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1、 哈六中哈六中 20162016 届金榜题名押题卷（一）届金榜题名押题卷（一）文科数学试题文科数学试题第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1如图所示的韦恩图中，A、B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合，若2, |2, |3 ,0xx yR Ax yxxBy yx，则 A#B 为（ ）A.B. |12xx20 xxC. |01xx或2x D. |01xx或2x 2下列命题：不等式成立;,
2、x R2243xxx若 ，则 x1;2loglog 22xx 命题“”的逆否命题；00,ccabcab若且则若命题 p: ，命题 q：，则命题是真命题.2,11xx R2,210xxx Rpq 其中真命题只有（ ） A B C D 3把 38 化为二进制数为（ ） A101010（2） B110010（2） C110100（2） D100110（2） 4函数( )f x由ln ( )10xf x确定，则导函数( )yfx图像的大致形状是 （ ）A. B. C. D. 5.下列说法错误的是（ ）A.回归直线过样本点的中心),(yxB .线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点axby),( ,
3、),(),(2211nnyxyxyx中的一个点 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高D. 在回归分析中，的模型比的模型拟合的效果好98. 02R80. 02R6已知双曲线的离心率为 2，则椭圆的离心率为)0, 0( 122nmnymx122 nymx ( )A. B. C. D.33 332 36 317在中，所对的边分别为，,ABC,A B C, ,a b csinsintancoscosABCAB ,sin()cosBACxxxxyyyyoooo11则角的值为（ ）AA B C D 4 3 125 68下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，
4、 其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率 为 ( )A. B. C. D.101 91 51 549在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三 角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，1 25 则的值等于（ ）22sincosA1 B7 25C 257D 252410若函数 3cosf xx对任意的x都有，则等于（ ）( )(2)f xfx(1)fA. 3 B.0 C. 3 D.3 11如上图，ABC 中，AD=2DB，AE=3EC，CD 与 BE 交于 F，设 为（ ） ,( , )AB
5、a ACb AFxaybx y 则AB CD1 1( , )3 21 1( , )4 33 3( , )7 729( ,)5 2012设曲线 y ()在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为，则数列2nnx*nNnxnx前 10 项和等于 ( )A. B. C. D.100 111 11120 11101 10 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一xy 0520402yxyxyxyax 最优解，则实数的取值范围是 （答案用区间表示）) 3 , 1 (a14两
6、圆和恰有三条公切线，222240xyaxa2224140xybyb 若且，则的最小值为 .,aR bR0ab 2211 ab15. 已知圆，点是圆上的动点，过做圆的22:(2)4CxyP22:(7)1MxyPC切线，切点为，则的最小值为 .,E FPE PF 16.如图，正方体的棱长为，以顶点为球1111ABCDABC D3A心，2 为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得 到的两段弧长之和等于 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证分解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤甲乙9883372109917. （
7、本题满分（本题满分 12 分）分）已知数列的前项和为, 满足, 且. nannS) 1(22nnanSnn21 1a(1) 令, 证明:；nnSnnb1)2(1nnbbnn(2) 求的通项公式. na 18 （本题满分（本题满分 12 分）分） 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有 一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转速度而变化，下表为抽样 试验的结果： 转速 x(转/秒)1614128 每小时生产有缺点的零件数 y(件)11985 （1）利用散点图或相关系数 r 的大小判断变量 y 对 x 是否线性相关？为什么？ （2）如果 y 与 x
8、有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转 速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到 0.001参考数据：617.2525.656， 438588129141116，66081214162222，222258911=291） 回归分析有关公式：12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy ， b=121()()()nii i ni ixxyyxx， a=xby ，11()()nniiii iixxyyx ynxy，22211()nnii iixxxnx，22211()nnii iiyyyny独立
9、性检验有关数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，已知平面，是矩形，是中PAABCDABCD1 ABPA3ADFPB 点， 点在边上EBC （1）求三棱锥的体积； PADE （2）求证：；PEAF （3）若平面，试确定点的位置/EFPACE20 （本题满分（本题满分 12 分）分） PBDFECA已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右2222:1(0)xyCabab3
10、 21lA顶点，B并且和圆相切。224 5xy（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段21:( ,1)2lykxm mCMN、为邻边做平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，OMON、OMPNPCO求的取值范围.OP21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数 ，21( )2 ln(2)2f xxaxaxaR(1）当 时，求函数 的最小值； 1a ( )f x(2）当 时，讨论函数 的单调性；0a ( )f x(3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,a12,0,xx 12xx2121()( )f xf xaxx恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由.a
11、请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点。ABCABACAPBCD（1）求证：；PCPD ACBD（2）若，求的值.3AC AP AD23. （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知直线（ 为参数） ，圆的极坐标方程为。4:1 2xatlyt tC2 2cos()4（1）求圆心到直线 的距离；Cl（2
12、）若直线 被圆截得的弦长为，求的值.lC6 5 5a24.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知函数( )1 +2.f xxxm（1）当时，求的解集；5m ( )0f x （2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.x( )2f x Rm哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 2016 届高三文科数学压题卷（一）答案届高三文科数学压题卷（一）答案一、 题号123456789101112 答案DBDBBCAABCAA二13. 14.1 15.6 16.) 1,(5 6三17.() 2 分, , 12 12nnSSnSnnnnSnnSnnnn1 11nbbnn
13、1 6 分() , , , , 累加得 11bnbbnn1121nbbnn212bb22nnbn10 分 ,11 分22nSn22121nnSSannn经检验符合, 12 分211a2212nnan212 nan18解：（1）5 .12x，25. 8y， niiiyyxx15 .25 617.2525.6561212 niiniiyyxx75. 0995. 0r，y 与 x 有线性性相关关系（2）解：3512 niixx 728571. 0b，857138. 0xbya回归直线方程为：857. 0729. 0xy（3）10857. 0729. 0x，解得893.14x 19.20. （1 分）baabae243222 2021:1ayxby axl（5 分）141254212222 yxbaa，0) 1(48)41 (222mkmxxk，设， （7 分）22140mk),(),(),(002211yxPyxNyxM148221kkmxx，142,14822102210kmyyykkmxxx)142,148(22 km kkmP（9 分）41,) 14() 14(4222222kmkkm显
