《高二数学人教b版选修2-1同步教学案：3.2.4二面角及其度量 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教b版选修2-1同步教学案：3.2.4二面角及其度量 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.43.2.4 二面角及其度量（二面角及其度量（1 1）教学班 行政班 姓名 _ 面批时间：_课前预习案课前预习案【自主教学自主教学】 1. 叫做二面角，其中每个半平面叫做二面角的面； 这条直线叫做二面角的棱，二面角记作 . 2.二面角的大小可以用它的 来度量.如课本 P108，3-43 所示，在二面角的 任取一点 O，在两个半平面内分别做射线 OA ，OB .则角 AOB 叫做二面角ll的平面角. 二面角的范围： .l 3.求二面角的平面角的方法：（1）利用两半平面的法向量的夹角求.设， 则与二面角12,nn 12,n n 的平面角大小相等或互补.具体由题目中的图形而定.l 2n 1n
2、 l2n 1n （2）定义法：二面角的平面角适合于一些较为规范的图形，并常借助于三垂线定理或线面 垂直的性质定理.（3）应用例二的结论：（只用于小题，大题中必须加以证明后再使用）/cosSS【课前检测课前检测】 1、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，这两条垂线所成的角与二面角的大小关 系是( ) A相等 B互为补角 C互为余角 D相等或互为补角 2、如图所示，已知二面角 l 的大小为 60，m，n 为异面直线，且 m，n，则直线 m，n 的夹角为( ) A30 B60 C90 D120 3从点P引三条射线PA、PB、PC，每两条夹角均为 60，则二面角BPAC 的余弦值是( )A. B
3、. C. D.1 21 33332 4在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为 BB1的中点，则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成的 锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.1 22 33322课内探究案课内探究案【典例精析典例精析】 题型一：向量法求二面角的大小题型一：向量法求二面角的大小例例 1 1. .在长方体 ABCDA1B1C1D1中，1，ADDC，在线段 A1C1上有一点1AA3Q，且，求平面 QDC 与平面 A1DC 所成锐二面角的11131ACQC大小变式训练：变式训练：如图，已知 ABCD 为直角梯形，垂直于平面,2DABABCSA ABCD，SA=AB=B
4、C=1，求平面 SAB 与 SCD 的夹角的正切.1 2AD 例例 2. 在一个二面角的棱上有两个点 A、B，线段 AC，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB，.求这个二面角的4,6,ABcm ACcm8,BDcm2 17CDcm度数.变式训练：在二面角的棱上有两个点 A，B,AC,BD 分别是在这个二面角的两个面内，且090都垂直于棱 AB，已知 AB=5，AC=3，BD=8，求 CD 的长。题型二：定义法求二面角的大小题型二：定义法求二面角的大小 例例 3.如图，ABCD 是正方形，V 是平面 ABCD 外一点，且 VA=VB=VC=AB，求二面角 A-VB-C 的大小.
5、变式训练:三棱锥 P-ABC 中,与都是边长为 2 的正三角形,则二面角ABCPBCPA= 6的大小为 .PBCA 题型三：公式法求二面角的大小题型三：公式法求二面角的大小 例例 4.4.已知一正四棱锥 S-ABCD 的棱长都等于，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 .a【当堂检测当堂检测】1.若两个平面，的法向量分别是(1,0,1)，(1，1,0)则这两个平面所成的锐nv二面角的度数是_ 2在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面为正三角形，若 AA1AB1，E 为棱 BB1的中点， 则平面 AEC 与平面 ABC 所成锐二面角的大小为_ 3如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为 60，则二
6、面角 BPAC 的余弦值是( )A B 21 31CD 33 234.如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中 ADBC，ABC90，PA平面 ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角 APCD 的余弦值323.2.43.2.4 二面角及其度量（二面角及其度量（2 2）教学班 行政班 姓名 _ 面批时间：_课内拓展案课内拓展案A 组组1.在正三棱柱中，E 为的中点，求平面与平面111ABCABC1BB111AAA B1AEC所成二面角的大小.111ABCB B 组组2.二面角的平面角为,AC , ,若l 120,A Bl,ACBDlBDl AB=AC=BD=1,则 CD=( )A. B. C.2 D.2353.如图，已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2，则侧面与底面的夹角等于6 _C C 组组4.在边长为的正三角形 ABC 中，于，沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后，aADBCD这时二面角 B-AD-C 的大小为（ ）1 2BCaA、 B、 45 C、 60 D、9030
