《高中数学-对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-对数函数（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,对 数 函 数 （一）,一、复习：,1、对数的概念：,2、指数函数的定义:,如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N 的对数，记作 log a Nb（a0,a1）,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数 的定义域是 R.,回忆学习指数函数时用的实例,细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y = 2 x；,即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是： y=log 2 x,由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式： x =log 2 y，,由反函数的概念可知，y=log 2 x与y = 2 x互为
2、反函数,一般地函数 y = logax (a0,且a1)是指 数函数 y = ax的反函数,函数 y = loga x (a0,且a 1 ),叫做对数函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +）,对数函数和指数函数互为反函数,对数函数的定义：,用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象,（点击进入几何画板）,两个对数函数的图象特征 和性质的分析,x,y,0,1,y = log2x,y=log 0.5 x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过 (1,0) 点,1 的对数是 0,当底数a1时; x1 , 则logax00x1 ,则 logax0 当底
3、数0a1时; x1 , 则logax0。 0x1 ,则logax0,图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0) 点左边的纵坐标都小于 0; 图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是( 0,）,根据互为反函数的图象关于直线 y=x 对称，作出对数函数y=logax 的图象(点击进入几何画板）,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00;x1时, y1),答案: (1) m n,(2) m n,(4) m n,例2 比较下列各组中两个值
4、的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661log76log771 log67log76, log3log310log20.8log210 log3log20.8,注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两个对数的大小,分析 : （1） log aa1,（2） log a10,练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：,log20.5 log0.51.50, a1),指数函数y=ax (a0,a1),(4) a1时, x0,y1,01;x0,0y1时,01,y0,00; x1,y1时, 在R上是增函数；0a1时,在(0,+)是增函数；0a1),y=ax (0a1),y=logax (0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断(例1 (1),(2),若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论(例1(3),若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较.( 例2 ),作 业,1、熟记对数函数的图象和性质 2、P89.习题2.8 3,谢谢指导,
