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1、1碰撞与动量守恒专题一动量守恒定律应用中的常见模型1.人船模型此类问题关键在于确定物体位移或速度间的关系，并结合动量守恒求解。2完全非弹性碰撞模型此类问题特点是最后物体“合”为一体，具有共同的末速度。利用动量守恒结合功能关系求解。3爆炸模型此类问题动量守恒，其他形式的能转化为物体的动能，满足能量守恒。4“子弹打木块”模型(1)在此类问题中，由于木块处于光滑水平面上，子弹打击木块的过程中动量守恒。(2)由于存在阻力做功，则系统的机械能减小，且减小量为阻力乘以相对位移(子弹打入木块的深度)，所以系统产生的内能，即热量Qfs相E机。 例1如图11所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，上面站着一个人，车
2、以速度v0前进。已知车的质量为m1，人的质量为m2，某时刻人突然向前跳离车，设人跳离车时，相对于车的速度为v，求人跳离后车的速度。图11解析由受力特点可知人与车组成的系统动量守恒。由相对速度v可建立人、车末速度的关系。选取人和车组成的系统为研究对象。人跳出车的过程中，系统的动量守恒。取车前进方向为正方向，假设人跳出之后车的速度为v1，人的速度为v2。对系统由动量守恒定律(m1m2)v0m1v1m2v2又v2v1v，所以v1v0。答案v0专题二多物体组成系统的动量问题及临界问题1.多体问题对于两个以上的物体组成的物体系，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状
3、态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程。2临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。 例2如图12所示，光滑水平直轨道上有三个滑块，A、B、C，质量分别为mAmC2m，mBm，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速
4、度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。图12解析设共同速度为v，球A与B分开，B的速度为vB，由动量守恒定律有(mAmB)v0mAvmBvB，mBvB(mBmC)v，联立这两式得B与C碰撞前B的速度为vBv0。答案v0专题三动量守恒与机械能守恒的综合(1)两个定律的研究对象都是物体系，外力作用于系统会改变物体系的总动量，当除重力和系统内弹力(一般是弹簧弹力)以外的力对系统做功时，要改变系统的机械能，即要发生机械能和其他形式能的转化。(2)当系统满足动量守恒条件时，系统的机械能未必守恒，当机械能守恒时
5、动量也未必守恒。例3如图13所示，光滑水平面上放置质量均为m12 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E010 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：图13(1)滑块P刚滑上乙车时的速度大小；(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为多大？解析(1)设滑块P刚滑上乙车时的速度为v1，此时两车的速度为v2
6、，对整体应用动量守恒定律和能量守恒定律有：mv12m1v20E0mv12m1v22m1v22解得：v14 m/s。(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒定律和能量守恒定律有：mv1m1v2(mm1)vmgLmv12m1v22(mm1)v2解得：L m。答案(1)4 m/s(2) m(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1下列说法中正确的是()A物体的动量变
7、化，其速度大小一定变化B物体的动量变化，其速度方向一定变化C物体的速度变化，其动量一定变化D物体的速率变化，其动量一定变化解析：选CD由pmv可知，物体的动量与质量的大小、速度的大小(速率)和方向三个因素有关，只要其中的一个因素变化或它们都变化，p就变化。2质量为2 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由4 m/s变成6 m/s，那么在此过程中，动量变化的大小可能是()A. 4 kgm/sB. 10 kgm/sC. 20 kgm/s D. 12 kgm/s解析：选AC若两个速度同向，则v2 m/s，若两个速度反向，则v10 m/s，即可判断动量的变化可能为4 kgm/s或20 kgm/s
8、。3关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是()A只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒解析：选C由动量守恒的条件知C正确。D项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒。4在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木4.2 m/s，则()A碰撞后球的速度为v球1.3 m/sBv木4.2 m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能
9、发生Cv木4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv木4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定解析：选B根据动量守恒定律，m1vm1v1m2v2，即0.25.00.2v13.04.2得：v158 m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后机械能增加了。5如图1所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m静止，放在光滑水平面上，一质量也是m的铁块，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将()图1A以速度v做平抛运动B以小于v的速度做平抛运动C静止于车上D自由下落解析：选D由动量守恒：mvmv1mv2，由机械能守恒：mv2m
10、v12mv22，解得v10，v2v，故D正确。6A、B两球在光滑水平面上做相向运动，已知mAmB，当两球相碰后，其中一球停止，则可以断定()A碰前A的动量与B的动量大小相等B碰前A的动量大于B的动量C若碰后A的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量D若碰后B的速度为零，则碰前A的动量大于B的动量解析：选C若碰后A球静止，则B球一定反弹，故有A球的动量大于B球的动量；若碰撞后B球静止，则A球一定反弹，有B球的动量大于A球的动量，故C正确。7质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动。与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为()AvAv0vBv
11、0BvAv0vBv0CvAv0vBv0 DvAv0vBv0解析：选AC两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的物体不能与前面物体有二次碰撞，故D错误。根据动量守恒定律可得，四个选项都满足。但碰撞前总动能为mv02，而碰撞后B选项能量增加，B错误，故A、C正确。8.如图2所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上。如果物体A被水平速度为v0的子弹射中并留在物体A中，已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，则弹簧被压缩到最短时A的速度为()图2A. B.C. D.解析：选B设mBm，则有：mv0(mm)vA；mvA2mv共(A、B等速时弹簧最短)，解
12、得v共v0。9如图3所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是()图3Am1、m2系统动量不守恒B弹簧最长时，其弹性势能为m2v02Cm1、m2速度相同时，共同速度为Dm1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选CD两球组成系统所受合力为零，则动量守恒，包含弹簧在内的系统在整个过程中没有能量损失，故机械能守恒。当弹簧伸长最长时两小球速度相同。10(全国大纲卷)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止
13、，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A. B.C. D.解析：选A中子和原子核发生弹性正碰，动量守恒、能量守恒，则mvmv1Amv2，mv2mv12Amv22，联立方程可得：，选项A正确，选项B、C、D错误。二、填空题(本题共2小题，共14分。把答案填在题中横线上，或按题目要求作答)11(4分)质量为M的气球下面吊着质量为m的物体以速度v0匀速上升，突然吊绳断裂，当物体上升速度为零时，气球的速度为_。(整个过程中空气浮力和阻力的大小均不变)解析：气球与物体匀速上升，重力、阻力、浮力平衡，系统所受合力为零，吊绳断裂后，三力均不变，合力仍为零，故系统动量守恒，则(Mm)v0Mv，得vv0。答案：
14、v012(10分)(新课标全国卷)现利用图4所示的装置验证动量守恒定律。在图4中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。图4实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图5所示。图5若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v式中s为滑块在很短时间t内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短。设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将式和图给实验数据代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由式有v2代入题给实验数据得v22.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p
