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1、函数高考综合题（含答案）（21） （本小题满分 12 分）设函数。2( )lnxf xeax（）讨论的导函数零点的个数；( )f x( )fx（）证明：当时，。0a 2( )2lnf xaaa21.（本小题满分 14 分）设为实数，函数.a2( )()(1)f xxaxaa a=-+-（1）若，求的取值范围；1)0(fa（2）讨论的单调性；( )f x（3）当时，讨论在区间内的零点个数.2a4( )f xx+), 0( ）222(0)|(1)|faaa aaaaaaa10,21,2 102 0,1, 0 1 2aaaaaaaaR aa 若即：若即：-综上所述：（2）22()()(1)()( )
2、 ()()(1)()xaxaa axaf x xaxaa axa 22(12 )()( ) (12 )2()xa xxaf x xa xaxa 对称轴分别为：121 22axaa，(, )a在区间上单调递减, a 在区间（）上单调递增（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以( )f x( ,)a (0, )a.2 min( )( )f xf aaa当时，2a -22()(min）fxf 24523)(22xxxxxxxf，当时，即.04)(xxf)0(4)(xxxf因为在上单调递减，所以( )f x(0,2)( )(2)2f xf 令，则为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，xxg4
3、)()(xg2)2()( gxg所以函数与在（0，2）无交点.)(xf)(xg当时，令，化简得，即，则2x xxxxf43)(232340xx 0122xx解得2x综上所述，当时，在区间有一个零点 x=2.2a xxf4(）, 0当时，2a 2 min( )( )f xf aaa当时， ，(0, )xa(0)24fa0)(2aaaf而为单调递增函数，且当时，xxg4)(), 0(ax04)(xxg故判断函数是否有交点，需判断与的大小.)()(xgxf与2)(aaafaag4)(因为0)2)(2()4()4(223 2aaaa aaa aaa所以,即24( )f aaaa ）agaf()(所以，当时，有一个交点；), 0(ax)()(xgxf与当时，与均为单调递增函数，而恒成立),( ax)(xf)(xg04)(xxg而令时，则此时，有，ax202) 1()2(2aaaaaaf)2()2(agaf所以当时，有一个交点；),( ax)()(xgxf与故当时，与有两个交点. 2a( )yf xxxg4)(综上，当时，有一个零点；2a 4( )f xx2x 当，有两个零点。2a4( )f xx
