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1、等腰三角形的判定,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,A,B,C,D,2,等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角对等边”),应用： B=CAB=AC（等角对等边）
2、,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,如图，CAE是ABC的外角， 1=2， ADBC。,求证：AB=AC,已知：,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。 1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）。,练习1,已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=720 2=360,等腰三角形有： ABC， ABD，BCD,练习2,已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。,等腰直角三角形有： ABC
3、，ACD ，BCD。,练习3,已知：如图， AD BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,推论1证明,已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB,问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是什么三角形？,推论2证明,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C = 600 A=600 AB=AC=BC,研究性学习,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,定义，推论1， 推论2。,课堂作业：,敬请各位专家老师指导,再见,廊坊市第四中学 数学组,
