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1、,相似三角形的判定（一）,学习目标：,2 、会用相似三角形的判定定理1解答相关的数学问题。,1 、了解有两个角分别相等的两个三角形相似。,一、知识回顾,2 、相似三角形的定义是什么？,满足两个条件（1）三边对应成比例（2）三角对应相等的两个三角形是相似三角形.,1 、判定两个三角形全等有哪些定理？,SAS、 ASA、 AAS 、SSS，对于判定直角三角形全等还有HL。,3、平行定理（相似三角形判定的预备定理）,并结合图形用字母表示出该定理。,DEBC,ADEABC,平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。,从平行定理出发，观察下图，你能得出什么新结
2、论？（在图形变化过程中，始终满足DEBC）,在图形运动中，由于DEBC，因此在D、E的变化过程中，ADE的边长在变，而角的大小始终不变。你能大胆猜测出什么结论？,只要两个三角形的三个对应角相等，那么两个三角形就相似。,思路：在运动变化中找不变性,二、探求新知,动手实践,画一个ABC，使得BAC=60， 与同桌交流一下，你们所画的三角形相似吗？,有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。,与同桌合作：一人画一个ABC，另一人画A1B1C1，使得A=A1=45， B=B1=30，比较你们画的两个三角形，C与C1相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？根据是什么？你猜想出怎样的结论？,C=C
3、1，对应边的比相等。根据是相似三角形的定义。,三、类比猜想,由此我们可猜想到：判定两个三角形相似可以像判定两个三角形全等一样，用较少的条件就能判定。即 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,问题：对于一个命题，你准备怎么去说明它的正确性？,四、探索论证,已知：在ABC和ABC中.A=A B=B 求证：ABCABC,分析:,要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一是三角形相似的定义，（条件较多，不常用）；二是平行定理。,1,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的 条件。怎样创造呢？,规范推理,D,E,在ABC的边AB上截取 AD=A B ，过点D作DE
4、BC， 交AC于点E.则 ADEABC ADE=B B=B ADE=B 又 AD=AB A=A ADEABC （ASA） ABC ABC,证明：,我们可以得到：相似三角形的判定定理1,如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似. 可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似,五、得出新知,A=A B=B,ABC ABC,符号语言表示为：,想一想：,1、ABC和ABC中A=80、B=40、A=80、C=60.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、各有一内角为100的两个等腰三角形相似吗? 5、各一个
5、内角为400的两个等腰三角形相似吗？,六、应用新知,例2. 如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC. （两直线平行，同位角相等）, ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,填一填 （1）如图3，点D在AB上，当 时， ACDABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。, ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,例4、在四边形ABCD中，AC平分DAB，
6、ACD=ABC。求证：AC2=ABAD,A,B,C,D,例3.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35, C=85,AED=60 则ADAB= AEAC,85,35,60,85,如图，C是线段BD上的一点，ABBD.EDBD.ACEC。求证：ABCCDE,证明： ABBDEDBD ABC=CDE=90 1+A=90 ACEC 1+2=90 A=2 ABCCDE,例题赏析,1、已知：在ABCA1B1C1, A1B1C1A2B2C2 ,那么ABC与A2B2C2有什么关系,为什么?,证明: ABCA1B1C1A= A1，B= B1 A1B1C1A2B2C2A1= A2，B1= B2A= A2，B= B2 ABCA2B2C2,三角形相似的传递性,练一练：,七、巩固新知,2、写出图中的相似三角形：,（1）条件： DEBCEFAB,（2）条件 A=36 ABAC BD平分ABC,ADEABCEFC,ABCBDC,八、课堂小结：,回顾一下我们这节课学习了哪些主要知识？,1、相似三角形的判定定理1； 2、思想方法：类比、转化、分类讨论,再见,
