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1、化学教学中的定量分析手段,总论,定量分析 定量分析指研究者借助数学手段，对搜集到的数据资料进行统计分析，揭示事物数量特征的过程。 定量分析在教育研究中的应用主要包括三个方面：数据描述、数据推断、数据的综合分析。,A 描述统计,数据资料的描述是对原始数据资料的分布形态和数据特征进行刻画的过程。它包括了统计图表的编制，集中量数和差异量数的分析，地位量数的转换以及对相关关系的描述。,B 推断统计,数据推断是利用概率及其分布的理论和方法，由样本特性推断出总体特征并估计出误差范围，从而得出科学的结论。 常用的推断统计最常用的是假设检验。包括Z检验、t检验等。,C 综合分析,数据的综合分析是指利用系列数据
2、相互之间的数量关系，并预测和解释变量之间的关系或从众多变量中提取出共同的因素。 数据综合分析的方法主要包括方差分析、回归分析、聚类分析等。,基本概念,总体和参数：所要研究对象的全体叫总体。 样本：由总体抽取出的一部分个体叫样本。 样本大小与总体有关，总体越大，样本越多。经验地，N=30为大样本。稍微严格一点， N应=50。,抽样,一般随机抽样：抽签或随机数目 等距抽样：确定起始值和间距，抽取符合的数值。 分层抽样：先讲总体按一定标准划分为若干部分，然后根据样本与总体的比例，从各部分内进行随机抽样或等距抽样。 整群抽样：抽取整个群体（如学校、班级）为样本。,第一部分 描述统计,一、集中量数,用来
3、描述数据集中趋势的统计量叫集中量数。一般的集中量数有算数平均数（简称平均数），中数和众数。 1、平均数的作用： 是数据的代表值，表示资料中观察值的中心位置，表示资料的集中性和一般水平。 便于与另一组资料相比较，借以明确两者之间相差的情况。,2、平均数的种类 主要有算术平均数 、中数、众数、和几何平均数等。以算术平均数最为常用。 1、算术平均数 （arithmetic mean）: 算数平均数有以下几个特点 1、易受极端数据影响 2、当一组数据中某个数据缺失时就无法计算其算数平均数,2、中数Md(median)： 将n数据从小到大排列，中间位置的数。 n为奇数时 正中间的那个数 n为偶数时 为中
4、间两数字的平均值 特点：不受极端值的影响。 它适合于以下情况 （1）当一组数据有特大或特小数据存在时 （2）一组数据中个别数据不确切、不清楚时,3、众数M0（mode）： 所有变值中，出现次数最多的那个变值，或在分组资料中次数最多的一组的组中值。 不受极端值影响。 众数的主要应用：判断频数分布的形态 当X= Md= M0时，数据呈正态分布 当X MdM0时，数据呈正偏态分布,二、差异量数,用以描述数据离中趋势（离散程度）的统计量，叫做差异量数。,1. 全距（R） 一组数据中最大值和最小值之差表示，又称极差。 极距的优点是算法简单，缺点是受极值影响较大，不够科学，且不具有可加性。,2、方差与标准
5、差,计算公式,问题11某班甲乙两组在一次测验中的成绩分别为65，68，71，72，74（均分为70分）和 30，50，86，90，94（均分为70分）。如何评价两组的学习情况？,方法一：根据定义式计算 方法二：根据原始数据计算,方差、标准差的特点 1、方差具有可加性 2、灵敏 3、当样本小于30时，用以下公式修正,1,利用平均分和标准差对学习成绩（教学质量）进行解释,平均分高，标准差低 平均分高，标准差高 平均分低，标准差高 平均分低，标准差低,最好 较好 较差 很差,3.差异系数（变异系数）,两个群体测量单位不同，或虽测量单位相同，平均数相差很大时，不能用标准差比较他们离散程度，可利用差异系
6、数。,问题2：某校期末考试语文平均成绩为69.3分，标准差为11.2分；英语平均成绩为94.8，标准差为13.8分。问哪一学科离散程度大？,问题：下表中是某班甲乙两同学的期末考试成绩，问：（1）甲同学的语文和数学哪科相对较好？ （2）甲同学和乙同学相比，哪一个学业成绩较好？,问题3：设某考区已录取高中学生化学平均分为69分，标准差为12.5分，而未录取高中的学生化学平均分为40分，标准差为12.5分。比较他们化学成绩的离散程度。 CV1=12.5/69 *100%=18.12%； CV2=12.5/40 *100%=31.25%。 未录取学生的离散程度大。,三、地位量数,地位量数：描述单个数据
7、在样本或总体中位置的统计量，常见的地位量数是标准分 甲同学： z（语文）=（73-48.3）/ 3.9=1.8 z（数学）=（79-66.9) / 18.5=0.7,（2）标准分的特点,标准分是以标准差为单位的，故称为标准分。 标准分有正负之分，一般在-3，3中（几率为99.74%) ，平均值为零。 标准分可比性根据在于标准正态分布。 T分数：T=10Z+50 (一般20T80） 平均分为50，标准差为10 C分数： C = 100Z+500 如雅思,0.13%,34.13%,34.13%,13.59%,2.14%,72,0.13%,13.59%,2.14%,48,平均分60,96,84,24
8、,36,CEEB分数,正态分布图,（3）标准分应用,比较各个学生成绩在班级中地位。 比较某个学生两科或多科测验中所得分的优劣，精确地计算学生的总成绩。 确定等级评定的人数（分数线）。,下面是某校某次期终考试两位学生的成绩： 语文 数学 英语 化学 物理 总分 学生A：100 95 90 95 95 475 学生B： 75 125 60 120 110 490 校平均分X：95 65 80 75 70 校标准差S： 5 15 10 15 10 试问：A生哪一科成绩较好？ A生和B生才总成绩谁较好？,例：,解：由Z=（Xi-X平均）/S计算得出标准分如下： 语文 数学 英语 化学 物理 合计 学生
9、A的标准分：1 2 1 1.3 2.5 7.8 学生B的标准分：-4 4 -2 3 4 5 所以： A生的物理成绩较好； A的总成绩较好。,四、相关系数,相关：是指两个或两个以上变量之间存在相互依存关系。如化学课成绩与化学竞赛成绩、数学与物理成绩等。 正相关 负相关 零相关,相关系数：用来描述两个变量相关程度的量称为相关系数。最常用的是积差相关系数。,相关系数用r表示，数值为-1 r 1。完全正相关r=1；完全负相关，r=-1；完全无相关r=0，前两种现象在教育中很少见。 注意：r与样本量有极大关系，N小偶然机会多，就会有假象出现。另外，计算积差相关系数时必须注意两个变量的数据必须成对，而且是
10、连续变量，其分布属于正态分布,且N30。,数学与物理、物理与英语相关性比较,其他相关,除了积差相关以外，还有等级相关、点二列相关等。 等级相关条件：两列变量，且都属于等级变量（如排名，5分制等）。,计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算 D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR,例3 求10名学生的语文成绩与阅读能力成绩之间的等级相关系数。,表5-3 10名学生的化学理论成绩与元素化合物成绩相关计算表,解：将有关数据代入公式（5.4）得,如果求相关的是连续变量，计算时先把两组数据分别按大小排成等级，最大值取为1等，其它类推。若出现相同的等级分数时，可用它们所占
11、等级位置的平均数作为它们的等级。,点二列相关 （一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一列是正态连续变量，另一列是二分变量，描述这两个变量之间的相关，称为点二列相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变量（如男与女，对与错等）。,（二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式为,式中：p为二分变量中某一项所占比例；q为二分变量中另一项所占比例，p+q=1; 为二分变量中比例为p部分所对应的连续变量的平均数； 为二分变量中比例为q部分所对应的连续变量的平均数.x为连续变量的标准差。,例6 随机抽取某区初二数学期末考试卷15份，试计算第二题的得分与总分相一致的程度（即试题的区分度，
12、它是衡量试题鉴别能力的指标值）。数据见表5-6。,表5-6 数据表,解：（1）求答对第二题的比率p和答错的比率q： p=10/15=0.67 q=1-p=0.33 (2)求 和 ，分别为答对和答错第二题学生成绩的平均数： (3) 求x,所有考生的总分的标准差： x=7.597(分) 将上述数据代入公式（5.7）,可得,即该试卷第二题的区分度为0.297。,相关系数与相关程度表一览表,第二部分 推断统计,主要用于检验假设是否正确,假设检验的基本步骤 1) 建立检验假设，确定检验水准 H0(无效假设)：假设两组或多组资料的总体均数 相等。= 0 或1= 2 = 3 H1(备择假设)： 0 （双侧检
13、验） 0 或 0 （单侧检验） (检验水准) ：通常取 =0.05,2) 选定检验方法和计算检验统计量 根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量( t值、u值、2值等 )。 3) 确定P值 ,作出推断结论 根据自由度，查不同统计量的界值表( t值表、2值表等)，确定现有统计量的概率P值,当： t 0.05 ( 差异无统计学意义 ) t 0.01() t t 0.05() 0.01 按所取检验水准不拒绝H0 P 按所取检验水准拒绝H0,一、t 检验,当总体服从正态分布，样本为小样本，且样本方差差异不大时，使用t检验。（如果标准差差异过大要使用F检验）,t,注意：对同一样本的两次
14、测量，一般使用t检验,化学教学实验后，抽甲乙两组测试结果如下表，问两组成绩是否有差异？ 甲组：n=9 x=23 S=3 乙组：n=9 x=23 S=2 解：虚无假设 H0：1= 2 研究假设 H0：1= 2 两个独立的小样本平均值差异检验，用t检验 t=（代入算式）2.59 求自由度df=n1+n2-2 查t表，进行双侧检验：t0.05=2.110 tt0.05 ，P0.05 6、结论：拒绝虚无假设。,二、Z 检验,当总体服从正态分布，且数据来自两个相互独立的大样本时，用Z检验。 Z检验公式,Z=,甲校任抽53人，乙校任抽62人进行化学测试，甲校平均分为58.4，乙校平均分为54.3，标准差甲
15、校为14.7，乙校为11.3，问两校化学成绩有无显著差异。 解：虚无假设 H0：1= 2 研究假设 H0：1= 2 两个独立的大样本平均值差异检验，用Z检验 计算Z=1.665 查Z检验表，=0.05， , Z 0.05=1.96 对照Z检验表，却定是否接受假设（确定P值） 6、得出结论,P值的确定： 双侧： Z1.96 P0.05 差异无显著性 2.58 Z1.96 0.01P0.05 差异有显著性 Z2.58 P0.01 差异有高度显著性,第三部分 化学教学评价,一、评价的历史发展,二、教学评价的分类,I、按评价作用划分 诊断性评价、形成性评价、终结性评价 1、诊断性评价：是指在某项教育计划或方案开始之前进行的测定性或预测性评价，也可以理解为对评价对象的基础、现状、存在的优势与不足，以及具体原因等做出鉴定。,2、形成性评价,是指在某项计划或方案实施的过程中进行的评价，又程过程性评价。 形成性评价是即时性的，多次的和动态的，它旨在发现方案实施过程中存在的具体问题，并及时的调整和解决，以追求最佳的效率和效果。,3、终结性评价,是指在某项计划或方案结束后对其最终结果进行的评价。 它重视最终的结果，是事后的检验，因此主要依据事先设定的目标来进行评价。,II、按评价标准划分 可分为绝对评价和相对评价 1、绝对评价：以化学教学目标为参照，看学生是否通过测试后达标或以达
