《高二数学学案：3.3《几何概型》（苏教版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：3.3《几何概型》（苏教版必修3）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.13.3.1 几何概型（几何概型（1 1） 学习要求学习要求 1、了解几何概型的概念及基本特点； 2、熟练掌握几何概型的概率公式； 3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算 【课堂互动课堂互动】 自学评价自学评价 试验试验 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断剪得两段的 长都不小于1m的概率有多大？ 试验试验射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、 蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心” 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心 直径为 12.2cm，运动员在 70m 外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能 的，那么射中黄心的概率
2、有多大？ 试验试验 3 3 有一杯 1 升的水，其中漂浮有 1 个微生物，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升， 求小杯水中含有这个微生物的概率. 【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 3m的绳子上的任意一点 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为 122cm的大圆内的任意一点 第三个试验，微生物在这杯水中任何一滴都是一个基本事件，这一滴可以是这 1 升水中 的任何一滴。 在这三个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的等可能性，但是显 然不能用古典概型的方法求解 几何概型的概念几何概型的概念： 对于一个随机试验，我
3、们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内 的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等用这种方法处理 随机试验，称为几何概型 几何概型的基本特点几何概型的基本特点： （）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （）每个基本事件出现的可能性相等 几何概型的概率几何概型的概率： 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件该点落在其内部一个区域d内为事件A， 则事件A发生的概率( ) d P A D 的测度 的测度 说明：（）D的测度不为0； （）其中测度的意义依D确定，当
4、D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应 的测度分别是长度，面积和体积 （）区域为开区域； （）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分 的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 【经典范例经典范例】 例 1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的 时间不多于 10 分钟的概率. 例 2：一海豚在水池中自由游弋，水池长 30m，宽 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于 2m 的概率 例 3：取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆 子,求豆子落入圆内的概率. 课堂小结：课堂小结： 1、几何概
5、型的意义也可以这样理解： 向区域 G 中任意投掷一个点 M，点 M 落在 G 内的 部分区域 g”的概率 P 定义为：g 的度量与 G 的度量之比，即： g P 的度量 的度量G 2、我们可以通过实验计算圆周率的近似值实验如下：向如图所示的圆内投掷n个质点， 计算圆的内接正方形中的质点数为m，由几何概型公式可知： 2Sm nS 正方形 圆 ，即 2n m 课堂训练课堂训练 1、若 2,2, 2,2xy ,则点( , )x y在圆面 22 2xy内的概率是多少? 2、靶子由三个半径分别为 R,2R,3R 的同心圆组成,如果你向靶子随机地掷 一个飞镖,命中半径分别为 R 区域,2R 区域,3R 区
6、域的概率分别为 123 ,P P P,则 P1，P2，P3 30m 2 m 20m 3.在 1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10mL,含有麦锈病种子的概 率是多少? 4.在数轴上，设点 x-3,3中按均匀分布出现，记 a(-1,2为事件 A，则 P（A）=（ ） 5。在正方形 ABCD 内随机取一点 P，求APB 90的概率 APB 90？ 课后作业： 7.3.27.3.2 几何概型几何概型 第第 3636 课时课时 学习要求学习要求 1、能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； 2、熟练运用几何概型解决关于时间类型问题. 【复习回顾复习回顾】 1.几何概型
7、的特点： 、有一个可度量的几何图形 S； 、试验 E 看成在 S 中随机地投掷一点； 、事件 A 就是所投掷的点落在 S 中的可度量图形 A 中 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆公共汽车通过，乘客到 达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过 3 分钟 的概率. （2）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. 【经典范例经典范例】 例例 1 1 在等腰直
8、角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点 M，求AM小于AC的概率 （测度为长度） 【分析分析】点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域 D当点M位于图335 中线段 AC内时， AMAC，故线段 AC即为区域d 例 2. 抛阶砖游戏. “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将 手上的“金币” （设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干 距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个 阶砖（边长为 a 的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线 重叠） ，便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？ A ( )P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积
9、） 练习练习 ：有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在 圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率 【解解】 例 3. (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 17 点之间在某地会面，先到者等一个小时 后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的 概率. 【变式题】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307:30 之间把报纸送到你家， 你父亲离开家去工作的时间在早上 7:008:00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为 事件 A)的概率是多少? 例 4.在一个圆上任取三点 A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.
10、 练一练 1、已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率 2.在线段 AD 上任意取两个点 B、C，在 B、C 处折断此线段 而得三折线，求此三折线能构 成三角形的概率. 3、在区间(10,20内的所有实数中,随机取一个实数a,则这个实数13a 的概率是_. 4 在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？ 5.一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在 8 小时内随机到达.顾客甲需要 1 小时服务时间，顾客乙需要 2 小时.计算有人需要等待的概率. 课后作业：课本 P103 习题 3.3 No.4、5、6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
