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1、章末复习课,内容 索引,01,02,理网络 明结构,探题型 提能力,03,04,理网络明结构,探题型提能力,题型一 “三个二次”之间的关系 对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：相应的二次函数图象及与x轴的交点，相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点),例1 设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围 解 M1,4有两种情况： 其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围 设f(x)x22axa2， 则有(2a)24(a2
2、)4(a2a2)，,(1)当0时，a2. 设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2，,那么Mx1，x2，M1,41x1x24,跟踪训练1 若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_. 解析 因为ax26xa2g(x)max.,(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,例2 设不等式2x1p(x21)对满足|p|2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围,解 令f(p)2x1p(x21)(1x2)p2x1，p2,2， 可看成是一条线段，且使f(p)0对|p|2的一切实数恒成立,跟踪训练2 f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围
3、是_ 解析 (1)当a0时，f(x)0恒成立，故a0符合题意； (2)当a0时，由题意得：,综上所述：40)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解步骤为 作出可行域； 作出直线l0：axby0； 确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点； 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值,解 如图，阴影部分为不等式组所表 示的可行域,设l0：2xy0，l：2xyz， 则z的几何意义是直线y2xz在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大； 当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小 作一组与l0平
4、行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即过点A(5,2)时，zmax25212； 当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin2113.,跟踪训练3 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张？才能使得总用料面积最小,解 设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个，,所用原料的总面积为z3x2y，,作出可行域如图,在一族平行直线3x2yz中，经过可行域内的 点且到原点距离最近的直线，过
5、直线2xy5和 直线x2y4的交点(2,1)， 最优解为x2，y1. 使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小,题型四 利用均值不等式求最值 利用均值不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解,(1)求f(x)在0，)上的最大值；,所以f(x)在0，)上的最大值是25.,(2)求f(x)在2，)上的最大值；,所以f(x)在2，)上的最大值为20.,呈重点、现规律,1.不等式的性质 不等式的基本性质是进行有关证明，推理的基础，应记准每条性质应用的条件，保证每一步推理都有根据，主要性质及推论有：
6、对称性：abbb，bcac；,加法法则：abacbc； 移项法则：abcacb； 同向可加性：ab，cdacbd； 乘法法则：ab，c0acbc或ab，cb0，cd0acbd； 乘方法则：ab0，nNanbn；,2.运用均值不等式求最值，把握三个条件 (1)“一正”各项为正数； (2)“二定”“和”或“积”为定值； (3)“三相等”等号一定能取到.,3.一元二次不等式的求解方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集. (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解. 当m0，则可得xn或xm； 若(xm)(xn)0，则可得mx0(或0时，,AxByC0表示直线AxByC0上方的区域； AxByC0表示直线AxByC0下方的区域. (2)解决线性规划问题的一般步骤是： 作出可行域；作出目标函数的等值线；确定最优解.,
