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1、1北京八中北京八中 2016-20172016-2017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试初三年级数学试题初三年级数学试题班级班级 _ 姓名姓名 _ 学号学号_ 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1如果（ab0） ，那么下列比例式变形正确的是（ ）45abA B C D54 ab45ab4 5a b4 5b a2. 如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点D、E，若 AD=4，DB=2，则 AEEC 的值为（ ）A. 0.5 B. 2 C. D. 32 233.二次函数的最小值是（ ）257yxA-7 B7 C-5
2、 D5 4. 下列多边形一定相似的是 ( )A. 两个平行四边形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形5将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是( )265yxx2()yxhkA. B. C. D. 2(6)5yx2(3)5yx2(3)4yx2(3)9yx6如图，在ABC中，则的值为( ),69DEBC ADAB，ADEABCS SABC D1 22 34 54 97如图，在平行四边形 ABCD 中，点 在边 AD 上，且,连接与对角线6AD 3DE 相交于点，则的值为 ( )AM MCABC D1 21 31 41 98. 已知点（-4，y1） 、 （-2，y2） 、 （
3、3，y3）都在抛物线（a0）上，则（ ）2(1)ya xAy1y2y3 By3y1y2 Cy3y2y1 Dy2y1y39. 如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上的一点，AEEF，下列结论：BAE30；FEBCAD2CE2ABCF；CFFD； ABEAEF.其中正确的有（ ）31A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10如图，已知ABC 中，BC=8，BC边上的高 h=4，D 为 BC 边上一个动点，EFBC，交AB 于点 E，交 AC 于点 F，设 E 到 BC 的距离为 x，DEF 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A
4、. B. C. D. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）11若，则的值为 3 4a bab b12将抛物线向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 2yx13. 如图，线段 AB 上有一点 P，则满足_关系式时(用含有线段 AP，AB，BP 的等式表示)，才能使点 P 称为线段 AB 的黄金分割点。14ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为 15，则DEF的周长为 15. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为 2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图
5、中数据回答，两层楼之间的高约为 16. 如图，DAB =CAE ,请你再补充一个条件 ，使得ABCADE.17. 已知二次函数的图象如图所示，有下列 5)0(2acbxaxy个结论： ； ； ； 0abc0abc024cba； ， 其中正确的结论有 . 20ab0abc18. 如图，二次函数 的图象，记为(2)(02)yx xxC1，它与 x 轴交于点 O 和 A1；则 A1的坐标是 将A2B2C2C1B1A1ABP2.2m ?4m10m一 一一 一3xyOxyODCBADCBAC1绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于
6、点 A3；如此进行下去，直至得 C14若 P(27，m) 在第 14 段图象 C14 上，则 m 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2323 分，分，1919 题题 5 5 分，分，20222022 每小题每小题 6 6 分）分）19如图，在中，D是AB上一点，连接 CD，且ACD =ABC.ABC（1）求证：ACDABC；（2）若 AD=6，AB=10，求 AC 的长.20已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧223yxx （1）求 A，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求四边形 ACBD 的面积
7、21如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是边 AB 上的高（1）求证：ABCCBD；（2）如果 AC = 4，BC = 3，求 BD 的长22.阅读下面解题过程，解答相关问题。求不等式的解集的过程.2240xx(1) 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中224yxx 画出二次函数的图象（只画出图象即可）. 224yxx (2) 得界点，标示所需：当 y=0 时，求得方程的解为 ；并用锯齿线标示出函数图象中 y0 的部分.224yxx ABCD4(3) 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为 ；2240xx请你借助图象，求不等式的解集 .22
8、40xx四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2828 分，每小题分，每小题 7 7 分）分） 23 我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支 6 元.经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量 y(支)与售价 x(元/支)之间存在着如下表所示的一次函数关系：售价 x(元/支)78销售量 y(支)300240(1) 求销售量 y(支)与售价 x(元/支)之间的函数关系式 . (2)求销售利润 w(支)与售价 x(元/支)之间的函数关系式. (3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少？24. 已知二次函数. 2 125yxxm（1）如果该二次函数的
9、图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为（1，0） ，求它的表达式和点 C 的坐标；（3）如果一次函数=px+q 的图象经过点 A、C，请2y根据图象直接写出时，x 的取值范围.2y1yxyf x( ) = x一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一5 4 3 2 1123455432112345o525直线和双曲线交于点 A（1，m） ，B（n，2） 28yx 0kykx（1）求 m，n，k 的值； （2
10、）在坐标轴上有一点 M，使 MA+MB 的值最小，直接写出点 M 的坐标26. 已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G，求图象 G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2x2 时，直线 y=m 与图象 G 只有一个公共点，求 m 的值或取值范围.xyf x( ) = x一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一5 4 3 2 1123455432112345o713554321yxB(n,2)A(1,m
11、)O6DABC五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1515 分，分，2727 小题小题 7 7 分分,28,28 小题小题 8 8 分）分）27. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题. 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例应成比例. .已知：如图，ABC中， AD是角平分线. 求证：.DCBD ACAB证明：过C作CEDA，交BA的延长线于E. 1 E,2 3 1AD是角平分线， .1 2.E3. .AEAC 2又，CEAD/. DCBD AEAB 3.DCBD ACA
12、B（1）上述证明过程中，步骤处的理由是什么？（写出两条即可） 1 2 3（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，ABC 中，AD 是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求 BD 的长；DABC321EDABC7（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比请你通过研究ABD 和ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理28已知抛物线 G1：y=ax2+bx+c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4， 1)（1）求抛物线 G1的解析式；（2）将抛物线 G1先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于 A 点，求 A 点的坐标；（3）如果记（2）中抛物线 G2的对称轴与 x 轴交点为 P ,点 B 是抛物线 G2对称轴上的一动点，直线m的解析式为，且直线直线m 与 x 轴交于点 C, 与 y 轴交于点3+21=xyD问：是否存在点 B，使OCD 与PAB 相似？若存在，直接写出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由xyO5432112345备用图 15432112345xyO5432112345备用图 254321123458
