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1、【2012 高考冲刺样本】1.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，40mm满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，120mm0.1mm则满盘时卫生纸的总长度大约是 （取，精确到）.100m3.141m【解析】12040 1204023200020.1mm 2.如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港OOZ口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中a13a，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补31tan 132cosO给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成
2、的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜 求 S 关于m的函数关系式；)(mS 应征调m为何值处的船只，补给最适宜解 以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 2xy3设点， 则，00, yxAaaax3 13313sin130aaay2 13213cos130即，又，所以直线AB的方程为aaA2 ,30 ,mBmxmaay32Z东北ABCO上面的方程与联立得点 5xy3)736,732(amam amamC8)37(733|21)(2 amamamyOBmSC12328)314 9492(314)37(949)37()(222aaaaa amaamamS 当且仅
3、当时，即时取等号， 14 )37(949 372amaam am3143.某企业有两个生产车间分别在AB两个位置，A车间有 100 名员工，B车间有 400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知ABC中任意两点间的距离均是 1km，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.（1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？解：（1）在BCD中，sin60sinsin 120BDBCCD ，3 2 sinBD ，sin 120 sinCD .则sin 1201sinAD . （6
4、 分）3 sin 120cos42400100 15050 3sinsinsinS AA其中2 33. （8 分）（2）22sinsincos4 cos1 4cos50 350 3sinsinS AAA（12 分）令0S ，得1cos4 . 当1cos4 时，0S，S是的单调减函数；当1cos4 时，0S ，S是的单调增函数.当1cos4 时，S取得最小值. 此时，15sin4 ， （14 分）31cossinsin 12013cos2211sinsin22sinAD 1 13154 2221015 4A. （答略） （16 分）4.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可
5、投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过 96 吨，将n1( )(1)(21)2f nn nn会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售a价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的0.6n282( )155g nnna范围.解：（1）第个月的月产量=. 3 分n(1), 1 ( )(1),2fn f nf nnN n ，11( )(1)(21),(1)1,2,(1)(1) (23)22f nn nnfnf nnnn当时. 6 分2( )(1)32f nf nnn令2
6、( )(1)96,32960, 6,f nf nnnn16即解得：-39 分max,6.nNn（2）若每月都赢利，则恒成立. 23(32 )( )0,65nnag nnN n即恒成立，12 分211(2),1,2,3,4,5,6,55ann令142111( )(2),1,2,3,4,5,6,2( )(2)555h nnnnh nh时最小，且分所以.16 分105a5.某地区的农产品第天的销售价格（元百斤） ，一农户Ax201 x650xp在第天农产品的销售量（百斤） 。x201 xA840xq（1）求该农户在第 7 天销售农产品的收入；A（2）问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？由已
7、知第 7 天的销售价格，销售量. 第 7 天的销售收入49p 41q (元) . （3 分）749 412009W 设第天的销售收入为，则.（6 分）xxW(44)(48)16 20097 (56)(32)820xxxx Wx xxx 当时，.（当且仅当16x2(44)(48)(44)(48)()21162xxxWxx时取等号）当时取最大值.（9 分）2x 2x 22116W 当时，.（当且仅当820x2(56)(32)(56)(32)()19362xxxWxx时取等号）当时取最大值. （12 分）12x 12x 121936W由于，第 2 天该农户的销售收入最大. （13 分）2712WWW
8、答：第 7 天的销售收入 2009 元；第 2 天该农户的销售收入最大. （14 分）6.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点2sin()3yAx0,0A4,0x 为B（1，2） 。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD/ EF。赛道的后一部3分是以O为圆心的一段圆弧ADE（1）求的值和的大小；DOE（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪” ，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩ADEPOE形草坪”的面积取最大值时的值解：（1）由条件，
9、得， 2A 34T2 分，4 分2T 6 曲线段FBC的解析式为22sin()63yx当x=0 时，又3yOCCD=，7 分3 44CODDOE，即（2）由（1） ，可知6OD 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故8 分6OP 设， “矩形草坪”的面积为POE0426sin6cos6sin6 sincossinS=131116( sin2cos2)3 2sin(2)32224分，故取得最大042=428S当时，时，值15 分7.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元
10、）与年产量 （吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲xttx2000方元（以下称为赔付价格） ss（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的wt年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大2002. 0ty 利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？s解：(1)乙方的实际年利润为： sttw 20000t，当时，取得最大sstssttw2 21000)1000(200021000stw值所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨) 7 分21000st(2)设甲方净收入为元，则v2002. 0tstv将代入上式，得： 21000st 432100021000 ssv5325322)8000(1000100081000 ss ssv又令，得 0 v20s当时，；当时，所以时，取得最大值20s0 v20s0 v20sv因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 20s15 分
