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1、必修1全册复习,一、集合,二、函数,三、初等函数,四、函数应用,五、函数的零点与二分法,一、集合的概念,1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,2、元素与集合的关系：,3、元素的特性：确定性、互异性、无序性,二、集合的表示,1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内,2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 内,三、集合间的基本关系,1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集,2、集合相等：,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,四、集合的并集、交集、全集、补集,全集：某集合含有我们所研
2、究的各个集合的全部元素，用U表示,返回,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,一、知识结构,练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x_,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,4,变式：,变式：,设集合 ,则满足 的集合 B的个数是_,4,4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP),D,作业讲评,(-,-1或1,2. 其中 ,如果 ，求实数a的取值范围,设全集为R，集合 ，（1）求：
3、AB，CR(AB)；（2）若集合 ,满足，求实数a的取值范围.,x|x-1; x|x3或x-4,7.设,且 ，求实数的a取值范围.,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,一、函数的概念：,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质.,2、几种初等函数的具体性质.,例1、（1）下列题中两个函数是否表示同一个函数,（2）已知集合A=(a,b,c,B=-1,0,1,映射f:AB满足f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射共有多少个?,f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0;
4、f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;,f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;,f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.,例2、求下列函数的定义域,二、函数的定义域,1、具体函数的定义域,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围.,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数函数的真数大于零. 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,1）已知函数y=f(x
5、)的定义域是1，3，求f(2x-1)的定义域,2）已知函数y=f(x-2)的定义域是1，3，求f(2x+3)的定义域,3）已知函数y=f(x+2)的定义域是-1，0，求f(2x-1)的定义域,4）已知函数y=f(x)的定义域是0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域,2、抽象函数的定义域,求值域的一些方法：,1、图像法 2 、 配方法 3、分离常数法 4、换元法 5单调性法.,a),b),c),d),三、函数的表示法,1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法,例4,增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不是单调函数，但 在某个区间上可以有单调性。,注意
6、,函数单调性：,用定义证明函数单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论.,单调性的应用（局部特征）,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),函数f(x)在区间D上是增函数,当x1f(x2),函数f(x)在区间D上是减函数,题型1：由（1）（2）推出（3）,题型2：由（2）（3）推出（1）,题型3：由（1）（3）推出（2）,应用：单调性的证明,应用：求自变量的取值范围,应用：可得因变量的大小,例题1、函数 ,当 时是增函数， 当 时是减函数，则 的值为_.,25,k
7、40或k160,a-1,函数的奇偶性,1.奇函数:对任意的 ,都有,2.偶函数:对任意的 ,都有,3.奇函数和偶函数的必要条件:,注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!,定义域关于原点对称.,奇(偶)函数的一些特征,1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.,2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.,3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性,例1、判断下列函数的奇偶性,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,返回,指数幂与根式运算
8、,1.指数幂的运算性质,2.a的n次方根,如果 ，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根,(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其 中,(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根 为 ；a0， 时，,负数和零没有对数；,常用关系式：,(1),(2),(3),如果a0,且a1,M0,N0 ,那么：,对数运算性质如下：,几个重要公式,(换底公式),指数函数的概念,函数 y = a x 叫作指数函数,指数 自变量,底数(a0且a1) 常数,定义域为(-，+ )，值域为(0，+ ),图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,是R上的增函数,是R上的减函数,当x0时,y1;x0时,0y0时,01,比较
9、两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.,(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.,比较下列各题中两数值的大小,(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) (4),图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,在logab中,当a ,b 同在(0,1),内时
10、,有logab0;当a,b,重要结论,例1.比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(4) log67, log76;,(3) log3 , log20.8.,小 结,比较大小的方法,(1) 利用函数单调性(同底数),(2) 利用中间值（如:0,1.）,(3) 变形后比较,(4) 作差比较,x x 且x ,2.填空题：,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是,(2)y= 的定义域是,1.将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9,由小到大排列.,2. 若1xlogn5,试确
11、定m和n的大小关系.,指数函数与对数函数,图象间的关系,指数函数与对数函数,图像间的关系,例1. 设f(x)=,a0 ,且a1, (1) 求f(x)的定义域;,(2) 当a1时,求使f(x)0的,x的取值范围.,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数的性质:,1.所有的幂函数在(0,+)都有定义.,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异.,如果0,则幂函数过点(0,0)、(1,1), 在(0,+)上为增函数;,y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x
12、)有零点,若y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。,二分法概念,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、 确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度 ；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0(a, x1) );,（3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0( x1,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b),否则重复24,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,
