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1、1.3 三角函数的诱导公式(二),第一章 三角函数,学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 诱导公式五,由此可得诱导公式五,cos ,sin ,知识点二 诱导公式六,思考 能否利用已有公式得出 的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？,答案 以代替公式五中的得到,由此可得诱导公式六,知识点三 诱导公式的推广与
2、规律,cos ,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式记忆规律： 公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.,公式五六归纳： 的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”. 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指k (kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变.“符号”看
3、的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号.,思考辨析 判断正误 1.诱导公式五、六中的角只能是锐角.( ) 提示 诱导公式五、六中的角是任意角. 2.诱导公式五、六与诱导公式一四的区别在于函数名称要改变. ( ) 提示 由诱导公式一六可知其正确.,答案,提示,4.口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号.( ) 提示 应看原三角函数值的符号.,答案,提示,题型探究,类型一 利用诱导公式求值,解答,解答,类型二 利用诱导公式证明三角恒等式,证明,tan 右边. 原等式成立.,反思与感悟 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用
4、方法： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. (3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.,证明,所以原等式成立.,类型三 诱导公式的综合应用,解答,解答,又A为ABC的内角，,反思与感悟 解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.,解答,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,(sin2cos2)22sin2cos2,规律与方法,1.诱导公式的分类及其记忆方式 (1)诱导公式分为两大类： k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”.,
