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1、3.4 基本不等式,问题引入:,知识要点:,知识要点:,如图AB是圆的直径，在直径AB上取一点C，使AC=a，CB=b，过C作弦DEAB，连AD、BD，你能利用这个图形得出上述不等式的几何解释吗？,基本不等式的应用:,点评：可以用基本不等式来证明其它不等式，但要注意基本不等式的适用范围，一般要点明等号成立的条件。,基本不等式的推广:,即，两个正数的调和平均数小于等于几何平均数小于等于算术平均数小于等于平方平均数。,基本不等式的应用:,例2.x0，求 的最小值,变式一：x0，求x + 的最大值,变式二:设0x1，求函数的最小值,变式三:设x5，求函数 的最小值,点评:可以用基本不等式来求某些函数
2、的最值, 但要注意基本不等式的适用范围，一般要点明等号成立的条件.,练习：,例3、求 的最小值.（其中 ）,点评：为凑积为定值, 技巧: 添项 拆项,基本不等式的应用:,已知 x , y 都是正数：（1）如果积 xy 是定值P , 那么当 x = y 时, 和 x + y 有最小值 ；（2）如果和 x + y 是定值S , 那么当 x = y 时, 积 xy 有最大值 .,“一正二定三相等”,基本不等式的应用:,“一正、二定、三相等”,基本不等式的应用:,点评：为凑和为定值，技巧：添系数！,点评：应用均值定理得最值时,等号必须成立.,基本不等式的应用:,错,等号当且仅当3 x = y时成立。,
3、等号当且仅当 即 x = y 时成立。,故两个等号不能同时成立。,点评:1.利用两次均值定理求最值时,一定要注意等号的传递性,即两个等号成立的条件一定要一致。,2.最简单的解法数“1”的替代。,基本不等式的应用:,例7.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？,例6.（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？,基本不等式的应用:,例8.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶 到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小 时的运输成本由可变部分和固定部分组成：可变 部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系 数为b，固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y表示为速度v的函数，并 指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大 速度行驶？,基本不等式的应用:,小结:,1.基本不等式:,2.基本不等式应用:,（2）求函数最值：“一正、二定、三相等”,（1）证明不等式：适用范围，等号成立条件；,
