图象如图所示，且 f（x 0）=4，则 f（x 0+1）=（）A6 B4 C4 D 612设定义在 R 上的可导函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若 f（3 ）=1 ，且3f（x）+xf（ x）1 ，则不等式（x2017） 3f（x2017 ） 270
4、的解集为（）A B （0，2014） C （ 0，2020） D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量| |=2，| |=1， ， 的夹角为 60，如果 （ + ） ，则 =14已知点（x，y）满足约束条件 （其中 a 为正实数） ，则 z=2xy 的最大值为15已知函数 f（x ）= ，若 f（a）=f（b） （0a b） ，则当取得最小值时，f（a+b ）= 16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，且bcosC+ccosB=3acosB，b=2，且ABC 的面积为 ，则 a+c=三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应
5、写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知各项均为正数的等比数列a n满足：a 3，a 2，a 4 成等差数列（1）若 a1=1，求a n的前 n 项和 Sn（2）若 bn=log2a2n+1，且数列b n的前 n 项和 Tn=n2+3n，求 a118某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分 150 分）进行分析，按照不小于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班 100 人中随机抽取 1 人数学成绩优秀的概率为 ，调查结果如表所示优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计 100（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联
6、表的数据，问是否有 95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取 1 人：把甲班数学成绩优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为 6 或 10 的概率附：K 2=P（ K2k）0.05 0.01k 3.841 6.63519如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，CE平面ABCD，CE=AB，PD=CE（1）（1）求证：PEAD（2）若该几何体的体积被平面 BED 分成 VBCDE：V 多面体 ABDEP=1：4 的两部分，求 的值20在平面直角坐标系
7、 xOy 中，过点 M（0，1）的椭圆 ： =1（ab0）的离心率为（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线 l 不过点 M，与椭圆 相交于 P，Q 两点，若MPQ 的外接圆是以 PQ 为直径，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标21已知函数 f（x ）=a+（bx1）e x， （a，b R）（1）如曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y=x，求 a，b 的值；（2）若 a1，b=2，关于 x 的不等式 f（x ）ax 的整数解有且只有一个，求 a的取值范围选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原
8、点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 22cos4=0（1）若直线 l 与曲线 C 没有公共点，求 m 的取值范围；（2）若 m=0，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x2a|+|x+ |（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）4 的解集；（2）若不等式 f（x）m 2m+2 对任意实数 x 及 a 恒成立，求实数 m 的取值范围2017 年湖北省新联考高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目
9、要求.1已知全集 U=x|x=2n， nZ，集合 A=2，0，2 ，4，B= 2，0，4，6，8，则 UA）B=（）A2 ，8 B6，8 C2，4，6 D2，4，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集 U=x|x=2n，nZ，集合 A=2，0，2，4 ，B=2，0，4，6，8，则（ UA）B=6，8，故选：B2设复数 z 满足 z（1+i ） =i（i 为虚数单位） ，则| z|=（）A B C1 D【考点】复数求模【分析】先求出复数 z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由 z（1+i） =i 得 z= = = + i，则则|z |= = ，
10、故选：B3在1，2 内任取一个数 a，则点（1，a）位于 x 轴下方的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在1，2内任取一个数 a，则点（1，a ）位于 x 轴下方的概率为= ，故选：C4若 x2m 23 是1x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）A 3，3 B （，33，+） C （ ，11，+） D1，1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可【解答】解：x2m 23 是 1x4 的必要不充分条件，（1，4） （2m 23，+） ，2m 231，解
11、得1m1，故选：D5已知圆 O：x 2+y2=4 与直线 y=x 交于点 A，B，直线 y= x+m（m0）与圆O 相切于点 P，则PAB 的面积为（）A +1 B + C +2 D 【考点】直线与圆的位置关系【分析】由点到直线的距离求得 m 的值，将直线代入圆的方程，求得切点 P，利用点到直线的距离公式求得 P 到直线 y=x 的距离 d，则PAB 的面积 S= 丨AB 丨d【解答】解：由直线 y=x 过圆心 O，则丨 AB 丨=4，由 y= x+m 与圆相切，则=2，则 m=4，由 m0 ，则 m=4，由 ，解得： ，则 P（ ，1） ，则点 P 到直线 y=x 的距离 d= = ，PAB
12、 的面积 S= 丨 AB 丨d= + ，故选 B6 =（）A B C D1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解： = = 故选：A7已知定义x表示不超过的最大整数，如 2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出 S=（ ）A1991 B2000 C2007 D2008【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的 i，S的值，当 i=10 时，退出循环，输出的 S 的值为 2000【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i
13、=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10 ；s=2000，跳出循环，输出 s=2000，故选：B8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 4，半球的半径为 1，即可求出几何体的体积【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为 1，高为 4，半球的半径为 1，几何体的体积
14、为 = ，故选 C9如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 PCD平面 ABCD，且 PC=PD=CD=2，BC=2，O，M 分别为 CD，BC 的中点，则异面直线 OM 与 PD 所成角的余弦值为（）A B C D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接 BD，OB，PB，则 OMBD，PDB 或其补角为异面直线 OM 与PD 所成角，PBD 中，由余弦定理可得 cosPDB【解答】解：连接 BD，OB，PB，则 OMBD，PDB 或其补角为异面直线OM 与 PD 所成角由条件 PO 平面 ABCD，则 OB=3，PO= ，BD=2 ，PB=2 ，PBD 中，由余弦定理可得 cosPDB= = ，故选：C10过抛物线 x2=4y 在第一象限内的一点 P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】抛物线的简单性质【分析】确定点（a， a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得 a 的值，利用抛物线的定义，可得结论【解答】解：抛物线 x2=4y，即 y= x2，求导数可得 y= x，所以在点（a ， a2）处的切线方程为：y a2= a（x a） ，令 x=0，得 y= a2；令 y=0，得 x= a所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S= ，
