角平分线性质练习题

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1、M 分分层练习层练习, 评评价自我价自我活动四活动四 做一做做一做 练习一： 判断：（1）OP 是AOB 的平分线，则 PE=PF（ ） （2）PEOA 于 E ，PFOB 于 F 则 PE=PF （ ） （3）在AOB 的平分线上任取一点 Q，点 Q 到 OA 的距离等于 3cm,则点 Q 到 OB 距离等于 3cm （ ） 练习二 判断:1、若 PE=PF，则 OP 是AOB 的平分线。( ) 2、若 PEOA 于 E，PFOB 于 F，则 OP 是AOB 的平分线。( ) 3、已知 Q 到 OA 的距离等于 3cm, 且 Q 到 OB 距离等于 3cm ，则 Q 在AOB 的平分线上（

2、） 练习三 如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P。 (1)求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等 。 (2)点 P 在角 A 的平分线上吗？ (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢？ 课课堂反思，堂反思，强强化思想化思想活活动动五五 想一想想一想（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？你是怎么做到的？ （2）你感悟到了什么？ 布置作布置作业业，指，指导导学学习习1、必做题：教材：第 2 题。 2、选做题：教材：第 3 题。 板板书设计书设计BAOP角平分角平分线线的性的性质质 角平分角平分线线的判定的判定 PA=PB OP 平分平分 AOB， ， 又又 PA OA，

3、，PB OB 又又 PA OA, PB OB OP 平分平分 AOB PA=PB到角的两到角的两边边距离相等的点在角的平分距离相等的点在角的平分线线上上. 角平分角平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边距离距离相等相等P测试目标：探索并掌握角平分线性质测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3 角平分线性质（角平分线性质（1）一、选择题 1如图，OP 平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D下列结论中错误的是 ( ) APC = PD BOC = OD CCPO = DPO DOC = PC2如图，ABC 中，C = 90，AC = BC，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，

4、 若 AC = 10cm，则DBE 的周长等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 二、填空题3角平分线的性质定理：角平分线上的点_4如图，已知1 =2，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，则 DE_DF已知 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE = DF，则1_2三、解答题 5如图，点 D、B 分别在A 的两边上，C 是A 内一点，AB = AD，BC = CD，CEAD 于 E，CFAF 于 F 求证：CE = CF6已知：如图，在ABC 中，A=90，AB = AC， BD 平分ABC 求证：BC = AB + ADABCDOPEDCBA21ABCDEFFAB

5、ECDDBAC测试目标：探索并掌握角平分线性质测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3 角平分线性质（角平分线性质（2）一、选择题1到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点2 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）1 处 2 处 3 处 4 处二、填空题3角的内部_的点，在这个角的平分线上4如图， 点 P 到AOB 两边的距离相等，若POB=30， 则 AOB=_度5已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等

6、，试找出该点 （保留画图痕迹）6已知，如图，BP 是ABC 的外角平分线，点 P 在BAC 的角平分线上求证：CP 是ABC 的外角平分线角的平分线性质的正确应用角的平分线性质的正确应用“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用 例 1 如图，AC 平分BAD，CD=CB，ABAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F. 求证:CBA+ADC=180. 小结:涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用,应用 注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如 CEAB，CFAD，垂 足分别是 E，F 不能漏掉.例 2 如图,在ABC,C=90,AD 是ABC 的角平分线,DEAB.垂足为 E.DE

7、=EB.求证: AC+CD=AB.小结:本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的.解决问 题时应灵活应用角平分线的性质. 二、 “到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用 例 3 如图，ABC 外角MAC 与NCA 的平分线相交于点 P，PDBM 于 D，PFBN 于 F.求证：BP 为ABC 的平分线.小结:本题角平分线性质和判定的综合应用,应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用角的平分线性质及应用山东山东 李其明李其明 （1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

8、 例 1三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点 （A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对 例 2如图 1，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P，试问：P 到 AB、BC、CAMACBPN FE的距离相等吗？例 3如图 2，ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，BD=4，BC=7，0则 D 到 AB 的距离是 例 4如图 3，ABC 中，B、C 的角平分线相交于 O， 下面结论中正确的是（ ） （A）12（B）1=2（C）12（D）不能确定例 5如图 4，在ABC 中，A=90 ，BD 是角平分线，0若 AD=m，BC=n，求BDC 的面积例 6如图 4，在A

9、BC 中，A=90 ，AC=AB，BD 平分0BAC，DEBC，BC=8， 求BED 的周长例 7如图 5，ABC 中，A=90 ，点 D 在 BC 上，DEAB 于 E，且0AE=EB，DE=DC， 求B 的度数角平分线典型案例精析角平分线典型案例精析安徽 李庆社题题 1 已知：如图 CDAB 于 D，BEAC 于 E，且 CD、BE 相交于 O 点.求证：（1）当1=2 时，OB=OC；（2）当 OB=OC 时，1=2.BDACE图 2ABCO1 2ABCDE1ABCDE2图图图【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题题 2 已知：如图1=2，BCAC 于 C，BD

10、AD 于 D，连结 CD 交 AB 于 E 求证：AB 垂直平分 CD.【点评点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题题 3 已知：如图 AD 为ABC 的角平分线， DEAC 于 E，DFAB 于 F，EF 交 AD 于 M,求证：MF=ME.【点评点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构 造全等三角形.角平分线（同步测控）角平分线（同步测控）一、选择题1. 2007 广东茂名课改）的角Rt90ABCCBAC在中，平分线 AD 交 BC 于 点 D，则点 D 到 AB 的距离是（ 2CD ） A1 B2 C3 D42. （20

11、07 浙江义乌课改） 如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A3 B4 C5 D6 3. (2007 广东课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角 形的（ ） 三条中线的交点三条高的交点DACBABCDEF三条边的垂直平分线的交点三条角平 分线的交点 4. （2006 贵港课改）已知：如图，是的ADABC角平分线，且，则与的:3:2AB AC ABDACD面积之比为（ ）3:23:22:32 :35. （2005 盐城）如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，PDOB于 D，则 PC 与 PD 的大小 关系

12、是（ ）PCPDPCPD 不能确定PCPD6一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ） ASAS B。SSS C。ASA D。AAS7 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修 一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处（ ）A.1 B.2 C.3 D.48. （2008 山东潍坊）如图, RtABC 中,ABAC,ADBC,BE 平分 ABC，交 AD 于 E，EFAC，下列结论一定成立的是（ ） A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，二、填空题9. （2006 芜湖课改）如图，在中，平分ABC90CAD，那么点到直线的距离是

13、 CAB8cm5cmBCBD，DABcm10. (2006 重庆课改)如图所示，A，B 是 45 网格中的格点， 网格中的每个小正方形的边长都是 1请在图中清晰标出使以 A，B，为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置ABCDABPDCOABDCBA11 如图 2，P 是AOB 的平分线上一点 PCAO 于 C，PDOB 于 D， 写出图中一组相 等的线段 （只需写出一组即可） 12 在中BAC 和ABC 的平分线相交于 P，若 P 到 AB 的距离为 10，则它到边 ACABC 和 BC 的距离和为 13在中，A 和B 的平分线相交于点 P，则BPA= 。ABC70C14(2008 年双柏县)如图，点在的平分线上，若使，PAOBAOPBOP则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：三，证明题15. 已知，如图 3，D 是的内角与外角的平分线 BD 与 CD 的交点，过 D 作 DE/BC，交 AB 于 E，交 AC 于 F。试确定 EF、EB、FC 的关 系。图 316已知：如图 4-1，在ABC 中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.17 如图 2-1，ADBC，点 E 在线段 AB 上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.DCBA12图 4-1ABPOADBCE图 2-110如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，下