《北师大版数学五年级上册《找最大公因数》(公开课及习题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学五年级上册《找最大公因数》(公开课及习题)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、找最大公因数,北师大版五年级数学上册,教学目标,知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。 情感目标：培养分析、比较、概括和推理能力。,因数或约数不能单独存在，是相互依存的。,1.判断题。,（1）因为85=1.6 ，所以8能被5整除。,（2）因为357=5，所以35是倍数，7是因数。,A.被除数、除数、和商都必须是整数。B.商不能有余数。,改正：因为357=5，所以35是7、5的倍数，7、5是35因数。,复习导入,找最大公因数,12=（1） （12）=（2） （6）=（3） （4） 18=（1） （18）=（2） （9）=
2、（3） （6）,1 2 3 6,12 4,18 9,两个数公有的因数,12和18的最大公因数是：,6,12的因数,18的因数,这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的 一个叫作它们的最大公因数,1 2 3 6,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,你记住了吗？,1、12、3 4、2、6,1、15 3、5,1、18、2 9、3、6,1、3,1、2 3、6,1、3,即时练习：,12的因数,15的因数,18的因数,12和15的 公因数,12和18的 公因数,15和18的 公因数,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。 方
3、法一 列举法:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。,（3）其中最大的公有的因数是几？,8的因数有：,1,2,4,8,例题1：,（1）8和12各有哪些因数？,（2）它们公有的因数有哪几个？,8和12的最大的公因数是4。,方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。,方法三：找关系,1、互质数：最大公因数是“1”。,2、倍数关系：小数是最大公因数。,3、一般关系：短除法。,2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？,2 的因数有：,3 的因数有：,2 和3的公因数只有：,5 的因数有：,7 的因数有：,5 和7的公因数有：,思考讨论：上
4、面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1、2,1、3,1,1、5,1、7,1,公因数只有 1 的两个数，,互质数,特点：两组数的公因数都只有 1 。,叫做,2和3是互质数，5和7也是互质数。,例如：,只有 1,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,互质数的几种情况：,1、两个质数一定互质。,2、两个合数可能互质。,3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质),如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；
5、20和21等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,4、 1和任何自然数（0）一定互质。,5、 相邻的两个自然数（0）一定互质。,6、 2和任何一个奇数一定互质。,7、 相邻的两个奇数一定互质。,求18和24的最大公因数（短除法）,1 8,2 4,2,用共有最小的质因数去除这两个数,9,除得的商分别写在这两个数的下边，除到商是互质数为止。,1 2,3,3,4,互质数,原则：最大公因数乘一边,18和24的最大公因数是2X3=6,求8、12和16的最大公因数（短除法）,8,1 2,2,用最小的质因数去除这两个数,4,除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。,6,2,2,4,三个数
6、除了1以外，没有别的质因数,原则：最大公因数乘一边,8、12和16的最大公因数是2X2=4,1 6,8,3,1、8、2、4,1、16、2、8、4,1、2、4、8,8,小结：如果两个数是倍数关系时, 小数是这两个数的最大公因数。,练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数,利用倍数关系找最大公因数：,8的因数：,16的因数：,8和16的公因数：,8和16的最大公因数：,4. 找出下面各组数的最大公因数。 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25,（六）总结:,找最大公因数,一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。,
7、方法二：先找两数中较小数的因数， 再从中找另一个数的因数，最后看哪 个最大。,方法三：找关系 1、互质数：直接写最大公因数是“1”。 2、倍数关系：直接写小数是最大公因数。 3、一般关系：短除法。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A. 3和5 ( ),B. 6和8 ( ),C. 1和6 ( ),D. 14和15 ( ),E. 11和44 ( ),找最大公因数,28和7,8和10,20和25,判断,1. 15和10的最大公因数是15。,2. 8的最大公因数是8。,3. 8和2的最大公因数是2。,课本53页,最大公因数是1,最大公因数是1,最大公因数是1,最大公因数是4,最大公因数是3,最大公因数
8、是7,最大公因数是3,最大公因数是2,最大公因数是5,4,3,3,6,2,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20,1,3,4,5,6,你发现了什么规律？,能力提高 学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？,生活应用,有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,1.公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2.互质数,公约数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,课堂知识小结,
