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1、七年级数学上册,数学,代数式,整式的加减（1）合并同类项,情景问题: 小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：“王奶奶要一袋牛奶，4个包子，2根油条；李大爷家要4个包子，2袋牛奶，2根油条；张二婶家要3根油条，3袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶。”老板说：“你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎么说？,想一想：日常学习和生活中，你发现哪些知识或事物也需要分类?能举出例子吗?,二、创设情境、提出问题,二、创设情境、提出问题,4个包子+5个包子=9个包子 8根油条+2根油条=10根油条 7袋牛奶-3袋牛奶=4袋牛奶,思考：1、如果用a表示一个包子
2、、ab3表示一根油条、a2 b表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？,问题情境：,2、 2根油条+ 3袋牛奶=？用ab3表示一根油条、a2 b表示一袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？,观察左边各式,可以合并的项有什么共同特点?不能合并的项有该特点吗？,三、自主探究、合作交流、建构知识,1.含有相同的字母；,2.相同字母的指数也相同.,共同特征：,思考:归为同类的项有什么特征?,3xy与-6xy, -4x2y与5x2y, -5xy2与-7xy2,（1）4a+5a=9a （2）8ab3+2ab3=10ab3 （3）7a2b-3a2b=4a2b （4）2ab3+3a
3、2b=2ab3+3a2b,同类项的定义：,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。,三、自主探究、合作交流、建构知识,多项式 中的常数项-3和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？,思考：,？,1、找“朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。,100a 的“朋友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ）,智力大比拼 ：,5x2 y3,3ab2,-0.3xy,200a,29,三、自主探究、合作交流、建构知识,三、自主探究、合作交流
4、、建构知识,2.真真假假：判断下列各组中的两项是 否是同类项，不是同类项的，请说明原因： (1) -5ab3与3a3b( ) (2)3xy与3x( ) (3)0.5ab与2ba （ ）(4)53与35 （ ） (5)x3与53 ( ) (6) -5m2n3与2n3m2( ),3、互相考考：同桌合作，其中一人任意说一个单项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式必需是同类项。,智力大比拼 ：,所有常数项都是同类项。,两个相同,两个无关,一个所有,所含字母相同,相同字母的指数相同。,与系数的大小无关,与字母顺序无关。,理解同类项应注意：,我归纳、我总结,三、自主探究、合作交流、建构知识,ab3
5、,8,+ 2,=,10,ab3,ab3,相加,不变,ab2,7,- 3,=,4,ab2,ab2,相加,不变,8ab3 + 2ab3 =,10ab3,7ab2 3ab2 =,4ab2,把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.,问题1 上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？ 问题2 合并同类项实际上是合并什么？ 合并同类项时字母和字母指数有何变化？ 问题3两个等式成立的依据是什么？,8 ab3,+ 2ab3,=( ) ab3,= 10 ab3,8,+ 2,等式的左边得到右边就是逆用乘法分配律,趁热打铁 试一试,三、自主探究、合作交流、建构知识,1、合并同类项：,三、自主探究、合作交流、建构
6、知识,2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？,(1) 3a+2b=5ab ( ) (2) 5y2-3y2=2 ( ) (3) 2ab-2ba=0 ( ) (4) 2x2+3x2=5x4 ( ) (5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( ),例 1 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？,解： （1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，则两天的水位变化量分别为-
7、2a cm和0.5a cm，两天总变化量为-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a,（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克） 答：进货后商店有64千克大米。,既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？,用不同的标记把同类项标出来!,解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2,- 8a2,= ( ) + ( ),+ 3a,2a,4a2,例2 合并同类项：
8、,找出,结合,合并,找准、找全同类项.,结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照搬，括号之间是加号。,只把系数来相加，字母和字母的指数不变.,4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2,4,- 8,+ 3,2,= ( )a2 + ( ) a -2,=-4a2 + 5a -2,加法交换律加法结合律,- 2,四、拓展应用、反思归纳,通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可以写成-2 +5a- 4a2,(3),解:原式=,注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。 （2）移项时要带着原来的符号
9、一起移动。 （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄 下来,四、拓展应用、反思归纳,(1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2,合并同类项：,(2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2,要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。,同类项的系数互为相反数时，和为零,这是关于字母b的降幂排列,试试，相信你一定会了！,这是关于字母x的降幂排列（关于字母y的升幂排列）。,砸,金,蛋,啦,2.若5xy2+axy2=2xy2,则a= _;,1. 说出下列多项式中的同类项。,(
10、1)5x2yy2x1 yx22x9,(2)4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2,四、拓展应用、反思归纳,3.已知单项式5x2ym与6xny3是同类项，则mn_。4.若2a3b2 m与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m=_ n=_。,四、拓展应用、反思归纳,6.合并同类项,-5ab+6a+3ab-3a+9,5.如图是一扇窗户的示意图，下部分是边长 为a的四个正方形，上部分是一个半圆， 则窗户的面积是 ，窗户 的外窗框的总长是 。（ 取3）,四、拓展应用、反思归纳,7.若把(xy)、(xy)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 2(x+y)3(xy)25(x+y)8(xy
11、)2(x+y),四、拓展应用、反思归纳,谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？,在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。,把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,（1）找出同类项（2）结合同类项，没有同类项的照搬（3）合并同类项,1、同类项：,2、合并同类项：,3、合并同类项的法则：,4、在多项式中合并同类项的方法与步骤：,顺口溜：“母”“指”相同为“同类”（项），“同类”（项）合一称合并， 若要合并同类项，系数相加“母”“指”搬 。,正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错
12、误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。 钱学森,整式的加减（1）去括号,1、去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。,相同,相反,三、自主探究、合作交流、建构知识,练一练，老师相信你们的实力！,判断下列计算是否正确:
13、,不正确,不正确,正确,不正确,（5）-a-2a-3a-(a-1)-6-5,化简下列各式:,利用去括号的规律进行整式的化简:,1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。 整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项；,关于整式的加减,例1,求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式,评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。,解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：
14、所求多项式为：-x3-3。,已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。,例2,解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10,评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。,乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，儿童的人数为： 门票费用为： 元.总和是 元,例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？,解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，儿童的门票费用为： 元。总和是 元,
