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1、对数函数及其性质（1）,第一课时 对数函数的概念与图象 长丰一中：朱磊,2.2.2,学习目标:,1、通过实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念; 2、能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点; 3、探索研究对数函数的性质。,指数函数的图象和性质：,定义域 R；值域(0，),过点(0，1)，即x0时，y1,(0,1),(0,1),在R上增函数,非奇非偶,x0时，ax1 x0时，0ax1,x0时，0ax1 x0时，ax1,在R上减函数,非奇非偶,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 估计出土文物或古遗址的年代。,t 能不能看成是 P
2、的函数？,根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯 一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。,问题情境：数学源于生活,一、对数函数的定义：,值域为(,).,函数 叫做对数函数，其中x是自变量.,定义域为(0,)，,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,作y=log0.5x图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,作出对数函数 的
3、图象。,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,二、对数函数的图象和性质：,定义域 (0，),值域R,过点(1，0)，即x1时，y0,非奇非偶函数,练习：比较a、b、c、d、1的大小.,答：ba1dc0,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。即,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,例1:求下列函数的定义域：,练习：73页练习2,小 结,二、对数函数的图象和性质;,一、对数函数的定义;,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,谢谢,祝大家身体健康,
