《【师说】2015-2016学年高一人教a版数学必修4练习：课时作业（二十一）平面向量数量积的物理背景及其含义 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【师说】2015-2016学年高一人教a版数学必修4练习：课时作业（二十一）平面向量数量积的物理背景及其含义 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(二十一) 平面向量数量积 的物理背景及其含义 A 组 基础巩固 1若|a|2，|b|4，向量 a 与向量 b 的夹角为 120，则向量 a 在向量 b 方向上的投影等于( ) A3 B2 C2 D1 解析：a 在 b 方向上的投影是 |a|cos2cos1201，故选 D. 答案：D2.已知2015山西大同市高一检测ab，|a|2，|b|3，且 3a2b 与 ab 垂直，则 等于( )A. B3232C D132 解析：(3a2b)(ab)3a2(23) ab2b23a22b212180. ，故选 A.32 答案：A 3已知向量 a，b 满足 ab0，|a|1，|b|2， 则|2ab
2、|等于( ) A0 B22C4 D8 解析：|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|2414048，|2ab|2，故选 B.2答案：B4.在边长为 1 的等边2015山东德州市高一检测ABC 中，设a，b，c，则BCCAABabbcca 等于( )A B032C. D332 解析：ab|cos60 .同理BCCACBCACBCA12bc ，ca ，1212abbcca ，故选 A.32 答案：A 5若非零向量 a，b 满足 |a|b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 解析：由(2ab)b0，得 2abb20，设 a 与 b 的夹角为 ，
3、 2|a|b|cos|b|20.cos ，|b|22|a|b|b|22|b|212120，故选 C.答案：C6.若向量 a 与 b 的夹2015河北沧州市高一统测 角为 60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为( ) A2 B4 C6 D12 解析：ab|a|b|cos602|a|， (a2b)(a3b) |a|26|b|2ab|a|22|a|9672. |a|6，故选 C. 答案：C 7已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 |a|b|4，那么 b(2ab)的值为_ 解析：b(2ab)2ab|b|2244cos120 420. 答案：0 8给出下列结论： 若 a0，a
4、b0，则 b0；若 abbc，则 ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0. 其中正确结论的序号是_ 解析：因为两个非零向量 a、b 垂直时， ab0，故不正确；当 a0，bc 时， abbc0，但不能得出 ac，故不正确；向量 (ab)c 与 c 共线，a(bc)与 a 共线，故不正确；正 确，ab(ac)c(ab)(ab)(ac)(ac)(ab)0. 答案： 9设非零向量 a、b、c 满足 |a|b|c|，abc，则a，b_. 解析：abc，|c|2|ab|2a22abb2.又|a|b|c|，2abb2， 即 2|a|b|cosa，b|b|2.cosa，b ，a，b120.12
5、 答案：120 10设 n 和 m 是两个单位向量，其夹角是 60， 求向量 a2mn 与 b2n3m 的夹角 解析：|n|m|1 且 m 与 n 夹角是 60，mn|m|n|cos6011 .1212|a|2mn|2mn24 114mn，4 114 127|b|2n3m|2n3m2 4 19 112mn，4 19 112 127ab(2mn)(2n3m) mn6m22n2 6121 .1272 设 a 与 b 的夹角为 ，则cos .ab|a|b|727 712又 0，故 a 与 b 的夹角为.2323B 组 能力提升 11在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点P 在 AM 上且满足
6、2，则()等于( )APPMAPPBPCA. B.4943C D4349解析：AM1，且2，APPM| .AP23如图，()22APPBPCAPPMAPAPAP2 .(23)49 答案：A12.设向量 a，b，c2015福建三明市高一月考 满足 abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则 |a|2|b|2|c|2的值是_ 解析：由 abc0，得(abc)20，a2b2c22(abbcca)0.又(ab)c，ab，(ab)c0，ab0， acbc. a2b2c24bc，b2c214bc.由 abc0，得 bca，故(bc)21， 即 b2c22bc1. 由得 bc1，故 a2b2c24，即 |a
7、|2|b|2|c|24. 答案：4 13已知 a，b 是两个非零向量，当 atb(tR) 的模取得最小值时， (1)求 t 的值(用 a，b 表示)； (2)求证：b 与 atb 垂直 解析：(1)|atb|2a2t2b22tabb22a2.当(tabb2)ab2b2t时，|atb|取最小值abb2 (2)因为：(atb)babtb2abb20，所以 atb 与abb2 b 垂直 14已知 a，b 均是非零向量，设 a 与 b 的夹角 为 ，是否存在这样的 ，使|ab|ab|成立？3若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 解析：假设存在满足条件的 ， |ab|ab|，3(ab)23(ab)2
8、. |a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2) |a|24ab|b|20. |a|24|a|b|cos|b|20.Error!Error!解得 cos.12，1又0，.故当 时，0，30，3 |ab|ab|成立315.附加题选做 (1)已知向量2015福建三明市高一月考 a、b、c 满足 abc0，且 |a|5，|b|7，|c|10，求 a、b 的夹角的余弦值； (2)已知|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为 60，若 ab 与 ab 的夹角为锐角，求实数 的取值范 围 解析：(1)由 abc0 知，abc， |ab|c|，(ab)2c2， 即 a22abb2c2.abc2a2b22|c|2|a|2|b|2213.10252722则 cosa，b.故 a、b 的夹角的余ab|a|b|1335弦值为.1335(2)由题意可得 ab|a|b|cos6023 3.12 又(ab)(ab)a2(21)abb2， 而 ab 与 ab 的夹角为锐角，a2(21)abb20， 而 a2|a|24，b2|b|29，ab3， 321330，解得 或 .13313613 1336 但是当 1 时，ab 与 ab 共线，其夹角不 为锐角故 的取值范围是(，13 1336)(1，).(133136，1)
