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1、直线方程的几种形式,一、主要内容 二、例题的讲解 三、练习题 四、说名 五、关于重点和难点 六、小结 七、练习题的答案,直线方程的几种形式,设点 是直线 上不同于点 的任意一点。根据经过两点的直线的斜率公式，得,1.点斜式:已知直线 的斜率是 k，并且经过点 , 求直线 的方程（图1),可化为,可以验证，直线 上的每一个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线 上，所以这个方程就是过点 、斜率为 的直线 的方程。这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式。,1、当直线 的倾斜角为零度 时（图 2）tg =0 , 即 k=0. 这时直线 的方程就是,
2、当直线 的倾斜角为 时,直线没有斜率这时直线 与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。但因直线上每一点的横坐标都等于 (图3），所以它的方程是,2.两点式:已知直线 经过点 和 ( )求直线 的方程.,因为直线 经过 和 并且 ,所以它的 斜率k= 代入点斜式,得,当 时可以写成：,这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式。,3.斜截式:已知直线 的斜率是k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线 在轴上的截距)代入点斜式得直线 的方程:,y-b = k( x-0 ),这个方程是由直线 的斜率和它在y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的斜截式.,也就是y =kx+b
3、,4.截距式:这个方程是由直线在x 轴和 y 轴的截距式确定的,叫做直线方程的截距式 .,5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程Ax+By+C = 0 ( 其中 不全为零)叫做直线方程的一般式 .,例题的讲解,例1.一条直线经过点M(-2,3),a = 45.求这条直线的方程并画出图形.,解：这条一条直线经过点M(-2,3)斜率是,k=tg 45=1,代入点斜式，得,y- 3=x+2,y- x+5=0,这就是所求的直线方程（图4）,例2.已知直线 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是2和3，求直线的方程。,解：因为 a=2, b=3把代入直线方程的截距式，,可得,这就是所求的
4、直线方程（图形学生完成）。,练习,求下列直线方程。 1.经过点A(2,5) , 斜率是4; 2.经过两点 M(2,1) 和 N(0,-3); 3. .经过两点 M(0,5) 和 N(5,0) 4. .经过M(6,-4) , -4/3为斜率的直线的一般方程.,说明,直线的斜率的正负确定直线通过的象限.,当斜率大于0时,当斜率小于0时,重点与难点,1.重点: 求直线方程. 2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵活应用. 3.解决难点的方法：数形相结合,总结,1. 学习了直线方程的点斜式; 2. 学习了直线方程的两点式; 3. 学习了直线方程的斜截式; 4. 学习了直线方程的截距式; 5. 学习了直线方程的一般式.,练习题答案,1. y=4x-3 2. y=2x-3 3. x+y=5 4. 4x+3y-12=0,
