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1、第八章,|“一2名师专题讲座(四)立体几何的高考解答题型及求解策略专题概述立体几何的高考解答题型及求解策略立体几何的解答题型主要采用“论证与计算“相结合的模式,即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直,再计算几何体的体积,试题背景有折叟问题、探索性问题等,考查空间愚柄能力、通辑思维能力及转化与化归思想的应用能力.Yy诊题型一“线面位置关系的证明题型概览:空间中线面的平行与垂直的证明主要是利用判定定理和性质定理去解决,迦有一些常用的结论,有时也会用到,熟悉线线、线面与面面之间的转化,其中线面关系又是联系线线与面面关系的桥梁,在审题与解题时要关注它们之间的转化关系-v伟1
2、典例t“(2017-山东卷)由四棱柱48CD一4.81CDu截去三棱锥C一B.CDu后得到的几何体如图所示.四边形48CD为正方形,0为4C与BD的交点,万为4D的中点,4lF1平面48CD.(D证明:4.0/平面BCDu;(2)设仁是0D的中点,证明:平面41EM.L平面B1CD审题程序第一步:利用中位线、平行四边形的性质在三角形54CDu内确定与410平行的直线;第二步:在平面44EM或平面BCD内寻找与另一平面垂直的直线;第三步:应用结面垂亘、正方形的佐贝通过线点垂直证得线面、面面垂直.v0述规范解答解法一,(0)证明:如图所示,取卯D的中点Ou,连接COu,壬O因为48CD一4iBiC
3、LDi是四倪根,所以440./O0C,440一0C,所以四边形44OCO悉肚行四边形,E口所以40/OuC又O.CC平面BCDu,O94平面)CDu,所以40平面B4CDu.(2)因为4CLBD,E,MM分别为4D和0D的中点,所以EM、BRD又EL平面48CD,BD心平面48CD,广所以4LBD,因为印D1/BD,所以EMLBDl,4uF1BuDi,又AlRC平面44EM,RMC平面4LEM,A4iEnEM一,所以BDuL平面血E又卯口平面B)CDo所以平面4EML罘面&CD:.解法二:(0)证明:在四栾柱中,BD1/B8D,又BCVAuD,显然BDinB1C一B,BPDn助D一D,所以平面B4CDu/平面41BD.矽稿4】丑D所以40平面81CDu.诊5(2)因为4C.LBD,一,允分别为4D和QD的中点,所以EM上BD,又4L平面48CD,BDC平面48CD,所以8L8D,所以BDL平面4.EXL又8DV/BuDl,所以BDiL平面41EM,又BDiC平面二CBi门所以平面AuHM一平面iCDu.广
