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1、高二数学年度考试（文科）总复习模拟训练（三）高二数学年度考试（文科）总复习模拟训练（三）一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知，当/时，实数等于(D)01 (1， e) 10(2， e 212eea 21eeb a bA B0 C D12122设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是(B)nm,A若，则 B若，则nnm,mmnm/,nC若，则 D若，则/,/nmnm/ ,/3函数的零点所在区间为(C)21( )logf xxxA B C D)210( ，) 121( ，)21 ( ，)32( ，4已知等比
2、数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(C) na2312 ,21,aaa7698 aaaa A B C D21212232235若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(B)(B)A. B. C. D.54 53 52 516甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(C)A. B. C. D. 183 184 185 1867已知点的坐标满足条件，那么点到直线的距),(yxP 0321yxxyx P0943yx离 的最小值为(C)A B C2 D1514 568函数的部分图
3、象如图所示，xysin)(Rx设为坐标原点，是图象的最高点，OPx BPyO是图象与轴的交点，则 (B)BxOPBtanA10 B8C D78 749观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函xx2)(2344)(xxxxsin)(cosR数满足，记为的导函数，则( D)(xf)()(xfxf)(xg)(xf )( xgA B C D)(xf)(xf)(xg)(xg10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，)(nma， )(qpb，令下面说法错误的是(B)npmqbaA若与共线，则 B a b0 ba abbaC对任意的，有 DR)()( baba22 22)()( bababa二、填空
4、题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11已知，则实数，分别为 ， 1，2yiix)1)(xyxy12在中，若,则=_,_ABC1b3c6AaBsin211，13已知，则函数的最小值为_，此时_-2，10tttty142t14将容量为的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的n频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则等于 60n15已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则弦的中点Fxy42ABFBAF3AB到准线的距离为_38三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小
5、题，共 75 分分 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ） 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知，1027)4sin(A)4, 0(A（1）求的值；Acos（2）求函数的值域1coscos52cos)(xAxxf解：（1）因为，且，所以，04A7 2sin()410A 442A2cos()410A因为coscos()44AAcos()cossin()sin4444AA227 224 1021025所以4cos5A （2）因为( )cos25coscos1f xxAx22cos4cosxx，22(cos1)2xxR因为，所以，当时，取最大值
6、；cos 1,1x cos1x ( )f x6当时，取最小值cos1x ( )f x2所以函数的值域为( )f x 2,617 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列 na101a542,aaa（1）求数列的通项公式； na（2）若，求数列的前项和公式0a12naan解：解：（1）设等差数列的公差为 na)0(dd因为成等比数列，所以5421,10aaaa)4)()3112 1dadada（即，解得或（舍） )410)(10()310(2ddd2d0d所以 1222) 1(10nnan（2）由（1）知，所以122 nan)0(212aaanan当时，数
7、列的前 n 项和1a12naanSn当时，令，则1a)0(212aaabna nn22 1 n nab所以)(*2 222 1Nnaaa bbnnnn 故为等比数列，所以的前 n 项和 nb nb2221)1 ( aaaSnn因此，数列的前 n 项和)0(12aana . 10,1)1 (, 1,222 aaaaaan Snn且18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图所示，在长方体中，是棱1111DCBAABCD 1 ADAB21AAM的中点 1CC（1）求异面直线和所成的角的正切值；MA111DC（2）证明：平面平面ABM MBA11解：解：（1）如图，因为，所以是异面直线和所成的
8、角，1111ABDC/11BMAMA111DC因为平面，所以，而=1，1A1B11BBCC0 1190MBA1A1B，故.22 12 111MCCBMB2111 11BAMBBMAtan即异面直线和所成的角的正切值为 1A1C1D2（2）由平面，BM平面，得 BM 1A1B11BBCC11BBCC1A1B由（1）知， ，21MB222CMBCBM21BB所以，2 122 1BBBMMB从而 BMB1M 又, 再由 得 BM平面 A1B1M，1111BMBBA而 BM平面 ABM，因此平面 ABM平面 A1B1M. 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数，其中)( 123)(23
9、Rxxaxxf0a（1）若，求曲线在点处的切线方程；1a)(xfy )2(2(f，（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围 21 21，0)(xfa解：解：（1）当 a=1 时，=，f（2）=3；=, f(2)=6.)(xf323xx12)(xf233xx所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（2）=.令=0，解得 x=0 或 x=.)(xf2333 (1)axxx ax)(xf1 a 以下分两种情况讨论： 若，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：110a2a2，则x)021(，0)210( ，)(xf+0-)(xf
10、单调递增极大值单调递减当等价于1 1xfx2 2 ，时，（）05a10,()0,82 15a( )0,0.28ff即解不等式组得-52，则.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：110a2x)021(，0)10(a，1 a)211( ，a)(xf+0-0+)(xf单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，f（x）0 等价于即1 1x2 2 ，1f(-)2 1f()0,a 0,25 8 11-0.2aa 0,解不等式组得或.因此 20，则当时，函数 f(x)单调递增)0 ,(x0)(xf当时，函数 f(x)单调递减)2, 0(bx0)(xf当时，函数 f(x)单调递增),2(bx0
11、)(xf因此，的极大值为 f（0）=c=1，)(xf的极小值为)(xf241)23bbf（若 b0 时，的极大值为 1， 极小值为，)(xf2413b当 b0 时，的极大值为， 极小值为 1)(xf2413b21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，过的直线 与椭1F2FC12222 by ax)0( ba2Fl圆相交于,两点，直线 的倾斜角为，到直线 的距离为.CA Bl601Fl32（1）求椭圆的焦距；C（2）如果,求椭圆的方程.BFAF222C解：解：（1）设焦距为，由已知可得到直线 l 的距离2c1F32 3,2.cc故所以椭圆的焦距为 4.C（2）设直线 的方程为112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由题意知l3(2).yx联立2222422223(2), (3)4 330. 1yx abyb ybxy ab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因为，所以即BFAF222212yy 2222223(22 )3(22 )2.33baba abab得故椭圆的方程为223.4,5.aabb而所以C22 1.95xy
