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1、第一课时,二次函数复习,1.复习二次函数的定义,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,(1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式,2,定义要点：,1.函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数； （3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,考考你,2.函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,
2、（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,3.当m=_时,函数y=(m-1) - 2+1 是二 次函数？,考考你,例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),怎样画二次函数的图象,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y
3、的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，） D、y
4、轴， （，）,考考你,例1.函数 的开口方向_， 顶点是_,对称轴是_, 当x 时, y随x的增大而减小。 当x 时, y有最 为 .,向上,小,数形结合研究图象性质,巩固练习:,1、填空： （1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,x=-2,(-2，-1),0,巩固练习:,1、填空： （4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_ （5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ （6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,1,2,（0，0）（2，0）,x0, b-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0
5、,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,考考你,例 (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点.,1,1,(2)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_.,（-2、0）（5/3、0）,应用新知,(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),小结,（2） 抛物线Y=ax2+
6、bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2,韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1, x2,则通常设解析式为_,1、已知抛物线上的任意三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),4.求抛物线解析式的三种方法,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x
7、2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1.已知一个二次函数的图象过点（1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例题精讲,4.求抛物线解析式的三种方法,例题精讲,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由条件得：,例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解
8、析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,4.求抛物线解析式的三种方法,解：,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1）,由条件得：,例3.已知抛物线与X轴交于A（1，0）,B（1,0）并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例题精讲,4.求抛物线解析式的三种方法,练习1 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。,（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,
