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1、小学数学“十佳”思维训练题(116)1、父亲和儿子今年共有 60 负,又知 4 年前,父亲的年龄正好是儿子的 3倍,儿子今年是多少岁?分析与解答:4 年前,父子的年龄和是:60-42=52 岁,4 年前儿子的岁数为 52(1+3)=13 岁,那么儿子今年的岁数是 13+9=17 岁。2、已知 A1 =1380% =C75%=D =E1 ,且 A、B、C、D、E 都32541不为零,把 A、B、C、D、E 按从小到大排列,第二个数是( )分析与解答:假设 A1 =1380% =C75%=D =E1 =1,则 A= , B = , C= ,D= ,E= ,所以把 A、B、C、D、E 按从小到大排列
2、第二个就是 C3、如图,已知小正方形的边长是 9 厘米,求图中阴影部分的面积。分析与解答:连接 AC,S 阴 =SACG + SGCE - SACE 而ACE 与ACG 等底等高, SACE=SACG ,而 SACE=SACH+SHCE ,SACG=SACH+SAHG 所以 SAHG=SHCE,则阴影部分面积为小正方形面积的一半。即 99 =40.5 平方厘米.4、快车与慢车从甲乙两地相对开出,如果慢车先开 2 小时,两车相遇时慢车超过中点 24 千米,若快乐先开出 2 小时,相遇时离中点 72 千米处,如果同时开出,4 小时可以相遇,快车比慢车每小时多行多少千米?分析与解答:设全程的一半为
3、x,两次行驶中快车行驶的路程为:x+72+x-45 5533546 2124=2x-48,慢车行驶的路程为:x+24+x-72=2x-48,快车比慢车多行驶的路程:2x+48-(2x-48)=96 千米,把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程,则时间是 42=8 小时,那么快车比慢车每小时多行的千米数为 968=12千米。5、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两色,第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多,第三堆的黑子占全部黑子的 ,把这三堆棋子集中在一起,白子占全部棋子数的几分之几?分析与解答:第三堆黑子占全部黑子的 ,那么,第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ,又因为第一堆里黑子数和第
4、二堆里的白子数相同,则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数,把每堆棋子数看作 3,三堆棋子总数则是 9,黑子有 5 份,那么白子有 9-5=4 份,所以白子占全部棋子数的6、早晨 8 时多钟,有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城,两车的速度都是每小时行驶 48 千米,8 时 32 分,甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的 5 倍,到了 8 时 44 分,甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的 2 倍,那么甲车是 8 时几分由化肥厂开出的?分析与解答:如图:上图可以看出甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ,8:44 时两车和化肥厂的距离比是 ,又因两车速度相同 用 = =3,8:
5、44-52523 94151228:32=12 分钟,说明 12 分钟走了 3 份的路程,123(3+5)=32 分钟,8:44-32 分=8:12 分,故甲车是 8 时 12 分由化肥厂开出的。7、有 60 个不同的约数的最小 自然数是多少?分析与解答:60=2235=(1+1)(1+2)(2+1)(4+1) ,这个自然数最小是 293257=50408、1!+2!+3!+100!的个位数字是( )分析与解答:1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ,而 5! 6! 7!100!的个位数字全是 0,1+2+6+4=13,所以1!+2!+3!+100!的个位数字是 39、求出 的所有形如 的
6、表达式, (其中 a、b 为自然数)分析与解答:24 的约数有 1、2、3、4、6、8、12、24,取约数 6 和 1,那 = ,取约数 8 和 3,那么 = 10、一件工程甲队独做要用 10 天,乙队独做要 30 天,现在两队合作其中甲队休息了 2 天,乙队休息了 8 天(不存在两队同一天休息)问从甲乙同时完工共用了多少天?分析与解答:甲休息 2 天,乙独做 2 天, 2= ,乙休息 8 天,甲独做 8 天, 8= 剩下的任务两队合做(1- - )( + )=1 天,那么总时间共 2+8+1=11 天。245ba16245838301510544103小学数学“十佳”思维训练题(117)1、
7、一间屋子里有 100 盏灯排成一行,按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、599、100,每盏灯都有一个开关,开始全都关着,把 100 个学生排在后面,第 1 个学生把 1 的倍数的灯全都拉一下,第 2 个同学把 2 的倍数的灯全都拉一下第 100 个学生把 100 的倍数的灯都拉一下,这时有多少盏灯是开着的?分析与解答:一盏灯被拉的次数是奇数,则灯是开着的,被拉的次数是偶数次,则灯是关着的,在 1 至 100 中,只有 10 个完全平方数的约数的个数是奇数个,其余的约数都是偶数个,所以有 10 盏灯是开着的,即12、2 2、3 2、4 2、5 2、6 2、7 2、8 2、9 2、10 22、
8、一游客划着小船逆流而上,船上一只皮球掉入河里,2 分钟后游客发现,立即掉头追皮球,问游客几分钟追上皮球?分析与解答:2 分钟游客与皮球的距离为:(球速+游客速度)2=(水速+船速-水速)2=2 个船速追的时间2 个船速(顺速-水速)=2 个船速船速=2 分钟即游客 2 分钟追上皮球。3、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍,后来卖掉了 10 只黑兔,买回来 20 只白兔,现在白兔的只数是黑兔的 7 倍,原来白兔、黑兔各有多少只?分析与解答:卖掉 10 只黑兔,也应卖掉 50 只白兔,这样白兔只数正是黑兔的 5 倍,而现在却买回 20 只白兔,相关 20+50=70 只,现在白兔是黑兔的 7倍,相关 7
9、-5=2 倍,一倍差是 702=35 只,原来黑兔只数为 35+10=45 只,白兔只数为 455=225 只4、在 4 点与 5 点之间,时针与分针什么时候成直角的?分析与解答:分针的速度是 1 格,时针的速度是 格,时针与分针成直角,它们要相距 15 小格,而 4 点时,时针与分针相差 20 小时格(20-15)(1- )=5 分(20+15)(1- )=38 分即:在 4 点 5 分,4 点 38 分时,时针和分针成直角。5、有四个不同的自然数,这四个数字总和是 1001,如果让这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数中最大的一个数是多少?分析与解答:1001=71113,要使公约数最大
10、,首先考虑它是“1113” ,但“7”不能拆成四个不同的数,再考虑“713” ,而 11=1+2+3+5,所以最大的公约数是 713=91,不同的四个数分别是 911,912,913,915,最大的数是 915=4556、一种彩电按定价卖出可得利润 960 元,如果按定价的八折出售,则亏832 元,该彩电购入价是多少元?分析与解答:把定价看作单位“1” ,按定价的八折出售,则亏 832 元,则定价为(960+832)(1-80%)=8960 元 ,所以购入价为 8960-960=8000 元121257、一列火车通过 320 米的隧道时间用了 52 秒,当它通过 864 米长的大桥时,速度比通
11、过隧道时提高了 ,结果用 1 分 36 秒,火车身长多少米。分析与解答:速度是高 ,知道现速:原速=5:4,则现时:原时=4:5,原时间为:9645=120 秒,火车速度为(864-320)(120-52)=8 米/秒,火车身长为 852-320=96 米8、在正三角形中任意取一点 P,连接 PA、PB、PC 过 P 作三边垂线,E、F、G 分别为垂足,被分成 6 个三角形中,阴影部分面积为 1,那么三角形ABC 面积是多少?分析与解答:过 P 点分别作 AB、BC、AC 的平行线,AB 、EC 、FG ,那么大正三角形被分成 3 个平行四边形,即 PGCC,EBBP,AAPF,其中阴影部分占
12、平行四边形面积的一半,还有三个正三角形 EPF,ACP ,BGP,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形 ABC 的面积是 12=29、已知某人在某年 1 月 1 日出生,他在 2006 年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和,2006 年进,他个人的年龄是分析与解答:2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X 只能是 2、4、6、8,y10所以 x=8 ,y=41+9+8+4=22 岁110、有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有自行车吗?”司机答道:“10 分钟前我超过一辆自行车” ,这人继续走 10 分钟,遇
13、到自行车,已知自行车速度是步行速度的 3 倍,汽车速度是步行速度的( )倍分析与解答:把步行者速度看作 1,自行车速度看作 3,汽车和自行车同时在 A 点,人在 B 点 10 分钟后,人、汽车相遇在 C 点,则自行车在 10 分钟前到达 D 点,再过 10 分钟后,人自行车相遇 CD 的长为(1+3)10=40,AD 的长为310=30,AC 是汽车 10 分钟走的路程,AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为 7010=7汽车速度是步行速度的 7 倍小学数学“十佳”思维训练题(118)1、算式中“劳、动、节”分别代表 3 个整数,它们的和正好等于 54,请你把 19 填入三个算式的中,
14、使等式成立劳 2= 动 2= 节 3=分析与解答:由“节 3”是个五位数,得“节”22, “劳”+“动”32,由“动 2”是个三位数,得“动” 31,所以“劳”=1“劳”=1 “动”=24 “节”=292、 “1545451”这个数从左往右读与从右往左读完全一样,我们把这种数叫做“回文数” ,请你在这个数之间添上适当的运算符号,使下面两个等式成立1545451=2002 1545451=54分析与解答:1+54545+1=20011+5-4+5-4+51=543、在(1)式和(2)式的中分别填入适当的六个数,使等式成立(1)=555555(2)=444444分析与解答:在(1)题中,将 555
15、55 分解质因数,得55555=357111317,所以 55555=779365(2)题解法同(1)题793657=55555 634927=4444444、七个连续质数,从大到小排列为 a、b、c、d、e、f、g,已知它们的和是偶数,那么 c=_分析与解答:七个连续质数的和是偶数,则最小的质数必为 2,从大到小排列顺序为 17、13、11、7、5、3、2,所以 c=115、将 99 分拆成 19 个质数之和,要求最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是( )分析与解答:99 分拆成 19 个质数之和,要使其中一个尽可能大,18 个质数要尽可能小,最小的质数是 2,99-218=63,小于 63 的最大质数是61,99=61+216+32,即 99 可以分拆成 61 与 16 个 2,2 个 3 的和6、36 名学生参加数学比赛,答对第 1 题的有 25 名学生,答对第 2 题的有 23名学生,两题都答对的有 15 名学生,两题