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1、2018年11月1日星期四,1,大学物理实验,误差理论与数据处理,物理实验教学中心,李敏,2018年11月1日星期四,2,大学物理实验误差理论与数据处理,一、绪论 二、实验误差理论 三、实验数据处理 四、实验常用方法,2018年11月1日星期四,3,一、绪论,1.物理实验的地位和作用近代科学历史表明，自然科学领域内的所 有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。 随着科学技术的发展，实验也日益广泛和复 杂，实验的精确程度越来越高，实验环节在科 学技术的重大突破中所起的作用也越来越大。物理实验是科学实验的重要组成部分之一。 物理概念的确定，物理规律的发现，物理理论 的建立都有赖于物理实验。,201
2、8年11月1日星期四,4,2. 物理实验的任务和目的物理实验是对理工科学生进行科学实验基 本训练的一门独立基础必修课，是学生进入大 学后受到系统实验方法和实验技能训练的开 始。,3. 物理实验的基本程序物理实验课的内容：测量某一物理量或 研究某一物理量随另一物理量变化的规律， 学会正确使用某些仪器设备。,2018年11月1日星期四,5,(1)实验课分类,基本实验,综合性实验,设计应用性实验,(2)实验程序,预习实验,进行实验,预习实验原理、 要求、方法等,回答问题、学习仪器 使用、测物理量等,实验数据处理 误差计算分析,15%,55%,30%,研究性实验,实验报告,(3)评分方法,实验成绩=每
3、个实验成绩总和的平均值,2018年11月1日星期四,6,（3）实验报告的撰写：主要有四部分内容，用统一实验报告册；实验预习：实验名称、目的、仪器、原理、,误差(不确定度)计算等；,数据处理：包括作图，测量值的计算，,测量的原始数据记录：一般用表格记录；,方法等；,小结，回答问题等。,2018年11月1日星期四,7,二、实验误差理论,1.测量的定义测量将待测的物理量与一个选来作为标准的同类 量进行比较，得出它们之间的倍数关系。这倍数称 为待测量的数值，标准的同类量称为单位。 2.测量分类 (1)直接测量：由仪器或量具与待测物进行比较直接 得出的结果； (2)间接测量：由直接测量的数据，根据一定的
4、关系 式，通过运算得出和结果。,（一）测量,2018年11月1日星期四,8,（二）误差理论,1.测量误差的普遍性 (1)真值A：每个物理量本身的客观实际值，称为真值。 (2)测量值 x：由仪器或量具等得出的数值。由于仪器或量具的分辩率、灵敏度、精确度等限制，测量值不可能绝对准确，与真值有差别。,(3)误差 ：,称为测量误差。测量误差贯穿,于测量过程的始终，误差可以小，但不可能没有。,绝对误差,相对误差,2018年11月1日星期四,9,2.误差分类,系统误差与随机误差，对测量者而言，这二种误差,（1）系统误差：,误差的大小和符号保持不变，或按一,发现系统误差，减小或修正系统误差,（2）随机误差（
5、偶然误差）：,在多次测量中，物理量的,但大量的测量值符合一定的,（3）过失误差：,这是人为造成的粗大误差，是要剔除。,都存在。,统计规律，我们就是研究随机误差。,测量值时大时小，是一种随机性的误差，随机误差是,无法消除，只可能减小。,是实验中的一个重要技能，既要有经验又要有理论。,定的规律变化。,2018年11月1日星期四,10,3.测量值的有效数字,有效数字的组成：把测量结果中可靠的位数加上不 确定的一位（或是有误差的一位）称为测量结果的有 效数字。,如：0.123，2.475，34.20，5.00等； 最后的一位是估计位，不确定的； 前面的0不是有效位数，后面的0是有效位数。,（1）有效数
6、字的概念与读取,米尺,游标尺,螺旋测微仪,指针式表,数字仪表,2018年11月1日星期四,11,最后运算结果的有效数字只保留一位估计位； 由不确定度决定有效数字。,（2）有效数字运算规则:,1）加减运算：有效数字的位数对齐，如：24.8+3.96=28.76=28.8，537-61.28=475.72=476，规律是其和差值的有效数字位数与参加运算的有效 数字中最后一位在位最高的位数相同。运算中多余的数按尾数凑偶舍入法的规则， 小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数凑成偶数。 4.327504.328，,二条规则,2.2512.3。,4.328504.328，,4.237494.237,37.
7、8437.8，,2.252.2，,2018年11月1日星期四,12,取有效数字位数最少的位数。,2）乘除运算：,1.724.1=7.052=7.1，,5.3923=0.234347=0.23，,3）其它运算：,乘方的有效数字的位数由底数的位数决定。,如：25.362=643.1296=643.1，,a）乘方,b）开方,开方运算结果的有效数字的位数由其不确定度决定。,2018年11月1日星期四,13,对数的运算结果的有效数字位数也由其不确定度决定。,d）指数,c）对数,指数运算结果的有效数字位数是把指数写成科学表示式，其小数点后的位数与指数的小数点后的位数相同。,2018年11月1日星期四,14
8、,等不是测量值，一般是比测量值多取一位参加运算。,4）有效数字的其它表示：,科学表示时，有效数字的位数是底数；,如：,对参与运算的常数如：,表示3位有效数字，,不能写成128000。,e）三角函数,三角函数运算结果的有效数字的位数由不确定度决定其位数。,2018年11月1日星期四,15,4.测量结果的表示,（1）绝对不确定度,（2）相对误差：,测量值=最佳测量值不确定度,1)A类不确定度：,用统计方法评定的不确定度,如：,2)B类不确定度：,不能用统计方法评定的不确定度,如：系统、仪器误差等，,（单位）,不确定度为：,最佳测量值,不确定度,测量值的单位,方、和、根方法,2018年11月1日星期
9、四,16,三、实验数据处理,最佳测量值=单次测量值,（1）直接测量,1）单次测量：,1.测量值的处理,不确定度,表示为：,2）多次测量：,=测量的算术平均值,不确定度为,结果表示为：,最佳测量值,2018年11月1日星期四,17,（2）间接测量,首先导出不确定度的传递公式,1）单值函数,其中dN是微小量，即是不,确定度N，,dxx是测量值的不确定度。,是不确定度的传递函数，,2）多元函数,为不确定度的传递公式。,求全微分可得,2018年11月1日星期四,18,即,考虑到x1、x2、x3相互独立，则方和根值为绝对不确定度。,对有些函数关系是乘除，可先求相对不确定度，然后再求绝 对不确定度较为方便
10、。,相对不确定度：,2018年11月1日星期四,19,注意：,前面式中的x1，x2，xn是包括了测量误,最后的N位数只取一位，且只进不舍。,2.不确定度的计算,（1）仪器误差的确定,一般按仪器的规定取，若没规定则有刻度的按最小 分度值的一半取，数字仪器若没有规定取最后一个字。,如：米尺取分度值一半；而游标卡尺的最小分度是 0.02mm，不确定度也是0.02mm；千分尺的最小分度 是0.01mm，但仪器规定不确定度是0.004mm。,(B类不确定度),差和仪器误差。如果只是单次测量只有仪器误差。,2018年11月1日星期四,20,指针式仪表有等级的规定是：,如：满量程Am=100mA，k =1.
11、5级，则,电阻箱的不确定度为：,某万用表 （0.8%读数+3字）,电表为：,此时就算是测量的值只有2mA也这个误差。,读数级别%,数字仪表按规定如：,若读数为1.346，,则结果表示为1.350.02，,这是根据不确定度宁大勿小原则，不确定度是只进不舍。,而不是1.350.01,2018年11月1日星期四,21,（2）随机误差的确定,(A类不确定度),规定随机误差用标准偏差表示。标准偏差的计算公式为,因为我们用算术平均值来作为最佳值，所以用,所以默认不确定度为,算术平均标准偏差,表示。公式为,2018年11月1日星期四,22,用游标卡尺对某一尺寸测量10次，假定已消除系 统误差和粗大误差，测得
12、数据如下（单位：mm）,75.02，75.04，75.06，75.00，75.04，75.08，75.06，75.02，75.06，75.08,解：,可得平均值为,标准偏差为,算术平均值的 标准偏差为,不确定度为,求不确定度。,例1.,不确定度为,测量结果为,2018年11月1日星期四,23,高h=2.5750.004cm，则金属环的体积的测量结果。,例2：,已知金属环的外径D=3.6000.004cm，内径d=2.8000.004cm，,解：,体积的公式为,不确定度为V，,因为是间接测量，所以要应用,2018年11月1日星期四,24,二边微分得,可得相对不确定度,若结果是0.07336也取0
13、.08。,绝对不确定度为,结果表示为:,2018年11月1日星期四,25,3.实验数据处理基本方法,表格一般没有统一的格式，可以自行设计。用来记 录测量的数据，直接测量计算的平均值及不确定度， 某些中间结果。要求有名称、单位等。,（2）作图法,用作图法可研究物理量之间的变化规律，可求得物 理量的数值，发现系统误差，作修正曲线或校准曲线， 提高计算效率等内容。它不光是一种处理数据的方法， 而且也是实验方法的一个不可分割的内容。,（1）列表法,2018年11月1日星期四,26,测量的数据标在图上，或是计算后的数据标在图上，常用有等,作图法的优点是直观、方便、有取平均的效果。,例3：,已知在温度t=
14、010C的区间内，水的饱和蒸气压PW的数值,如下表所示，求7.7C下水的饱和蒸气压。,表 水的饱和蒸气压随温度的变化,（1）作图必须用坐标纸,（2）标明轴、数值、单位,（3）标明数据点,（4）连线要光滑，数据点,分线性和对数坐标的图。,要分列在连线二侧。,2018年11月1日星期四,27,（3）逐差法, 自变量按等间隔变化，且自变量的误差远小于 因变量的误差时。,1）条件：, 当自变量与因变量成一多项式关系；,2）分类：,一次逐差，即线性关系,二次逐差，,还有三次逐差等，也可经过变换后应用逐差法,如：,2018年11月1日星期四,28,逐差法处理实验数据举例,用伏安法测电阻得到一组数据,以上数
15、据及结果说明：,1. 1I数值(逐项相减，一次逐差)稍有差别；,2. 3I数值(隔3项相减，一次逐差)基本相同；,说明I与V存在线性关系。,2018年11月1日星期四,29,四、实验常用方法,1.比较法,（1）直接比较法,（2）间接比较法,2.交换法,3.放大法,4.模拟法,5.转换测量法,6.光学测量法,（4）回归法,即用最小二乘法进行一元线性和多元线性回归。,2018年11月1日星期四,30,游标卡尺,最小分度值0.02mm,2018年11月1日星期四,31,螺旋测微仪,最小分度值0.01mm,2018年11月1日星期四,32,4位半数字万用表,2018年11月1日星期四,33,最佳测量值,的推导,设真值为A，,则误差为,根据随机误差的补偿性，,当n时，,因此,2018年11月1日星期四,34,算术平均标准偏差推导,算术平均值为,算术平均值的误差,因为是等精度测量,故,
