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1、| 1、 如图ABD 和BCD 均为等边三角形,E 为 AD 上的一个动点,F 是 CD 上的一个动点，且 EBF=60。 （1）判断EBF 的形状并说明理由。 （2）若 AB=4，求EBF 面积的最小值。 2、如图，在等腰直角三角形 MNC 中CN=MN= ，将MNC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到ABC，连 接 AM，BM，BM 交 AC 于点 O （1）求证：CAM 为等边三角形；（2）连接 AN，求线段 AN 的长 3、如图，等腰直角ABC 中，ABC=90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）当 AB=4，
2、AD：DC=1：3 时，求 DE 的长 4、如图，在ABC 和BCD 中，BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD延长 CA 至点 E，使 AE=AC；延长 CB 至点 F，使 BF=BC连接 AD，AF，DF，EF延长 DB 交 EF 于点 N （1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF； 5、如图，ADBC，D=90 （1）如图 1，若DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？ （2）如图 2，如果 P 是 DC 的中点，BP 平分ABC，CPB=35，求PAD 的度数为多少？ 6、已知：如图，ABC 中，ADBC，BD=DE，点
3、 E 在 AC 的垂直平分线上 （1）请问：AB、BD、DC 有何数量关系？并说明理由 （2）如果B=60，请问 BD 和 DC 有何数量关系？并说明理由 7、如图，已知ABC 是等边三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，它的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连接 MN，求证：MN=BM+CN 8、如图，已知 D 是等边ABC 内一点，P 是ABC 外一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC 求BPD 的度数 9、如图已知ACB 和DCB 为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点 C 重合 （1）求证：AD=BE； （2）将DCE 绕
4、点 C 旋转得到图，点 A、D、E 在同一直线上时，若 CD=2，BE=3，求 AB 的长； （3）将DCE 绕点 C 顺时针旋转得到图，若CBD=45，AC=6，BD=3，求 BE 的长 | 10、 （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空： AEB 的度数为_； 线段 AD，BE 之间的数量关系为_ （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A，D，E 在同 一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，
5、并说明理由 1、如图，AOB=90，B=30，COD 可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点 C 在 AB 上，则 的大小为_ 2、如图，P 是正等边ABC 内一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC 绕点 A 逆时 针旋转后，得到PAB，求点 P 与 P之间的距离的 PP 与APB 的度数 3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边 形为勾股四边形如图，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE，已知DCB=30 （1）求证：BCE 是等边三角形； （2）求证 DC2+BC2=AC2，即四
6、边形 ABCD 是勾股 4、两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点 C 逆时针旋转至 DCE 的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F，已知 ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，求 CF 的长 5、如图（1） ，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC，连接 AE （1）DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由； | （2）试说明 AEBC 的理由； （3）如图（2） ，将（1）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是 否仍有 AEBC？证明你的猜想 6、如图，在ABC
7、 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F （1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若MFN=70，求MCN 的度 7、如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF （1）求证：AD 平分BAC； （2）直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系 如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两动点，且总使 AD=BE，AE 与 CD 交于点 F， AGCD 于点 G ，求的值。 题 为了更好地治理市环城河水质，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有 A、B 两种
8、型号的设备可 供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表： 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为 治污公司设计一种最省钱的购买方案 | 5、如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 进行两次折叠，展平后，得折痕 AD、BE（如图） ，点 O 为 其交点 （1）探求 AO
9、与 OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点当 PN+PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； 6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在 同一条直线上，连接 DC， （1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。 （2）DCBE 8、已知AOB，将AOB 绕 O 点旋转到COD 位置，使 C 点落在 OB 边上，连接 AC、BD （1）若AOB=90（如图 1） ，小亮发现BAC=BDC，请你证明这个结论； （2）若AOB=60（如图 2） ，小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由； （3）若AOB
10、为任意角 （如图 3） ，小亮发现的结论还成立吗？说明理由； 12、阅读理解、阅读理解：数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若 ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得ABE ADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD 小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与 AD 重合，从而容 易证明ACF 是等边三角形，故 AC=C
11、F，所以 AC=BC+CD 问题解决问题解决：小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为 “ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？ 针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明 | 一位同学拿了两块 45 三角尺MNK 和ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点 M 放在ABC 的斜边 AB 的中点处，设 ACBC4 如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_ 将图 1 中的MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45，得到图 2，此时重叠部分的面积为_，周长 为_如果将MNK
12、 绕 M 旋转到不同于图 1 和图 2 的图形，如图（3） ，请你猜想此时重叠 部分的面积为_在图 3 的情况下，若 AD1，求出重叠部分图形的周长 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，若EBF=45，则EDF 的周长等 于_ 如图， E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线 （2）若AOB=60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C
13、 落在 C处，若 AE：BE=1：2，则折痕 EF 的长为_ 如图：AD 是ABC 的中线，ADC=60，BC=6，把ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在点 C处，连结 BC ，那么 BC的长为（ ）。 | 已知ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D 是边 AC 上一点，连 BD，若沿直线 BD 翻 折，点 A 恰好落在边 BC 上，则 AD：DC=_ 如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 EDBC，则 CE 的长是（ ） 如图，矩形 AOBC，以 O 为坐标原点，OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐 标为（0，3） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 E 是 BC 边上一点，如把矩形 AOBC 沿 AE 翻折后，C 点恰好落在 x 轴上点 F 处 （1）求点 F 的坐标； （2）求线段 AF 所在直线的解析式 如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE | 的延长线于点 F，连接 CF。 （1）求证：ADCF； （2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由。
