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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划初等函数知识点总结基本初等函数一、指数函数指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果xn?a，那么x叫做*a的n次方根，其中n1，且nN?负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，?a(a?0)an?|a|?a(a?0)?2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a?mnmn，?1amn?1am(a?0,m,n?N*,n?1)?0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性
2、质rr?sraa?arsrs(a)?arrs(ab)?aa(a?0,r,s?R)；(a?0,r,s?R)；(a?0,r,s?R)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质第1页共5页注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：在a，b上，f(x)?ax(a?0且a?1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)；对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a；二、对数函数对数1对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a
3、?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x?logaN说明：1注意底数的限制a?0，且a?1；2ax?N?logaN?x；3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；2自然对数：以无理数e?为底的对数的对数lnN?指数式与对数式的互化第2页共5页幂值真数b对数对数的运算性质如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：1loga(MN)?logaMlogaN；2logaM?logaMlogaN；N3logaMn?nlogaM(n?R)注意：换底公式logab?logcb利用换底公式推导下面的结论logabn?nlogab；logab?mm1logba对数函数1、对数
4、函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?logx都55不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)第3页共5页幂函数1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数2、幂函数性质归纳所有的幂函数在都有定义并且图象都过点；?0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,?)上是增函数特别地，当?1时，幂函数的图象下凸；当0?1时，幂函数的图象上凸；?0时，幂函数的图象在区间(0,?)上是减函数在第
5、一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于?时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴例题：1.已知a0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()第4页共5页2.计算：(1)13log527?2log52=;(2)=?(?)?(?2)?16?83.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为24.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间a,则a=5.已知f(x)?log的取值范围a2a上的最大值是最小值的3倍，1?x(a?0且a?1)1?x，求f(x)的定义域求使f(x)?0的x第5页共5页第二章基本初等函数一、指数函数指数与指数幂的运算
6、1根式的概念：一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*?负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。当n是奇数时，an?a，当n是偶数时，an?|a|?2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：n?a(a?0)?a(a?0)?a?am(a?0,m,n?N*,n?1)a?mnmn，?1armn?1am(a?0,m,n?N*,n?1)?0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质aa?arr?s(a?0,r,s?R)；rsrs(a)?a(a?0,r,s?R)；rrs(ab)?aa(a?0,r,s?R)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地
7、，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12x在a，b上，f(x)?a(a?0且a?1)值域是f(a),f(b)或f(b),f(a)；若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R；对于指数函数f(x)?a(a?0且a?1)，总有f(1)?a；二、对数函数对数1对数的概念：一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以a为底N第1页共4页xx的对数，记作：x?logaN说明：1注意底数的限制a?0，且a?1；2ax?N?logaN?x；3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以
8、10为底的对数lgN；2自然对数：以无理数e?为底的对数的对数lnN?指数式与对数式的互化幂值真数对数的运算性质如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：1loga(MN)?logaMlogaN；M?logaMlogaN；N3logaMn?nlogaM(n?R)2loga注意：换底公式logab?logcblogca1nlogab?logab；mlogba利用换底公式推导下面的结论logambn?对数函数1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?
9、log5x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数52对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)2第2页共4页幂函数1、幂函数定义：一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂函数，其中?为常数2、幂函数性质归纳所有的幂函数在都有定义并且图象都过点；?0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,?)上是增函数特别地，当?1时，幂函数的图象下凸；当0?1时，幂函数的图象上凸；?0时，幂函数的图象在区间(0,?)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于?时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴例题：1.已知a0，a0，函数y=a与y=loga(-x)的图象
10、只能是()xlog27?2log522.计算：log32?24?log23=；255=;log27641?(?7)0?(?2)3?16?=14183.函数y=log1(2x-3x+1)的递减区间为224.若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=f(x)?0的5.已知f(x)?log1?x(a?0且a?1)，求f(x)的定义域求使a1?xx的取值范围第3页共4页第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。2、函数零点的意义：函数y?f(x
11、)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点3、函数零点的求法：1求方程f(x)?0的实数根；2对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程ax?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无
12、交点，二次函数无零点5.函数的模型第4页共4页22f(x)的图象联2高一必修一函数知识点指数函数根式的概念n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0根式的性质：?a；当n?a；当n为偶数时，n?a(a?0)?|a|?a(a?0)?分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：amn?a?0,m,n?N?,且n?1)0的正分数指数幂等于0?mn正数的负分数指数幂的意义是：a1m?()n?a?0,m,n?N?,且n?1)0a的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数指数函数例：比较对数函数对数的定义若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10对数的运算性质如果a?0,a?1,MN；自然对数：lnN，即logeNa?1，logaab?b?0,N?0，那么加法：logaM?logaN?loga(MN)减法：logaM?logaN?logaMN数乘：nloganM?logaM(n?R)anlogaN?NlogbNn
