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1、高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组11.11.1 命题及四种命题命题及四种命题学习目标学习目标 1.1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；掌握命题、真命题及假命题的概念； 2.2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. .学习过程学习过程 一、课前准备一、课前准备 复习：什么是定理复习：什么是定理? ?什么是公理什么是公理? ?. . 二、新课导学二、新课导学 学习探究学习探究 1.1.数学中数学中, ,我们把可以我们把可以 的的 叫做命题叫做命题. .其中其中 的命题叫做真命
2、题，的命题叫做真命题，的命题叫做假命题的命题叫做假命题 练习：下列语句中：练习：下列语句中： （1 1）若直线）若直线，则直线，则直线和直线和直线无公共点；无公共点；/abab （2 2）247 （3 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4 4）若）若，则，则；21x 1x （5 5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等； （6 6） 能被能被整除整除. .32 其中真命题有其中真命题有 ，假命题有，假命题有 2.2.命题的数学形式：命题的数学形式：“若若，则，则”，命题中的，命题中的叫做命题的叫做命题的 ，叫做命题的叫做命题的 . .pq
3、pq 典型例题典型例题 例例 1 1：下列语句中哪些是命题：下列语句中哪些是命题? ?是真命题还是假命题是真命题还是假命题? ? （1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集； （2 2）若整数）若整数是素数，则是素数，则是奇数；是奇数；aa （3 3）指数函数是增函数吗？）指数函数是增函数吗？ （4 4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5 5）；2( 2)2（6 6）. .15x 命题有命题有 ，真命题有，真命题有 假命题有假命题有 . .例例 2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件和结论和结论：pq （1 1）若
4、整数）若整数能被能被 2 2 整除，则整除，则是偶数；是偶数；aa （2 2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. . 解：（解：（1 1）条件）条件： p结论结论： q （2 2）条件）条件： p结论结论： q变式：将下列命题改写成变式：将下列命题改写成“若若，则，则”的形式，并判断真假：的形式，并判断真假：pq （1 1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2 2）负数的立方是负数；）负数的立方是负数； （3 3）对顶角相等）对顶角相等. . 动手试试动手试试 1.1.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：
5、 （1 1）能被）能被 6 6 整除的整数一定能被整除的整数一定能被 3 3 整除；整除； （2 2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3 3）二次函数的图象是一条抛物线；）二次函数的图象是一条抛物线； （4 4）两个内角等于）两个内角等于的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形. .452.2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若，则，则”的形式，并判断它们的真假的形式，并判断它们的真假. .pq (1)(1) 等腰三角形两腰的中线相等；等腰三角形两腰的中线相等； (2)(2) 偶函数的图象关于偶函数的图象关于轴对
6、称；轴对称；y (3)(3) 垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. .小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1 1） 是否是陈述句；（是否是陈述句；（2 2）是否可以判断真假）是否可以判断真假. . 3.3.四种命题的概念四种命题的概念 （1 1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论）对两个命题，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么我们分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 这样的两个命题叫做这样的两个命题叫做 , ,其中一个命其中一个命 题叫做题叫做 另一个命题叫做另一个命题叫做 若原命题为：若原命题
7、为：“若若，则，则”，则逆命题为：，则逆命题为：“ ”.”.pq (2)(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定的条件的否定和结论的否定, , 我们把这样的我们把这样的 两个命题叫做两个命题叫做 , ,其中一个命题叫其中一个命题叫 做原命题做原命题, ,那么另一个命题叫做原命题那么另一个命题叫做原命题 的的 . . 若原命题为：若原命题为：“若若，则，则”，则否命题为：，则否命题为：“ ”pq （3 3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,
8、, 我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做 , ,其其 中一个命题叫做原命题中一个命题叫做原命题, ,那么另一个命题叫做原命题的那么另一个命题叫做原命题的 . . 若原命题为：若原命题为：“若若，则，则”，则逆否命题为：，则逆否命题为：“ ”pq 例例 3 3 命题：命题：“已知已知、是实数，若是实数，若，则，则”.”.写出逆命题、否命题、逆否命题写出逆命题、否命题、逆否命题. .abcd,ab cdacbd变式：设原命题为变式：设原命题为“已知已知、是实数，若是实数，若是无理数，则是无理数，则、都是无理数都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、，写出它的逆命题、否命题、ababab
9、逆否命题逆否命题. .高二数学选修 2-1 导学案 审核：高中数学备课组2 动手试试动手试试 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假： （1 1）若一个整数的末位数是）若一个整数的末位数是 0 0，则这个整数能被，则这个整数能被 5 5 整除；整除； （2 2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （3 3）奇函数的图像关于原点对称）奇函数的图像关于原点对称. .三、总结提升三、总结提升： 学习小结学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是
10、什么？这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案的情况为（你完成本节导学案的情况为（ ） A.A. 很好很好 B.B. 较好较好 C.C. 一般一般 D.D. 较差较差 当堂检测（时量：当堂检测（时量：5 5 分钟分钟 满分：满分：1010 分）计分：分）计分： 1.1.下列语句中不是命题的是（下列语句中不是命题的是（ C C ）. . A.A. B.B.正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数20x C.C. D.D.1,2,3,4,5x1252.2.设设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A
11、A ）. .MN A.A.如果如果，那么，那么MNMNMB.B.如果如果，那么，那么MNNMNC.C.如果如果，那么，那么MNMNMD.D.，那么，那么MNNNM 3.3.下面命题已写成下面命题已写成“若若，则，则”的形式的是（的形式的是（ C C）. .pq A.A.能被能被 5 5 整除的数的末位是整除的数的末位是 5 5 B.B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 C.C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式 D.D.圆心到圆的切线的距离等于半径圆心到圆的切线的距
12、离等于半径4.4.下列语句中：（下列语句中：（1 1）是有理数（是有理数（2 2）是个大数（是个大数（3 3）好人一生平安（）好人一生平安（4 4）能被能被整除，其中是命题整除，其中是命题22100296811 的序号是的序号是 5.5.将将“偶函数的图象关于偶函数的图象关于轴对称轴对称”写成写成“若若，则，则”的形式，则的形式，则： ，ypqp： . .q拓展拓展 1.1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 （1 1）若）若都是偶数，则都是偶数，则是偶数；是偶数；, a bab（2 2）若）若，则方程，则方程有实数根有实数根. .0m 20xxm2.2.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若，则，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：pq （1 1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2 2）矩形的对角线相等）矩形的对角线相等. .1.1.21.1.2 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系学习目标学习目标
